充分条件与必要条件讲义 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

充分条件与必要条件【考纲解读】理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义；掌握判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，能够对给出的问题进行准确的判断。【知识精讲】一、充分条件，必要条件和充分必要条件的概念：1、充分条件，必要条件和充分必要条件的定义：【问题】认真观察，分析下列问题，再回答后面的思考问题：（1）命题p：x=1,命题q：-4x+3=0；（2）命题p：f(x)=x,命题q：f(x)在（-∞，+∞）上是增函数；（3）命题p：x为无理数,命题q：则为无理数；（4）命题p：x＞2,命题q：＞4；（5）命题p:=9,命题q：x=3；（6）命题p：|x|＜1,命题q：＜1；（7）命题p：+=3，命题q：x=1且y=2；（8）命题p：A=｛x|1＜2x+3＜5｝，命题q：B=｛x|-2＜x＜3｝；（9）命题p：A=｛x|＞4｝,命题q：B=｛x|x＞2｝；(10)命题p：A=｛x|-3x+2=0｝,命题q：B=｛1,2｝.『思考问题』（1）问题中不涉及集合问题：①【问题】的（1），（2），（4），（5），（6），（7）的共同特征是什么？②【问题】的（1），（2），（4），（6）中，命题p与命题q之间有什么关系？③【问题】的（1），（2），（4）中，命题p与命题q之间有什么关系？=4\*GB3④【问题】的（3），（5），（6）中，命题p与命题q之间有什么关系？=5\*GB3⑤【问题】的（3），（5）中，命题p与命题q之间有什么关系？=6\*GB3⑥【问题】的（6）中，命题p与命题q之间有什么关系？=7\*GB3⑦【问题】的（7）中，命题p与命题q之间有什么关系？（2）问题中涉及集合问题：①【问题】的（8），（9），（10）的共同特征是什么？②【问题】的（8）中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？③【问题】的（8）中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？=4\*GB3④【问题】的（9）中，命题q中的集合B与命题p中的集合A之间有什么关系？=5\*GB3⑤【问题】的（9）中，命题q中的集合B是命题p中的集合A之间有什么关系？=6\*GB3⑥【问题】的（10）中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？（1）充分条件的定义：若由命题p可以推出命题q（或命题p中的集合A是命题q中的集合B的子集），则称命题p是命题q的充分条件；（2）充分不必要条件的定义：若由命题p可以推出命题q，但由命题q不能推出命题p（或命题p中的集合A是命题q中的集合B的真子集），则称命题p是命题q的充分不必要条件；（3）必要条件的定义：若由命题q可以推出命题p（或命题q中的集合B是命题p中的集合A的子集），则称命题p是命题q的必要条件；（4）必要不充分条件的定义：若由命题q可以推出命题p，但由命题p不能推出命题q（或命题q中的集合B是命题p中的集合A的真子集），则称命题p是命题q的必要不充分条件；（5）充分必要条件的定义：若由命题p可以推出命题q，同时由命题q也能推出命题p（或命题p中的集合A与命题q中的集合B相等），则称命题p是命题q的充分必要条件；（6）既不充分也不必要条件的定义：若由命题p不能推出命题q，同时由命题q也不能推出命题p，则称命题p是命题q的既不充分也不必要条件；2、理解充分条件，必要条件和充分必要条件定义时应该注意的问题：（1）充分不必要条件，必要不充分条件，充分必要条件，既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，在对具体问题进行判断时需要注意如下几个问题：①明确问题的条件和结论分别是什么；②分别从条件推结论，结论推条件；③确定条件是结论的什么条件；=4\*GB3④要证明命题的条件是充分必要条件，既要证明原命题成立，又要证明其逆命题成立，这里证明原命题就是证明条件的充分性，证明逆命题就是证明条件的必要性；（2）理解充分必要条件时，需要注意它的同义词语“当且仅当”，“必须且只需”，“等价于”，“反过来也成立”。二、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法：1、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的常用方法：①定义法，②集合关系法，③等价法；2、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法：（1）定义法的基本方法是：①确定命题p是否能够推出命题q；②确定命题q是否能够推出命题p；③根据充分条件，必要条件和充分必要条件的定义得出结果；（2）集合关系法的基本方法是：①确定命题p涉及的结合A；②确定命题q涉及的集合B；③根据集合A与集合B之间的关系得出结果；(3)等价法的基本方法是：利用pq与qp，qp与pq，pq与qp的等价关系判断命题真假的方法，对于条件或结论是否定形式的命题，一般都可以运用这种方法。【探导考点】考点1充分条件，必要条件和充分必要条件的判断：热点给出命题p，q判断命题p是命题q的什么条件；考点2充分条件，必要条件和充分必要条件的应用：热点已知命题p是命题q的确定条件，求命题p（或q）中参数的值（或取值范围）。