北师大版九年级下第三章 圆9 弧长及扇形的面积

弧长及扇形的面积1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力.2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；训练学生的数学运用能力.1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？2.什么叫圆心角？C=2πR，S＝πR2.

角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点，这样的角叫做圆心角.

我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m.这个圆的周长与面积是多少呢？（结果精确到0.01）周长约是6.71m，面积约是3.58㎡（1）已知⊙O的半径为R，1°的圆心角所对的弧长是多少？

1°的圆心角所对的弧长是（2）n°的圆心角所对的弧长是多少？ABORn°的圆心角所对的弧长是探究新知1.半径为10厘米的圆，60°的圆心角所对的弧长是_________.2.如图，同心圆中，大圆半径OA，OB交小圆于C，D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（）A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶4OABCDB【跟踪训练】例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm).解：R=40mm，n=110，∴

AB的长=︵≈76.8（mm）因此，管道的展直长度约为76.8mm.【例题】AB1.若圆的半径为R，60°的圆心角所对的弧长为l，则（）A.l=RB.l<RC.D.2.在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（）A.24πcmB.12πcmC.10πcmD.5πcmCC【跟踪训练】3.如图，⊙O及两个半径为1的⊙O1和⊙O2两两外切，切点分别为A，B，C，且∠O=90°，则的长为（）A.B.C.D.2πOCBAO2O1B在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？探究新知

如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形=

.

比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？S扇形=

l，揭示新知例2.扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).解：AB的长=︵≈25.1（cm）.S扇形=≈150.8（cm2）.因此，AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.8cm2.︵【例题】︵AB1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=_____，扇形面积=_______.2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为_______.3.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）A.3π

B.4π

C.5π

D.6πππ150oB【跟踪训练】1.（常德·中考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为()答案：CA．πB．1C．2D．2.（杭州·中考）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，

且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（）A．48πB．24πC．12πD．6π答案：B

答案：Ccm2A．B．cm2C．cm2D．cm23．（聊城·中考）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120º，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）︵AB4.（临沂·中考）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是()A．6πB．5πC．4πD．3π答案：A【规律方法】在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题：（1）公式中n表示1°的圆心角的倍数；（2）若圆心角的