电力系统动态稳定分析

电力系统动态稳定分析小扰动转矩分析的模型建立四种控制方式对发电机小干扰稳定的影响多机系统动态稳定分析的特征分析法特征根与特征向量的物理意义和数字性质小扰动转矩分析的模型建立采用以下的假设:定子电阻忽略不计定子绕组的变压器电势和忽略不计

w=1不计阻尼绕组

那么发电机模型采用三阶模型，可列写方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)求、及三个变量的增量方程:由(1)－(5)可得：；其中：

其中:其中：发电机在微扰下的框图四种控制方式对发电机小扰动稳定的影响

PID控制方式对发电机小扰动稳定的影响PSS控制方式对发电机小干扰稳定的影响LOEC(limearoptimalexitercomtrol)控制方式对发电机小干扰稳定的影响NOEC控制方式对发电机小干扰稳定的影响PID控制方式对发电机小干扰稳定的影响－、模型建立PID控制方式的关系式为：∵∴其中：

令即所以由产生的电磁转矩和之间具有如下的关系式:把和带入上式可得：〔8.3-2〕其中：设按正弦系数的方式振荡，令其中的，求

可得：在低频振荡的情况下，很小，可以近似的以为。因此有：；；即变化引起转子磁矩变化产生的转矩变化可分为两个分量，一个分量是与成正比的同步转矩；另一个是与成正比的阻尼转矩。有了及这些数值后，我们就可求得发电机的转矩增量为：这样一来，我们就求得发电机不发生爬行失步的条件为：不发生自摇摆失步的条件为：下面就以上面两个条件为根底，进展详细分析二、同步转矩系数的变化分析由于较、、、、和大的多，所以其中:>0，>0当负荷较轻〔较小〕时，>0，但普通较大，所以仍可以保证>0；当负荷较重(较大〕时，<0，即>，阐明励磁调理器投入后，对添加发电机的同步才干是有益处的。三、阻尼转矩系数的变化分析1〕当负荷较轻〔较小〕时，,由于，，，所以也就是说励磁调理器参与后，机组的阻尼添加了，不会在角较小时出现自摇摆失步2〕当负荷较轻〔较大〕时，，此时，,机组将要发生自摇摆失步的景象。PSS控制方式对发电机小干扰稳定的影响PID励磁调理器恶化系统的阻尼作用和引起振荡的缘由为：1)采用电压作为调理器的控制量；2)励磁系统具有惯性，导致电流滞后电压一定的角度。LOEC(limearoptimalexitercomtrol)控制方式对发电机小干扰稳定的影响控制方程：线性系统形状空间方程的普通方式为：式中：为n维形状向量为n×n阶形状系统矩阵为n×r阶控制系数矩阵，假设r＝1，那么为n维列向量为r维控制向量如在上式中，A，B是常系数矩阵，那么所研讨的系统为线性定常系统假设系统的性能目的采用二次型性能目的为:其中：Q、R为权系数矩阵详细解法原理请参见<输电系统最优控制>、<电力系统最优分数协调控制>。线性常系数最优控制系统设计步骤：多机系统动态稳定分析的特征分析法多机系统动态稳定分析广泛采用特征分析〔Eigen-analysis〕,有的文献中称之为特征构造分析法〔Eigen-structureanalysis〕设系统已构成规范的N维线性化方程：对A的特征根和特征向量进展分析。现实上，工程中不仅对系统稳定与否感兴趣，而且还希望知道小扰动下，系统过渡过程的许多特征：如振荡过渡过程的特征，包括振荡频率，衰减因子，相应振荡在系统中的分布〔即反映在各个形状量中该振荡的幅值和相对振荡相位〕。该振荡是由什么引起的，和哪些形状是亲密相关的，以便确定抑制振荡的安装最正确装设地点及为控制安装的参数整定提供有用的信息，非振荡性过渡往往也有衰减时间常数，及其和系统各形状量间的相关性等特征，以便为相应控制对策提供有用的信息。此外稳定极限及稳定裕度也是计算分析的重要内容之一，上述分析涉及到特征根，特征向量，相关因子〔Participatingfactor,又称为参与因子〕相关比〔又称为参与比〕，特征根的灵敏度计算等等问题，后面将详细引见。特征根与特征向量的物理意义和数字性质一、方式和模态〔modeandmodeshape〕设有常微分方程：〔ａ，ｃ≠0，〕

