华师大版 九年级下第27章 圆27.1 圆的认识3. 圆周角 市赛一等奖

圆周角1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？复习导入一、圆周角的概念圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。条件一条件二缺一不可图中有圆心角吗？∠D、∠C是什么角？新知探究一、圆周角的概念CBACBACABCAB圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由。

练一练：你会画同弧所对圆周角和圆周吗?二、圆周角与圆心角有何关系？CBAOCBAOCBAO画板动画二、圆周角和圆心角的关系圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。二、圆周角与圆心角的关系CBAO证明：

（1）当圆心O在∠ACB的一边上时∠1是△OBC的外角,∠1=∠C+∠BOB=OC∠C=∠B∠1=2∠C即所对的圆周角是它所对圆心角的一半1二、圆周角与圆心角的关系（2）当圆心O在∠ACB的内部时,即所对的圆周角是它所对圆心角的一半CBAD证明：

作辅助线O3124CBA二、圆周角与圆心角的关系（3）当圆心O在∠ACB的外部时,即所对的圆周角是它所对圆心角的一半OD2134证明：

作辅助线二、圆周角与圆心角的关系圆周角定理:

一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。CBAOCBAOCBAO如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB

分别是什么角？

它们有何共同点？

∠ADB与∠ACB有什么关系？

同弧(等弧)所对的圆周角相等。在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半。圆周角定理:ABCD在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等。则∠D=∠A如图,若AC=BD⌒⌒若则∠1=∠2思考:

在同圆或等圆中

相等的圆周角所对的弧相等吗?连接OB、OD、OC证∠BOD=∠COD若∠1=∠2则例1：如图，在⊙O中，∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°。如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90度推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90角所对的弦是直径。复习导入例2.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC。∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？OCAB1234解：∠1=∠3

∠2=∠4∠3=2∠4

12__12__即∠ACB=2∠BAC∠1=2∠2答：∠ACB=2∠BAC。例3.已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为

30度或

150度。定义：如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形。推论2：圆内接多边形的对角互补计算：∠A+∠C=________;∠B+∠D=__________。12180°180°一条定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于它所对的圆心角的一半。相等的圆周角所对的弧也相等。