清单13 导数的基本问题：切线、单调、极值与最值（5个考点梳理题型解读提升训练）（解析版）

清单13导数的基本问题：切线、单调、极值与最值（5个考点梳理+题型解读+提升训练）【知识导图】【考点分布图】【知识清单】1、在点的切线方程切线方程的计算：函数在点处的切线方程为，抓住关键．2、过点的切线方程设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：，又因为切线方程过点，所以然后解出的值．（有几个值，就有几条切线）注意：在做此类题目时要分清题目提供的点在曲线上还是在曲线外．3、单调性基础问题（1）函数的单调性函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数．（2）已知函数的单调性问题=1\*GB3①若在某个区间上单调递增，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要满足，才能得出在某个区间上单调递增；=2\*GB3②若在某个区间上单调递减，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要满足，才能得出在某个区间上单调递减．4、讨论单调区间问题类型一：不含参数单调性讨论（1）求导化简定义域（化简应先通分，尽可能因式分解；定义域需要注意是否是连续的区间）；（2）变号保留定号去（变号部分：导函数中未知正负，需要单独讨论的部分．定号部分：已知恒正或恒负，无需单独讨论的部分）；（3）求根做图得结论（如能直接求出导函数等于0的根，并能做出导函数与x轴位置关系图，则导函数正负区间段已知，可直接得出结论）；（4）未得结论断正负（若不能通过第三步直接得出结论，则先观察导函数整体的正负）；（5）正负未知看零点（若导函数正负难判断，则观察导函数零点）；（6）一阶复杂求二阶（找到零点后仍难确定正负区间段，或一阶导函数无法观察出零点，则求二阶导）；求二阶导往往需要构造新函数，令一阶导函数或一阶导函数中变号部分为新函数，对新函数再求导．（7）借助二阶定区间（通过二阶导正负判断一阶导函数的单调性，进而判断一阶导函数正负区间段）；5、含参数单调性讨论（1）求导化简定义域（化简应先通分，然后能因式分解要进行因式分解，定义域需要注意是否是一个连续的区间）；（2）变号保留定号去（变号部分：导函数中未知正负，需要单独讨论的部分．定号部分：已知恒正或恒负，无需单独讨论的部分）；（3）恒正恒负先讨论（变号部分因为参数的取值恒正恒负）；然后再求有效根；（4）根的分布来定参（此处需要从两方面考虑：根是否在定义域内和多根之间的大小关系）；（5）导数图像定区间；6、函数的极值函数在点附近有定义，如果对附近的所有点都有，则称是函数的一个极大值，记作．如果对附近的所有点都有，则称是函数的一个极小值，记作．极大值与极小值统称为极值，称为极值点．求可导函数极值的一般步骤（1）先确定函数的定义域；（2）求导数；（3）求方程的根；（4）检验在方程的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近为正，在右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在右侧附近为正，那么函数在这个根处取得极小值．注①可导函数在点处取得极值的充要条件是：是导函数的变号零点，即，且在左侧与右侧，的符号导号．②是为极值点的既不充分也不必要条件，如，，但不是极值点．另外，极值点也可以是不可导的，如函数，在极小值点是不可导的，于是有如下结论：为可导函数的极值点；但为的极值点．7、函数的最值函数最大值为极大值与靠近极小值的端点之间的最大者；函数最小值为极小值与靠近极大值的端点之间的最小者．导函数为（1）当时，最大值是与中的最大者；最小值是与中的最小者．（2）当时，最大值是与中的最大者；最小值是与中的最小者．一般地，设是定义在上的函数，在内有导数，求函数在上的最大值与最小值可分为两步进行：（1）求在内的极值（极大值或极小值）；（2）将的各极值与和比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．注①函数的极值反映函数在一点附近情况，是局部函数值的比较，故极值不一定是最值；函数的最值是对函数在整个区间上函数值比较而言的，故函数的最值可能是极值，也可能是区间端点处的函数值；②函数的极值点必是开区间的点，不能是区间的端点；③函数的最值必在极值点或区间端点处取得．【考点精讲】考点1：切线的综合问题例1．（2023·甘肃武威·高二校联考期中）已知曲线在点处的切线为，则实数（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】，所以，又曲线在点处的切线为，所以.故选：D.例2．（2023·高二单元测试）如图，函数的图象在点处的切线是，则（

