人教版八年级下第十八章-平行四边形18.2特殊的平行四边形 省赛一等奖

18.2.1矩形第一课时知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）小学时我们学过长方形，同学们能举出我们生活中的长方形的形象吗？（2）四个角是直角。知识回顾问题探究课堂小结随堂检测回顾旧知，体会矩形的形象小学时我们学过长方形，同学们对长方形还有印象吗？活动1探究一什么是矩形？那么什么是长方形呢？它与平行四边形有没有关系呢？它还有名字吗？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测动手操作，探求矩形概念动手与思考：（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拉成的平行四边形形状唯一吗？活动1探究一什么是矩形？（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念.

叫做矩形.阅读与举例：阅读教材，矩形是生活中非常常见的图形，请大家举出一些例子来.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测动手操作，探寻矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的所有性质外，还具有哪些性质呢？活动1探究二矩形的性质动手与思考：（1）再次动手操作，观察发现，然后多媒体演示动画，得出矩形的性质：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．重点、难点知识★▲根据图形写出矩形性质的几何语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=

=90°AC=

请学生独立说理论证.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测继续挖掘，寻求性质的突破想一想：观察图形，图中你还能发现哪些结论？活动2探究二矩形的性质发现：AO=BO=CO=DO=AC=BD重点、难点知识★▲再看他一眼符号语言：∵∠ACB=90°，CD是AB边中线，∴CD=AB．得出：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.平行四边形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，其中相对的两个三角形全等.（注意：这是直角三角形的又一大性质）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测运用性质，解决综合问题例1．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．求证：DF=DC．活动3探究二矩形的性质重点、难点知识★▲知识回顾问题探究课堂小结随堂检测运用性质，解决综合问题活动3探究二矩形的性质重点、难点知识★▲详解：证明：连接DE．∵AD=AE，∠AED=∠ADE．∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°．∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，

∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．点拨：根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90o，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测运用性质，解决综合问题例2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．活动3探究二矩形的性质重点、难点知识★▲知识回顾问题探究课堂小结随堂检测运用性质，解决综合问题活动3探究二矩形的性质重点、难点知识★▲详解：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，

∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测运用性质，解决综合问题活动3探究二矩形的性质重点、难点知识★▲点拨：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）矩形的定义：有一个角是

的平行四边形叫做矩形．

注意：矩形是轴对称图形，共有

条对称轴，

它们是

．（2）矩形的性质

①矩形的对边

；②矩形的对角

；

③矩形的对角线互相

；④矩形的四个角都是

；⑤矩形的对角线

．直角两矩形的边的垂直平分线平行且相等相等平分直角相等（3）矩形性质的推论：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的

.一半重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）记清矩形的边、角、对角线方面的