【典例解析】【典例1】解答下列问题：已知命题p：x>1或x<-3,命题q：5x-6>，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x+y>2，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件设U为全集，A，B为集合，则“存在集合C使得AC，BC”是“AB=”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件设a，b都是不等于1的正数，则“>>3”是“3<3”的（）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件5、“=-”是“函数f(x)=cos(3x-)的图像关于直线x=对称”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件6、（理）设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件（文）设函数f(x)=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f(x)为偶函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7、若x为实数，则“x2”是“23”成立的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件8、已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“tanA＞tanB”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件9、设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是“.＜0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件10、已知数列｛｝是等比数列，则“＜”是“数列｛｝为递增数列”的（）A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件11、给定两个命题p，q，若是q的必要而不充分条件，则p是的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件已知p，q是两个命题，那么“pq是真命题”是“是假命题”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件『思考问题1』（1）【典例1】是充分条件，必要条件，充分必要条件的判断问题，解答这类问题应该理解充分条件，必要条件，充分必要条件的定义，掌握充分条件，必要条件，充分必要条件的判断的基本方法；（2）充分条件，必要条件，充分必要条件判断的基本方法有：①定义法，②集合关系法，③等价法；（3）定义法是直接运用充分条件，必要条件，充分必要条件定义进行判断；（4）集合法只适用于与集合相关的问题，其基本步骤是：①确定问题中涉及的两个集合；②判断两个集合的关系；③得出结果；（5）等价法是利用pq与qp，qp与pq，pq与qp的等价关系判断命题真假的方法，对于条件或结论是否定形式的命题，一般都可以运用这种方法。〔练习1〕解答下列问题：已知p：x+y-2，q：x，y不都是-1，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件1、设，是向量，则“||=||”是”|+|=|-|的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2、设aR，则“a＞1”是“＞1”的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3、设｛｝是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，+＜0”的（）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4、设p：实数x，y满足+2；q：实数x，y满足yx-1且y1-x且y1,则p是q的（）A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5、已知p：x+y-2，q：x，y不都是-1，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6、“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件7、已知命题p：+2x-3>0，命题q：x>a，且的一个充分不必要条件条件是，则实数a的取值范围是（）Aa≥1Ba≤1Ca-1Da-3【典例2】解答下列问题：已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，若xP是xS的必要条件，求实数m的取值范围。已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，是否存在实数m，使xP是xS的充分必要条件？若存在求出实数m的值；若不存在，请说明理由。已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，若xP是xS的必要不充分条件，求实数m的取值范围。4、已知p：x+20，q：{x|1-mx1+m，m＞0}，若p是q的必要不充xx-100分条件，求实数m的取值范围。5、已知命题p：a≤x≤a+1，命题q：-4x<0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。6、已知命题p：-4<x-a<4，命题q：（x-2）(3-x)>0，若若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。『思考问题2』【典例2】是充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题，解答这类问题应该理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义，掌握充分条件，必要条件和充分必要条件的判断的基本方法；充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题中，命题p，命题q一般都涉及到集合，与集合的子集，真子集密切相关。理解子集，真子集的定义，掌握子集，真子集的性质是解答这类问题先决条件；解答充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题的基本方法是：①根据子集（或真子集）的性质，结合问题条件得到关于所求实数的方程（或方程组）或不等式（或不等式组）；②方程（或方程组）或不等式（或不等式组），求出所求实数的值（或取值范围）；③得出问题的解答结果。