华师大版 九年级下第27章 圆27.1 圆的认识3. 圆周角

圆周角问题：阅读课本，你能说出什么是圆周角吗？圆周角：像∠ACB这样，顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。问题：判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交。问题：如图，弧AB所对应的两个圆周角的度数相等，且都等于弧AB所对圆心角度数的一半，自己画图量一量，能不能得到同样的结论？问题：在⊙O内任取一个圆周角∠BAC，将圆对折使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A，由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：（1） 在圆周角的一条边上；（2） 在圆周角的内部；（3） 在圆周角的外部。圆周角问题：你能分别对三种情况进行说明，得到同弧所对圆周角之间，以及圆周角与圆心角之间的关系吗？圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。圆周角问题：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?结论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。圆周角【例】如图1，在平面上一有个圆，给你一个三角板，你怎样利用这个三角板确定该圆的圆心呢？【解析】要确定一个圆的圆心，可找出两条直径的交点，这个交点一定是圆的圆心，而在圆中90°圆周角所对的弦是直径。因此我们可利用三角板上的直角构造出一个90°的圆周角。如图2，得到一条直径DE。图1

图2圆周角圆周角【解析】在圆中当弦长等于半径时，则这条弦与两条半径构成一个等边三角形，会得出60°的角来，从而为进一步解题带来方便。【例1】已知⊙O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数。答案：圆周角有两个分别为30°和150°；圆心角度数为60°。【解析】由∠CBD=30°，可得到同弧所对的圆心角∠COD=60°，就会构造出一个等边三角形。【例2】如图1,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长。

图1解：连接OC、OD,则OC=OD=4cm,∵∠CBD=30°，∴∠COD=60°,故△COD是等边三角形，∴CD=4cm。圆周角1．△ABC中，∠B＝90°，以BC为直径作圆交AC于E，若BC=12，AB=12，则的度数为（）A.60°

B.80°

C.100°

D.120°2．如图1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，D是AB上一点，则图中60°的角共有()个。A.3

B.4

C.5

D.6圆周角BD

图13．如图2，△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A的度数为（）A.70°

B.65°C.60°

D.50°

图24．圆内接三角形三个内角所对的弧长为3:4:5，那么这个三角形内角的度数分别为___________________。5.如图3，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，AD=9cm，DB=4cm，则CD的长为________。

图3B45°、60°、75°6圆周角6.如图4,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________。7．如图6，钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母,问下料时至少要用直径多大的圆钢?

图4

图6120°圆周角7.如图5，在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻。当甲带球跑到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)

图5圆周角圆周角

圆周角有两个特征：（1）角的顶点在圆上；（2）角的两边都与圆