大学物理讲座

大学物理讲座哈尔滨工程大学理学院物理教学中心孙秋华－－稳恒磁场Ⅱ编辑课件稳恒磁场的教学内容1.基本磁现象；磁场；磁感应强度；磁通量；磁场中的高斯理；毕奥一沙伐尔一拉普拉斯定理;安培环路定律及其应用；运动电荷的磁场。2.磁场对运动电荷的作用(洛仑兹力)；磁场对载流导线的作用(安培定律)；磁场对载流线圈的作用力矩；磁力的功。3.物质的磁化；B,H,M三矢量之间的关系。编辑课件一、根本概念1.安培力2.磁力矩3.洛仑兹力4.载流导线、线圈在磁场运动时磁力对其作功：编辑课件稳恒磁场磁感应强度场的性质无源场有旋场场与物质的作用磁化现象场对研究物体的作用编辑课件1.一半径为4.0cm的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如下图．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10T，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I=15.8A时，圆环所受磁力的大小和方向．IB编辑课件解：将电流元Idl处的分解为平行线圈平面的B1和垂直线圈平面的B2两分量，那么IB

I编辑课件分别讨论线圈在B1磁场和B2磁场中所受的合力F1与F2．电流元受B1的作用力方向平行圆环轴线．因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力编辑课件

F1=0.34N，方向垂直环面向上．电流元受B2的作用力方向指向线圈平面中心．由于轴对称，dF2对整个线圈的合力为零，即所以圆环所受合力N，方向垂直环面向上．编辑课件2.有一半径为R，流过稳恒电流为I的1/4圆弧形载流导线bc，按图示方式置于均匀外磁场中，求该载流导线所受的安培力？bcoIB编辑课件解：1、选坐标〔如下图〕2、找微元4、计算微元受到的安培力的大小5、标出微元受到安培力的方向6、求出载流受到的安培力3、考察微元处的磁场bcoIBxy

dF编辑课件bcoIBxy

F编辑课件3.在长直电流I1旁有一等腰梯形载流线框ABCD，通有电流I2，BC,AD边的倾斜角为，如下图，AB边与I1平行，距I1为a,梯形高为b，上、下底长分别为c,d。试求该线框受到的作用力。I1I2

abcdABCD编辑课件解：I1I2

abcdABCDox编辑课件解：1、选坐标〔如下图〕2、找微元4、计算微元受到的安培力5、标出微元受到安培力的方向6、求出载流受到的安培力3、考察微元处的磁场I1I2

0xdF编辑课件I1I2

0xdF同理：编辑课件I1I2

abcdABCDox编辑课件4.半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力．I2I1编辑课件解：1、选坐标〔如下图〕2、找微元4、计算微元受到的安培力4、标出微元受到安培力的方向5、求出载流受到的安培力3、考察微元处的磁场I2I1oxy

编辑课件根据对称性知：∴半圆线圈受I2的磁力的大小为：方向：垂直I1向右．编辑课件5.如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中，(设均匀磁场方向沿Ox轴正方向)且其电流方向与磁场方向垂直指向纸内．己知放入后平面两侧的总磁感强度分别为与．求：该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向？ox编辑课件解：设i为载流平面的面电流密度，为无限大载流平面产生的磁场,为均匀磁场的磁感强度，作安培环路abcda，由安培环路定理得：编辑课件oxy编辑课件在无限大平面上沿x轴方向上x取长dx，那么I=idx,沿z轴方向取长dz，那么电流元为Idz=idxdz，此电流元所受的安培力为单位面积所受的力xzIdF/dS编辑课件作业65.如下图,载有电流I1和I2的无限长直导线相互平行,相距3r,今有载有电流I3的导线MN=r水平放置，其两端M、N分别与I1、I2距离均为r，三导线共面，求导线MN所受的磁场力的大小与方向。I1I2I3MN编辑课件6.盘面与匀强磁场B成

角的带正电圆盘，半径为R，电量q均匀分布在表面上。圆盘以角速度

绕过盘心且与盘面垂直的轴转动。求此带电旋转圆盘在磁场中受的磁力矩。

编辑课件解：1、选坐标〔如下图〕2、找微元3、计算微元受到的磁矩4、标出微元受到磁矩的方向5、求出圆盘受到的磁矩orrdrdpm编辑课件6、求出圆盘受到的磁力矩磁力矩垂直磁矩和磁场所组成的平面编辑课件7.如下图，两根相互绝缘的无限长直导线1和2绞接于O点，两导线间夹角为，通有相同的电流I．试求单位长度的导线所受磁力对O点的力矩．o

12II编辑课件解：在任一根导线上(例如导线2)取一线元dl，该线元距O点为l．该处的磁感强度为方向垂直于纸面向里,电流元Idl受到的磁力为方向垂直于导线2，如下图．该力对O点的力矩其大小编辑课件任一段单位长度导线所受磁力对O点的力矩导线2所受力矩方向垂直图面向上，导线1所受力矩方向与此相反．o

12IIM编辑课件doo'II'R8.如图所示，在一通有电流I

的长直导线附近，有一半径为R，质量为m的细小线圈。细小线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动。直导线与细小线圈中心相距为d，设d>>R，通过小线圈的电流为I'。若开始时线圈是静止的，它的正法线单位矢量的方向与纸面法线单位矢量的方向成角，问线圈平面转至与纸面重叠时，其角速度的值为多少？编辑课件解：当d>>R时，小线圈附近的磁场可视作均匀磁场，通电小线圈受到的磁力矩为根据转动惯量定义由动能定理有:I编辑课件I编辑课件作业66.一平面线圈由半径为0.2m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A，把它放在磁感强度为0.5T的均匀磁场中，求：线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧AC段所受的磁力．

(2)线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．IABo编辑课件9.一个顶角为30°的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场．有一质量为m、电荷为q(q>0)的粒子，从一个边界上的距顶点为l的地方以速率v=lqB/(2m)垂直于边界射入磁场，求粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离及粒子出射方向与该边界的夹角。l

v编辑课件解:对应的圆运动半径为故l为该圆的直径,

编辑课件10.在一顶点为45°的扇形区域，有磁感强度为方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图．今有一电子(质量为m，电荷为-e)在底边距顶点O为l的地方，以垂直底边的速度射入该磁场区域，若要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？l45º编辑课件解：电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上．当电子轨迹与上面边界相切时，对应最大速度，此时有如下图情形．由，求出v最大值为编辑课件11.如图，一无净电荷的金属块，是一扁长方体．三边长分别为a、b、c且a、b都远大于c．金属块在磁感强度为的磁场中，以速度运动．求(1)金属块中的电场强度．(2)金属块上的面电荷密度．xyzvBabc编辑课件解：(1)运动导体中的自由电子要受到洛伦兹力的作用沿－x方向运动，从而在垂直于x轴的一对外表上分别积累上正负电荷，该电荷分布建立的电场方向沿－x轴．当自由电子受到的电场力与洛伦兹力作用而到达平衡时，电场强度为：E=vB写成矢量形式为(2)面电荷只出现在垂直x轴的一对平面上，x坐标大的面上出现的