〔练习2〕解答下列问题：1、已知集合AP={xR|<<8}，B={xR|-1<x<m+1}，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是（）A{m|m≥2}B{m|m≤2}C{m|m>2}D{m|-2<m<2}2、已知命题p：＞4，命题q：x＞a，且p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）Aa1Ba-3Ca1Da-33、若x<m-1或x>m+1是-2x-3>0的必要不充分条件，求实数m的取值范围。4、若“数列=-2n（n）是递增数列”为假命题，求实数的取值范围。5、已知集合AP={y|y=-x+1，x[，2]}，B={x|x+≥1}，若xA是xB的充分条件，求实数m的取值范围。6、已知命题p：存在实数x使得不等式+2ax+a0成立；若命题p是假命题，求实数a的取值范围。【雷区警示】【典例3】解答下列问题：1、命题“若x+y是偶数，则x，y都是偶数”的否命题是（）A若x+y是偶数，则x，y都不是偶数B若x+y是偶数，则x，y不都是偶数C若x+y不是偶数，则x，y不都是偶数D若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数使“x-3>0”成立的一个必要条件是（）Ax>1Bx>4Cx>3Dx<2『思考问题3』【典例3】是解答简易逻辑问题时，容易触碰的雷区。该类问题的雷区主要包括：①忽视否命题与命题的否定之间的关系，导致解答问题出现错误；②忽视判断充分条件，必要条件和充分必要条件的正确方法，导致解答问题出现错误；解答简易逻辑问题时，为避免忽视否命题与命题的否定之间的关系的雷区，需要正确理解否命题和命题否定的定义，注意分辨否命题与命题的否定之间的关系；解答简易逻辑问题时，为避免忽视判断充分条件，必要条件和充分必要条件的正确方法的雷区，需要正确理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义，掌握判断充分条件，必要条件和充分必要条件的正确方法。〔练习3〕解答下列问题：1、命题“若x+y是奇数，则x，y都是奇数”的否命题是（）A若x+y是奇数，则x，y都不是奇数B若x+y是奇数，则x，y不都是奇数C若x+y不是奇数，则x，y不都是奇数D若x，y不都是奇数，则x+y不是奇数2、使“x-3<0”成立的一个充分条件是（）Ax>1Bx>4Cx>3Dx<2【追踪考试】【典例4】解答下列问题：1、（理）已知直线l：mx+y+1-2m=0(（mR）和圆C：+-2x+4y+1=0，则“m=0”是“圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件（文）已知直线l：mx+y-m=0(（mR）和圆C：+-2x+4y+1=0，则“m=0”是“直线l与圆C相切”的（）（成都市高2021级高三零诊）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2、已知直线l，m和平面，，若，l，则“lm”是“m”的（）（成都市高2020级高三一诊）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3、已知直线：x+y+m=0，：x+y=0，则“//”是“m=1”的（）（成都市2019级高三零诊）A充分不必要条件B必要不充分条件，C充分必要条件D既不充分也不必要条件4、在等比数列{}中，已知>0，则“>”是“>”的（）（成都市2019级高三二诊）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5、“k=”是“直线y=kx+2与圆+=1相切”的（）（成都市2021高三零诊）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6、若，，是空间三个不同的平面，=l，=m，=n，则l//m是n//m的（）（成都市2021高三一诊）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件『思考问题4』【典例4】是近几年高考（或成都市高三诊断考试或成都市高一期末考试）试卷中涉及的充分条件与必要条件问题，归结起来主要包括：①充分条件，必要条件和充分必要条件的判断；②充分条件，必要条件和充分必要条件的应用等几种类型；（2）解答问题的基本方法是：①判断问题属于哪一种类型；②根据该种类型问题的解题思路和解答方法对问题实施解答；③得出问题的解答结果。〔练习6〕解答下列问题：1、“=”是“函数f(x)=cos(3x-)的图像关于直线x=对称”的（）（2019成都市高三零诊）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件2、已知a，b∈R，条件甲：a＞b＞0；条件乙:＜，则甲是乙的（）（2019成都市高三二诊）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3、设斜率为k且过点P（3，1）的直线与圆+=4相交于A，B两点，已知p：k=0，q：|AB|=2。则p是q的（）（2018-2019成都市高二上期调研考试）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4、已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“tanA＞tanB”的（）（2018成都市高三一诊）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件5、若x为实数，则“x2”是“23”成立的（）（2018成都市高三二诊）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件充分条件与必要条件【考纲解读】理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义；掌握判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，能够对给出的问题进行准确的判断。【知识精讲】一、充分条件，必要条件和充分必要条件的概念：1、充分条件，必要条件和充分必要条件的定义：【问题】认真观察，分析下列问题，再回答后面的思考问题：（1）命题p：x=1,命题q：-4x+3=0；（2）命题p：f(x)=x,命题q：f(x)在（-∞，+∞）上是增函数；（3）命题p：x为无理数,命题q：则为无理数；（4）命题p：x＞2,命题q：＞4；（5）命题p:=9,命题q：x=3；（6）命题p：|x|＜1,命题q：＜1；（7）命题p：+=3，命题q：x=1且y=2；（8）命题p：A=｛x|1＜2x+3＜5｝，命题q：B=｛x|-2＜x＜3｝；（9）命题p：A=｛x|＞4｝,命题q：B=｛x|x＞2｝；(10)命题p：A=｛x|-3x+2=0｝,命题q：B=｛1,2｝.