华师大版 九年级上第22章 一元二次方程22.3 实践与探索 省赛一等奖

22.3实践与探索第1课时学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2

，问道路的宽为多少m?23220问题1xx（1）题目中的已知量和未知量分别是什么?（2）题目中等量关系是什么?（3）设道路宽为x米，则横向小道的面积为

，纵向小道的面积为

，重叠部分面积为

.由此可列方程：则横向的路面面积为

，解:如图，设道路的宽为x米，32x平方米纵向的路面面积为

。20x

平方米x米32m20m则有：答：所求道路的宽为2米.32m20m如果设想把小道平移到两边，如图，小道所占的面积是否保持不变？试一试：不变问题1有了另一种解法，将四小块地合成一个整体来解决问题解：设小道的宽为x米，根据题意得：归纳：列方程解应用题的一般步骤第一步：分析题意（弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；）第二步：抓住等量关系第三步：列出方程第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：检验（检查求得的答数是否符合应用题的实际意义）第六步：答变式、如图，在一块长为30m，宽为20m的矩形花园上修了三条石子路,石子路的宽都相等，使得剩余面积为551m2，石子路应修多宽？（设石子路宽修x米）

尝试解决问题（30-2x)(20-x)=551（石子路应修0.7米宽）

针对练习为响应市委市政府提出的建设“绿色城市”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）设小路的宽为x米，根据题意得（30-2x）（20-x）=532解这个方程得：x1=1,x2=34当x=34时，不合题意，舍去.答：小路的宽为1米.练习2.在长方形钢片上裁去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框.已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽.

XX30cm20cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25x+100=0得x1=20,x2=5当x=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm回忆:1.某商店一月份的利润是500元，如果平均每月利润的增长率为10﹪.（列式不计算）则二月份的利润是_____元.三月份的利润是_____元.2.某商店一月份的利润是a元，如果平均每月利润的增长率为.（列式不计算）则二月份的利润是_____元.三月份的利润是_____元.问题2某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.分析：若每次降价的百分率为x,第一次降价后每瓶零售价为元第二次降价后每瓶零售价为元1.新兴电视机厂由于改进技术，降低成本,电视机售价连续两次降价10﹪,降价后每台售价为1000元,问该厂的电视机每台原价应为()A0.92×1000元D1.12×1000元1.121000元C0.921000元BB针对练习2.某种药剂原售价为4元,经过两次降价,现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?

（列式不计算）3.某公司一月份的营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，求二、三月份平均每月的增长率是多少？解设平均每次降价x%，由题意得

4(1-x%)2=2.56解设二、三两月的平均增长率为x,由题意得

100+100(1+x)+100(1+x)2=331总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b

则第1次增长后的量是a(1+x)=b

第2次增长后的量是a(1+x)2=b……

第n次增长后的量是a(1+x)n=b

这就是重要的增长率公式.2、反之，若为两次降低，则平均降低率公式为a(1-x)2=b达标检测1.政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为，由题意可列方程为__________