华师大版 九年级上第23章 图形的相似23.3 相似三角形3. 相似三角形的性质_第1页
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文档简介

23.3.3

相似三角形的性质一、学习提纲:（1）什么叫相似三角形？

对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①由平行得相似；②两个角对应相等；③两边对应成比例，且夹角相等；④三边对应成比例.ABCA,B,C,①相似三角形的对应角_____________②相似三角形的对应边______________想一想:

它们还有哪些性质呢?（3）相似三角形有何特征？一个三角形有三条重要线段：________________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？二、情境引入高、中线、角平分线三、探索新知∽所以∽相似三角形的性质结论：相似三角形对应高的比等于相似比.A′C′B′CBAE′E∽类似结论自主思考---结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.类似结论D'C'B'A'DCBA∽自主思考---结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.对应高的比对应中线的比对应角平分线的比

相似三角形都等于相似比.总结归纳:问题4：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？ABCA,B,C,已知△ABC∽△

，且相似比为k.求证：△ABC、周长的比等于k证明：△ABC∽△即△ABC、△的周长比等于相似比∵∴∴结论：相似三角形对应角的周长的比等于相似比.问题5:两个相似三角形的面积比与相似比之间有什么关系呢？

已知△ABC∽△A´B´C´，且相似比为k，AD、A´D´分别是△ABC、△A´B´C´对应边BC、B´C´上的高，求证：证明：∵△ABC∽△A´B´C´

∴∴结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.高中线角平分线相似三角形的比都等于相似比.面积的比等于相似比的平方四、相似三角形的性质对应周长的比也都等于相似比.3.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2

，这两个三角形相似吗?如果相似,求出△

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