）A． B． C．2 D．1【答案】D【解析】由题可得函数的图象在点处的切线与轴交于点，与轴交于点，则切线，即.所以，，，.故选：D．例3．（2023·安徽蚌埠·统考二模）已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，切线的斜率为，因为切线与直线垂直，所以，解得．故选：D．例4．（2023·广东阳江·高二校考期中）曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为（）A． B．1 C． D．【答案】C【解析】由，得，则曲线在点处的切线斜率为，∴曲线在点处的切线方程为，取，可得．∴曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为1．故选：C．例5．（2023·吉林长春·高二长春外国语学校校考阶段练习）已知曲线在处的切线与坐标轴围成三角形的面积为1，则实数的值为（

）A．0或1 B．1或 C．0或 D．或【答案】B【解析】由函数，可得，则且，所以曲线在处的切线方程为，取，可得；取，可得，因为在处的切线与坐标轴围成三角形的面积为1，可得，解得或.故选：B.例6．（2023·辽宁·高二校联考期末）已知过点作的曲线的切线有且仅有两条，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】设切点为，由题意得，所以，整理得，此方程有两个不等的实根．令函数，则．当时，，所以在上单调递增;当时，，所以在上单调递减,且．，方程有两个不等的实根,故．故选：D.例7．（2023·陕西宝鸡·统考二模）若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】设切点为，由函数，可得，则所以在点处的切线方程为，因为切线过点，所以，整理得，设，所以，令，解得或，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，要使得过点可作曲线的三条切线，则满足，解得，即的取值范围是．故选：C．例8．（2023·四川资阳·高二统考期末）过坐标原点可以作曲线两条切线，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】∵，∴，设切点为，则，切线斜率,切线方程为，∵切线过原点，∴，整理得：,∵切线有两条，∴，解得或，∴的取值范围是,故选：D例9．（2023·北京·高二校考期中）函数与函数的图象在点的切线相同，则实数的值为（

）A． B． C． D．或【答案】C【解析】函数，有，则，所以函数的图象在点的切线方程为，又函数，有，则，所以函数的图象在点的切线方程为，因为函数与函数的图象在点的切线相同，所以，即，故选：.例10．（2023·江苏盐城·高二盐城中学校考期中）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则两个切点都在直线上,设两个切点分别为则两个曲线的导数分别为,由导数的几何意义可知,则且切点在各自曲线上,所以则将代入可得可得由可得代入中可知所以，所以.故选：D.例11．（2023·黑龙江双鸭山·高三阶段练习）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．【解析】（1）由，得，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）设切点为，由（1）得，所以切线方程为，因为切线经过原点，所以，所以，．则，所以所求的切线方程为，切点为．例12．（2023·河南洛阳·高二校考阶段练习）已知曲线．(1)求曲线在处的切线方程；(2)若曲线在处的切线与曲线相切，求的取值．【解析】（1）因为，又，，故曲线在处的切线方程：，即.（2）因为，则曲线在处的切线方程为：，又直线与曲线相切，联立方程消得：，由题意有，即，解得：.考点2：含参数单调区间与不含参数单调区间例13．（2023·宁夏银川·高二宁夏育才中学校考阶段练习）函数的单调递减区间是.【答案】【解析】易知的定义域为，则，令，解得；即可知函数在区间上是单调递减的，所以函数的单调递减区间是.故答案为：例14．（2023·高二课时练习）讨论函数的单调性．【解析】的定义域为，；①当时，在上恒成立，在上单调递增；②当时，令，解得：，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减；综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.例15．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论的单调性.【解析】（1）由已知，则，当时，，，则曲线在处的切线方程为，即（2）由（1）知，，①当时，，当时，，在单调递增；当时，，在单调递减；②当时，由，得，（ⅰ）当时，，当时，，在，单调递增；当时，，在单调递减；（ⅱ）当时，，，在单调递增；（ⅲ）当时，，当时，，在，单调递增；当时，，在单调递减；综上可得：①当时，在单调递增，在单调递减；②当时，在，单调递增，在单调递减；③当时，在单调递增；④当时，在，单调递增，在单调递减.例16．（2023·全国·高二专题练习）讨论函数的单调性；【解析】由已知得，则①当时，，所以在单调递增；②当时，，所以在单调递减；③当时，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.综上：当时，在单调递增；当时，在单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.例17．（2023·全国·高二专题练习）已知函数．求函数的单调区间；【解析】依题意，的定义域为R，