『思考问题』（1）问题中不涉及集合问题：①【问题】的（1），（2），（4），（5），（6），（7）的共同特征是什么？②【问题】的（1），（2），（4），（6）中，命题p与命题q之间有什么关系？③【问题】的（1），（2），（4）中，命题p与命题q之间有什么关系？=4\*GB3④【问题】的（3），（5），（6）中，命题p与命题q之间有什么关系？=5\*GB3⑤【问题】的（3），（5）中，命题p与命题q之间有什么关系？=6\*GB3⑥【问题】的（6）中，命题p与命题q之间有什么关系？=7\*GB3⑦【问题】的（7）中，命题p与命题q之间有什么关系？（2）问题中涉及集合问题：①【问题】的（8），（9），（10）的共同特征是什么？②【问题】的（8）中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？③【问题】的（8）中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？=4\*GB3④【问题】的（9）中，命题q中的集合B与命题p中的集合A之间有什么关系？=5\*GB3⑤【问题】的（9）中，命题q中的集合B是命题p中的集合A之间有什么关系？=6\*GB3⑥【问题】的（10）中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？（1）充分条件的定义：若由命题p可以推出命题q（或命题p中的集合A是命题q中的集合B的子集），则称命题p是命题q的充分条件；（2）充分不必要条件的定义：若由命题p可以推出命题q，但由命题q不能推出命题p（或命题p中的集合A是命题q中的集合B的真子集），则称命题p是命题q的充分不必要条件；（3）必要条件的定义：若由命题q可以推出命题p（或命题q中的集合B是命题p中的集合A的子集），则称命题p是命题q的必要条件；（4）必要不充分条件的定义：若由命题q可以推出命题p，但由命题p不能推出命题q（或命题q中的集合B是命题p中的集合A的真子集），则称命题p是命题q的必要不充分条件；（5）充分必要条件的定义：若由命题p可以推出命题q，同时由命题q也能推出命题p（或命题p中的集合A与命题q中的集合B相等），则称命题p是命题q的充分必要条件；（6）既不充分也不必要条件的定义：若由命题p不能推出命题q，同时由命题q也不能推出命题p，则称命题p是命题q的既不充分也不必要条件；2、理解充分条件，必要条件和充分必要条件定义时应该注意的问题：（1）充分不必要条件，必要不充分条件，充分必要条件，既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，在对具体问题进行判断时需要注意如下几个问题：①明确问题的条件和结论分别是什么；②分别从条件推结论，结论推条件；③确定条件是结论的什么条件；=4\*GB3④要证明命题的条件是充分必要条件，既要证明原命题成立，又要证明其逆命题成立，这里证明原命题就是证明条件的充分性，证明逆命题就是证明条件的必要性；（2）理解充分必要条件时，需要注意它的同义词语“当且仅当”，“必须且只需”，“等价于”，“反过来也成立”。二、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法：1、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的常用方法：①定义法，②集合关系法，③等价法；2、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法：（1）定义法的基本方法是：①确定命题p是否能够推出命题q；②确定命题q是否能够推出命题p；③根据充分条件，必要条件和充分必要条件的定义得出结果；（2）集合关系法的基本方法是：①确定命题p涉及的结合A；②确定命题q涉及的集合B；③根据集合A与集合B之间的关系得出结果；(3)等价法的基本方法是：利用pq与qp，qp与pq，pq与qp的等价关系判断命题真假的方法，对于条件或结论是否定形式的命题，一般都可以运用这种方法。【探导考点】考点1充分条件，必要条件和充分必要条件的判断：热点给出命题p，q判断命题p是命题q的什么条件；考点2充分条件，必要条件和充分必要条件的应用：热点已知命题p是命题q的确定条件，求命题p（或q）中参数的值（或取值范围）。【典例解析】【典例1】解答下列问题：1、已知命题p：x>1或x<-3,命题q：5x-6>，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。【详细解答】命题p：x>1或x<-3,p：-3≤x≤1，命题q：5x-6>，命题q：2<x<3，q：x≤2或x≥3，[-3，1]（-，2][3，+），p是q的充分不必要条件，A正确，选A。2、设p：实数x，y满足x>1且yx>1，q：实数x，y满足x+y>2，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。【详细解答】实数x，y满足x>1且yx>1，y>1，x+y>2，由p能够推出q，当x=0，y=3时，x+y=0+3=3>2，由q不一定能推出p，p是q的充分不必要条件，A正确，选A。3、设U为全集，A，B为集合，则“存在集合C使得AC，BC”是“AB=”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。【详细解答】存在集合C使得AC，BC，AB=，当AB=时，一定存在集合C，使得AC，BC，“存在集合C使得AC，BC”是“AB=”的充分必要条件，C正确，选C。4、设a，b都是不等于1的正数，则“>>3”是“3<3”的（）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【解析】【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。【详细解答】>>3，a>b>1，3<3，当3<3，a=>b=时，3>>，“>>3”是“3<3”的充分不必要条件，B正确，选B。