九年级-上册-一元二次方程22.1 一元二次方程【全国一等奖】

邢丹鞍山市三十七中学学科：代数

§12.1

一元二次方程

教材：人教版九年义务教育第三册第十二章初三年级教材分析(一)教材的地位和作用

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。(二)教学目标（1）知识目标①使学生正确理解一元二次方程的概念。②掌握一元二次方程的一般形式。（2）能力目标①经历抽象一元二次方程的过程，使学生感到事物由具体到抽象，由特殊到一般的发展规律，进一步体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型.②经历探索满足方程解的过程，增进学生对方程解的认识，发展学生估算的意识和能力。

(3)情感目标培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神二、教学重点一元二次方程的概念及一般形式三、教学难点经历用实验的方法探索方程的解，并会解释解的合理性。四、教学方法针对三年级学生年龄特点和心理特征，结合他们的认知水平，采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法。教学中力求体现“问题情景---数学模型---概念归纳”的模式。但是由于学生将实际问题转化为数学方程的能力有限，所以本节课更多运用多媒体辅助教学，指导学生通过直观形象的观察与演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。

教学过程设计说明

这一节是概念课，根据概念教学的规律和学生的认知特点，我设计了以下五个教学环节:1、创设情境，导入新课；2、自主探索，归纳新知；3、巩固练习，深化知识；4、归纳小结，反思提高；5、布置作业、分层落实.环节1中，因为数学来源与生活，所以以生活中的实际问题为主线引出方程的概念，改变传统教材中过于注重较为完整的概念体系而与实际相脱节的现象，使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，而方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.通过多媒体演示实例，并应用多媒体对其进行分析，充分显示多媒体演示中的生动性、灵活性，把图形的静变成动，增强直观性;接着播放小故事，极大地激发了学生的学生兴趣，通过思考与交流，逐步建立起一元二次方程的模型，从而为下一环节的教学做好铺垫。600平方米小区准备在每两幢楼之间，开辟一块面积为600平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？你知道竹竿有多长吗？横着拿比门框宽4尺，竖着拿比门框高2尺如果说环节1解决的是如何引出的问题，那么环节2解决的就是如何认识的问题，在概念教学中，比较是帮助学生正确理解概念的有效方法，因此在此环节中我设计了两次比较.首先把所得方程与一元一次方程作纵向比较，引出一元二次方程的概念，接着在所得的方程之间进行横向比较，抽象概括出一元二次方程的一般形式，这种安排使学生对概念的理解不仅仅停留在表面而是抓住其实质。一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0（a≠0）

一元二次方程的特殊形式

ax2=0（a≠0，b=0,c=0）ax2+c=0（a≠0,b=0）ax2+bx=0（a≠0,c=0）在环节3中我使用了教材中的两个练习,练习1是对所学新知的及时巩固,同时也为“一元二次方程的解法——公式法”的学习打下基础.练习2的处理是本节课的难点所在,在独立思考的基础上,教师组织学生分组讨论,充分发表自己的见解,并面批学生的答题,教师适时总结,从而有效的突破本节课的难点.同时,对概念进行变式应用,可以开拓学生思维，培养学生的创新意识.做一做

说出下列方程是否是一元二次方程，如果是指出二次项系数,一次项系数及常数项:

⑴

a2=2⑵—7x+1=0⑶(t+5)(t—6)=—28⑷x2+2x3

—99=0⑸3x(x—1)=2(x+2)+8⑹(y+1)2—2(y—1)2=6y—531x21试一试

用试验的方法探索情景一中所列的方程x

(x

＋10)=600的解,方程有几个解?都是情景一的解吗?环节4小结与归纳是对一节课的回顾与整理，因此采用学生小结，教师补充的方式来概括本节课的知识

,这样可以帮助学生把所学知识归纳知识体系，形成良好的认知结构，有利于学生对知识的巩固、理解和掌握.环节5分层布置作业.本节课以提高学生的数学素质为指导思想，以学生积极参与教学活动为目标，以概念讲解为载体，以展开思维分析为主线，在课堂教学中，教师充分调动一切因素，让学生在和谐、愉快的氛围中获取知识、掌握方法！使整个教学既突出了学生的主体地位，又发挥教师的指导作用。五、教学评价§12.1一元二次方程具体抽象 归纳特征设绿地的长为x米

x2

－10x－600=0

整式方程设绿地的宽为x米

x2+10x－600=0

只含一个未知数

设竹竿长x

尺

x