它的特征根为：再由特征向量的定义可知，满足解向量称为特征根相对应的特征向量。相应地求出对应于的特征向量为∵,故反映了衰减性能，反映了振荡频率，而特征向量〔复数向量〕那么反映了在x上察看相应的振荡时，相对振幅的大小和相对相位关系，这是一个非常重要的性质，物理上把一对共扼复根称为系统的一个振荡方式〔Mode〕,把它相应的特征向量，称为振荡模态〔Modeshape〕二、特征根和右特征向量的数字性质对于一个n维线性系统，其满足特征方程式的特征根为且，由矩阵特征根结论，和其相对应特征向量满足：(i=1,2,…n)为和后面引见的左特征向量相区别，上式中的特征向量称为的右特征向量。假设定义特征根对角阵,右特征向量矩阵，那么，或用右特征向量矩阵U对原系统作线性变换，即定义系统新形状变量Z，使X=UZ，代入有由于A为对角阵，故在新的形状量空间中可实系统的解藕，由于为对角阵，其他个方程为：其特征根为，相应的时域解为：

由〔1〕式可知，对于某一个复数特征根在和()形状量上察看相应的过渡过程时，其振幅的大小比值等于(为U的j行i列元素，类同〕，相对的振荡相位差为〔〕，而对于一个实根，那么相应的为实数向量，从而反映了在和上察看方式的过渡过程时的相对幅值大小。三、的左特征向量的数字性质的左特征向量〔列向量〕的定义为：左特征向量有如下性质：①

即：这种v的取法称为规格化的取法定义左特征向量有助于进展相关因子，相差比和特征根灵敏度的分析。前面已讨论了，对X作线性变换，令：，假设取，代入，那么有从而t=0时有：,又再有：此式反映了与间的关系。将〔2〕代入〔1〕可知，

即当解出系统，(=1,2,…,n)后，取时，可据初值直接得出X的时域解析表达式〔3〕。四、特征根与形状变量的相关性一相关因子定义相关因子为：式中,分别为左、右特征向量矩阵，中k行i列元素，下面阐明的模的大小反映了和的相关性大小，显然。对的物理意义可以作如下的解释：由〔1〕式可知，中元素反映了在形状量上察看方式的相对幅值及相位，故模大，反映了对的“可观性〞强，对于X=UZ，Z为解藕了的独立方式形状矢量，假设取，那么有，那么为中k行i列元素，模越大，就反映了微小的变化，可引起〔与方式对应的解藕形状〕的极大变化，从而反映了对的“可控性〞，因此的定义用两者之积是完全合理的，式〔4〕的分母是用规格化的，以便于进展比较，当取时，分母为1。的大小反映了和的可观性和可控性，是一个综合性目的，故称为和相关因子。当对进展控制时，计算可用于协助选择控制安装的装设地点，例如电力系统低频振荡分析中可根据值决议应在那一台机上安装PSS以抑制某一个低频振荡方式。五、特征根和机电回路的相关比对于，可解出大量的特征根，但如从中要选出和一部分变量〔某一类变量〕强相关的根，那么要用相关比的概念，例如低频振荡问题就要选出和变量强相关的根〔机电方式〕才能够是低频振荡相应的根，而不能只凭频率作判别，对于电压问题，普通要选出和动态负荷等值电动机滑差和有载调压变压器变比〔作为延续变量处置〕强相关的根进展讨论。以低频振荡为例，定义的机电回路相关比为实践电力系统中，要求出的某个特征根有那么以为为低频振荡方式，又称为“机电方式〞。六、特征根关于参数变化的灵敏效应在特征根分析中，一个重要的物理性质就是一个系统参数〔如〕变化时，特征根相应的变化大小，即所谓特征根关于参数变化的灵敏度，下面进展推导。设系统矩阵为(可以是PSS的放大倍数，那么计算可为PSS的放大倍数整定提供有价值的信息〕即由：由于，为之隐函数，故由隐函数求导法那么，二边对求偏导数，有：二边左乘，那么由于，从而两边消去一项，并可整理得：

式〔6〕即为的计算式，是一个复数，它反映了微小变化时，的挪动方向〔相位〕和大小。式中取稳态工况下的值计算，特征值灵敏度是一个重要的物理量，可反映各个参数变化引起特征根变化的大小，从而为控制提