5、“=-”是“函数f(x)=cos(3x-)的图像关于直线x=对称”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【解析】【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。【解题思路】运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。【详细解答】=-，函数f(x)=cos(3x-)=cos(3x+)，3x+=k，x=-(k∈Z)，当k=1时，x=-=，由=-，能够推出函数f(x)=cos(3x-)的图像关于直线x=对称；函数f(x)=cos(3x-)的图像关于直线x=对称，3-=k，=-k(k∈Z)，只有当k=1时，=-=-，由函数f(x)=cos(3x-)的图像关于直线x=对称，不一定能推出=-，A正确，选A。6、（理）设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件（文）设函数f(x)=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f(x)为偶函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。【解题思路】（1）运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项；（2）运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。【详细解答】（1）如图，+=，=A-，||=|-|，当与的夹角为锐角时，|+|=||+||+2.>||+||BC-2.=|-|=||，|+|>||，由与的夹角为锐角，能够推出|+|>||；当|+|>||时，||=|-|=||+||-2.，|+|=||+||+2.，||+||+2.>||+||-2.，4.>0，与的夹角为锐角，C正确，选C；（2）当b=0时，f(x)=cosx+bsinx=cosx是偶函数，由b=0能够推出f(x)为偶函数；当f(x)为偶函数时，f(x)=cosx+bsinx=sin（x+）（其中tan=）是偶函数，x+=+x，=，tan=为正无穷大，b=0，由f(x)为偶函数能够推出b=0，C正确，选C。7、若x为实数，则“x2”是“23”成立的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【解析】【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。【解题思路】运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。【详细解答】当x2时，=x+2=2，由x2不能推出23；当23时，0且0，1x2，由23能够推出x2，B正确，选B。8、已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“tanA＞tanB”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【解析】【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。【解题思路】运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。【详细解答】当锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，sinA＞sinB时，能够推出tanA＞tanB；当锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，anA＞tanB时，也能够推出sinA＞sinB，C正确，选C。9、设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是“.＜0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【解析】【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。【解题思路】运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。【详细解答】当，为非零向量，存在负数，使得=时，.=||.||cos<0，由，为非零向量，存在负数，使得=能够推出.＜0；当.＜0时，只能推出非零向量，的夹角为钝角，不一定能推出存在负数，使得=，由.＜0不一定能推出，为非零向量，存在负数，使得=，A正确，选A。10、已知数列｛｝是等比数列，则“＜”是“数列｛｝为递增数列”的（）A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解析】【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。【解题思路】运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。【详细解答】当数列｛｝是等比数列，＜时，=q，＜q，q<1或q>1，由＜不能推出数列｛｝为递增数列；当数列｛｝是等比数列，数列｛｝为递增数列时，能够推出＜，C正确，选C。11、给定两个命题p，q，若是q的必要而不充分条件，则p是的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【解析】【知识点】①命题的定义与性质；②判断命题真假的基本方法；③复合命题的定义与性质；④判断复合命题真假的基本方法；⑤充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；⑥判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。【解题思路】运用判断复合命题真假的基本方法，结合问题条件对命题进行判断就可得出选项。【详细解答】命题p，q满足是q的必要而不充分条件，由不能推出q，由q能够推出，由p能够推出，由不能推出p，p是的充分不必要条件，A正确，选A。12、已知p，q是两个命题，那么“pq是真命题”是“是假命题”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【解析】【知识点】①命题的定义与性质；②判断命题真假的基本方法；③复合命题的定义与性质；④判断复合命题真假的基本方法；⑤充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；⑥判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。【解题思路】根据命题，复合命题和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用判断命题，复合命题真假和充分条件，必要条件与充分必要条件的基本方法，结合问题条件判断pq是真命题”是“是假命题”的什么条件，就可得出选项。【详细解答】pq是真命题，命题p，q都是真命题，是假命题，“pq是真命题”是“是假命题”的充分条件，是假命题，命题p是真命题，当命题q是假命题时，命题pq是假命题，“pq是真命题”不是“是假命题”的必要条件，综上所述，“pq是真命题”是“是假命题”的充分不必要条件，A正确，选A。『思考问题1』（1）【典例1】是充分条件，必要条件，充分必要条件的判断问题，解答这类问题应该理解充分条件，必要条件，充分必要条件的定义，掌握充分条件，必要条件，充分必要条件的判断的基本方法；（2）充分条件，必要条件，充分必要条件判断的基本方法有：①定义法，②集合关系法，③等价法；（3）定义法是直接运用充分条件，必要条件，充分必要条件定义进行判断；（4）集合法只适用于与集合相关的问题，其基本步骤是：①确定问题中涉及的两个集合；②判断两个集合的关系；③得出结果；（5）等价法是利用pq与qp，qp与pq，pq与qp的等价关系判断命题真假的方法，对于条件或结论是否定形式的命题，一般都可以运用这种方法。〔练习1〕解答下列问题：1、设，是向量，则“||=||”是”|+|=|-|的（）（答案：B）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2、设aR，则“a＞1”是“＞1”的（）（答案：A）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3、设｛｝是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，+＜0”的（）（答案：C）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4、设p：实数x，y满足+2；q：实数x，y满足yx-1且y1-x且y1,则p是q的（）（答案：A）A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5、已知p：x+y-2，q：x，y不都是-1，则p是q的（）（答案：A）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6、“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）（答案：A）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件7、已知命题p：+2x-3>0，命题q：x>a，且的一个充分不必要条件条件是，则实数a的取值范围是（）（答案：A）Aa≥1Ba≤1Ca-1Da-3【典例2】解答下列问题：已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，若xP是xS的必要条件，求实数m的取值范围。【解析】【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于m的不等式组，求解不等式组就可求出实数m的取值范围。【详细解答】P={x|-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，xP是xS的必要条件，SP，1-m≤1+m①，1-m≥-2②，1+m≤10③，联立①②③解得：0≤m≤3，若xP是xS的必要条件，则实数m的取值范围是[0，3]。已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，是否存在实数m，使xP是xS的充分必要条件？若存在求出实数m的值；若不存在，请说明理由。【解析】【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于m的方程组，求解方程组就可求出实数m的值。【详细解答】设存在实数m，使xP是xS的充分必要条件，P={x|-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，xP是xS的充分必要条件，SP，1-m≤1+m①，1-m=-2②，1+m=10③，联立①②③可知，这样的实数m不存在，不存在实数m，使xP是xS的充分必要条件。3、已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，若xP是xS的必要不充分条件，求实数m的取值范围。【解析】【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于m的不等式组，求解不等式组就可求出实数m的取值范围。【详细解答】P={x|-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，P={x|x<-2或x>10},S={x|x<1-m或x>1+m}，xP是xS的必要条件，SP，1-m≤1+m①，1-m≤-2或1-m<-2②，1+m>10或1+m≥10③，联立①②③解得：m≥9，若xp是xS的必要不充分条件，则实数m的取值范围是[9，+）。4、已知p：x+20，q：{x|1-mx1+m，m＞0}，若p是q的必要不充xx-100分条件，求实数m的取值范围。 【解析】【知识点】①集合表示的基本方法；②一元一次不等式组的定义与解法；③复合命题的定义与性质；④充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；⑤判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。【解题思路】运用集合表示的基本方法和一元一次不等式组的解法，结合问题条件得出命题p，根据判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法得到关于参数m的不等式组，求解不等式组就可得出实数m的取值范围。【详细解答】p：x+20={x|-2x10}，q：{x|1-mx1+m，m＞0}，1-m<-2，xx-100p是q的必要不充分条件，q是p的真子集，10<1+m，3<m<9。5、已知命题p：a≤x≤a+1，命题q：-4x<0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。【解析】【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于a的不等式组，求解不等式组就可求出实数a的取值范围。【详细解答】命题p：a≤x≤a+1，命题q：-4x<0，命题q：0<x<4，p是q的充分不必要条件，[a，a+1]（0，4），a,>0①，a+1<4②，联立①②解得：0<a<3，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（0，3）。6、已知命题p：-4<x-a<4，命题q：（x-2）(3-x)>0，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。【解析】【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于a的不等式组，求解不等式组就可求出实数a的取值范围。【详细解答】命题p：-4<x-a<4，命题p：-4+a<x<4+a，命题q：（x-2）(3-x)>0，命题q：2<x<3，命题p：x≤-4+a或x≥4+a，命题q：x≤2或x≥3，p是q的充分条件，（-，-4+a][4+a，+）（-，2][3，+），-4+a,≤2①，4+a≥3②，联立①②解得：-1≤a≤6，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围[-1，6]。,『思考问题2』【典例2】是充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题，解答这类问题应该理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义，掌握充分条件，必要条件和充分必要条件的判断的基本方法；充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题中，命题p，命题q一般都涉及到集合，与集合的子集，真子集密切相关。理解子集，真子集的定义，掌握子集，真子集的性质是解答这类问题先决条件；解答充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题的基本方法是：①根据子集（或真子集）的性质，结合问题条件得到关于所求实数的方程（或方程组）或不等式（或不等式组）；②方程（或方程组）或不等式（或不等式组），求出所求实数的值（或取值范围）；③得出问题的解答结果。〔练习2〕解答下列问题：1、已知集合A={xR|<<8}，B={xR|-1<x<m+1}，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是（）（答案：C）A{m|m≥2}B{m|m≤2}C{m|m>2}D{m|-2<m<2}2、已知命题p：＞4，命题q：x＞a，且p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）（答案：C）Aa1Ba-3Ca1Da-33、若x<m-1或x>m+1是-2x-3>0的必要不充分条件，求实数m的取值范围。（答案：实数m的取值范围是[0，2]）4、若“数列=-2n（n）是递增数列”为假命题，求实数的取值范围。（答案：实数的取值范围是[，+））,5、已知集合AP={y|y=-x+1，x[，2]}，B={x|x+≥1}，若xA是xB的充分条件，求实数m的取值范围。答案：实数m的取值范围是（-，-][，+））【雷区警示】【典例3】解答下列问题：1、命题“若x+y是偶数，则x，y都是偶数”的否命题是（）A若x+y是偶数，则x，y都不是偶数B若x+y是偶数，则x，y不都是偶数C若x+y不是偶数，则x，y不都是偶数D若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数【解析】【知识点】①命题定义与性质；②一个命题否命题定义与性质；③写出给定命题否命题的基本方法。【解题思路】根据命题和一个命题否命题的性质，运用写出给定命题否命题的基本方法，结合问题条件，写出命题“若x+y是偶数，则x，y都是偶数”的否命题，就可得出选项。【详细解答】命题“若x+y是偶数，则x，y都是偶数”，其否命题为“若x+y不是偶数，则x，y不都是偶数”，C正确，选C。2、使“x-3>0”成立的一个必要条件是（）Ax>1Bx>4Cx>3Dx<2【解析】【知识点】①充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；②判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。【解题思路】根据充分条件，必要条件和充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，结合问题条件，确定出使“x-3>0”成立的一个必要条件，就可得出选项。【详细解答】“x-3>0”，“x>3”， 由“x>4”，能够推出“x>3”，“x>4”，是使“x-3>0”成立的一个必要条件，B正确，选B。『思考问题3』【典例3】是解答简易逻辑问题时，容易触碰的雷区。该类问题的雷区主要包括：①忽视否命题与命题的否定之间的关系，导致解答问题出现错误；②忽视判断充分条件，必要条件和充分必要条件的正确方法，导致解答问题出现错误；（2）解答简易逻辑问题时，为避免忽视否命题与命题的否定之间的关系的雷区，需要正确理解否命题和命题否定的定义，注意分辨否命题与命题的否定之间的关系；（3）解答简易逻辑问题时，为避免忽视判断充分条件，必要条件和充分必要条件的正确方法的雷区，需要正确理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义，掌握判断充分条件，必要条件和充分必要条件的正确方法；〔练习5〕解答下列问题：1、命题“若x+y是奇数，则x，y都是奇数”的否命题是（）（答案：C）A若x+y是奇数，则x，y都不是奇数B若x+y是奇数，则x，y不都是奇数C若x+y不是奇数，则x，y不都是奇数D若x，y不都是奇数，则x+y不是奇数2、使“x-3<0”成立的一个充分条件是（）（答案：D）Ax>1Bx>4Cx>3Dx<2【追踪考试】【典例4】解答下列问题：1、已知集合A={x|-3x+2≤0},不等式>的解集为集合B。当a=2时，求AB；（2）设命题p：xA，命题q：xB，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围（成都市高2022级2022-2023学年度上期期末调研考试）【解析】【考点】①表示集合的基本方法；②求解指数不等式的基本方法；③交集定义与性质；④交集运算的基本方法；⑤命题定义与性质；=6\*GB3⑥充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；=7\*GB3⑦判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。【解题思路】（1）根据集合表示和求解指数不等式的基本方法，结合问题条件分别化简集合A，B，运用交集的性质和交集运算的基本方法就可求出AB；（2）根据命题和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于a的不等式，求解不等式就可求出实数a的取值范围。【详细解答】（1）当a=2时，A={x|-3x+2≤0}=A={x|1≤x≤2}，>,>，x+1>-2x+4，x>1，B={x|x>1}，AB={x|1<x≤2}；（2）A={x|-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，>，x+1>-2x+2a，x>a-，B={x|x>a-},命题p：xA，命题q：xB，若p是q的充分不必要条件，集合A是集合B的真子集，a-<1，a<2，及若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围（-，2）。2、设命题p：ln（x-1)<0，命题q：a≤x<a+2，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）（成都市高2022级2022-2023学年度上期期末名校联盟考试）A[0，1]B（0，1）C（-，0][1，+）D（-，0）（1，+）【解析】【考点】①对数定义与性质；②充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；③判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。【解题思路】根据对数和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于a的不等式组，求解不等式组求出实数a的取值范围就可得出选项。【详细解答】命题p：ln（x-1)<0，命题p：1<x<2，命题q：a≤x<a+2，p是q的充分不必要条件，a≤1，且a+2≥2，0≤a≤1，实数a的取值范围是[0，1]，A正确，选A。3、（理）已知直线l：mx+y+1-2m=0(（mR）和圆C：+-2x+4y+1=0，则“m=0”是“圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件（文）已知直线l：mx+y-m=0(（mR）和圆C：+-2x+4y+1=0，则“m=0”是“直线l与圆C相切”的（）（成都市高2021级高三零诊）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】【考点】①圆定义与性质；②判断直线与圆位置关系的基本方法；③充分条件，必要条件各充分必要条件定义与性质；④判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。【解题思路】（理）根据圆，充分条件，必要条件和充分必要条件的性质，运用判断直线与圆位置关系，充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，结合问题条件对“m=0”是“圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的充分性，必要性进行判断，就可得出选项。（文）根据圆，充分条件，必要条件和充分必要条件的性质，运用判断直线与圆位置关系，充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，结合问题条件对“m=0”是“圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的充分性，必要性进行判断，就可得出选项。【详细解答】（理）当m=0时，如图，直线l：y+1=0， y圆C：+=4，由图知，此时，圆C上01x有三个点到直线l的距离为1，则“m=0”是“圆-1C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的充分条件，-2当圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1时，此时直线l的方程只能是y+1=0,m=0，“m=0”是“圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的必要条件，综上所述，“m=0”是“圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的充分必要条件，C正确，选C。（文）当m=0时，如图，直线l：y=0， y圆C：+=4，由图知，此时，直线01xl圆C相切，则“m=0”是“直线l与C圆相切”的充分条件，当直线l与圆C相切时，由图知直线与x轴重合，此时直线l的方程只能是y=0,m=0，“m=0”是“直线l与圆C相切”的必要条件，综上所述，“m=0”是“直线l与圆C相切”的充分必要条件，C正确，选C。4、已知直线l，m和平面，，若，l，则“lm”是“m”的（）（成都市高2020级高三一诊）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5、已知直线：x+y+m=0，：x+y=0，则“//”是“m=1”的（）（成都市2019级高三零诊）A充分不必要条件B必要不充分条件，C充分必要条件