求导得，令，得或，若，，，递增；，，递减；，，递增，若，则，在R上单调递增，若，，，递增；，，递减；，，递增，综上，当时，函数的递增区间是，递减区间是；当时，函数在R上单调递增；当时，函数的递增区间是，递减区间是.例18．（2023·全国·高二专题练习）已知函数.讨论的单调性．【解析】由题意知，定义域为，；令，则.①当，即时，（当且仅当，时取等号），在上单调递减；②当，即时，令，解得，，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增；综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.例19．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，其中，．求函数的单调区间；【解析】；①当时，恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间；②当时，令，解得：，当时，；当时，；的单调递减区间为，单调递增区间为；综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.例20．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，求函数的单调区间．【解析】由题意知：定义域为，；①当时，恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间；②当时，令，解得：，当时，；当时，；的单调递增区间为，单调递减区间为；综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.例21．（2023·北京·高二汇文中学校考期末）函数在上的单调递增区间是.【答案】【解析】，令得：，.，函数的单调递增区间为.故答案为：例22．（2023·吉林长春·高二长春外国语学校校考阶段练习）函数的单调递减区间为.【答案】/【解析】函数的定义域为，，由得，由得，所以在区间上单调递减．故答案为：考点3：已知单调性求参数例23．（2023·广西玉林·统考二模）若函数在上为增函数，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】依题意得对恒成立，即对恒成立．因为y＝ax＋a＋1的图象为直线，所以，解得．故选：B.例24．（2023·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期中）已知函数的单调递减区间为，则的值为（

）A．3 B． C．6 D．【答案】D【解析】由，所以，单调递减区间是，的解集为，即的解集为，，，经检验符合题意.故选：D.例25．（2023·重庆江北·高二重庆十八中校考期中）若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，由题意可知：存在，使得，整理得，且在上单调递减，则，可得，所以实数的取值范围是.故选：A.例26．（2023·重庆永川·高二重庆市永川北山中学校校考阶段练习）函数在区间上是单调减函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函数在区间上是单调减函数，则在区间上恒成立，所以，故选：B．例27．（2023·福建龙岩·高二校联考期中）已知函数在定义域内单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数定义域为，且，依题意在上恒成立，所以在上恒成立，因为函数在上单调递减，且当时，所以，即实数的取值范围是.故选：D例28．（多选题）（2023·浙江·高二平湖市当湖高级中学校联考期中）已知函数在上有三个单调区间，则实数的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】由题意可知函数在上有三个单调区间，等价在有两个不同的根.，令，则，即在有唯不为1的一根，则有有唯一不为1的根，令，则，故当单调递增，当单调递减，且即，故选：BD考点4：极值问题例29．（2023·河南郑州·高二校考阶段练习）若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是【答案】【解析】函数，定义域为，若函数有两个不同的极值点，则有两个不同正根，即有两个不同正根，所以，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：例30．（2023·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）已知是函数的极大值点，则的取值范围是.【答案】【解析】由函数，可得，①若时，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，此时时，函数取得极小值，不符合题意；②若时，令，可得，此时，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，此时时，函数取得极小值，不符合题意；③若时，令，单调递增，没有极值点，不符合题意；④若时，令，可得，此时，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，此时时，函数取得极大值，符合题意，综上可得，实数的取值范围为.故答案为：.例31．（2023·安徽安庆·高二安庆市第七中学校考阶段练习）在等比数列中，，是函数的极值点，则．【答案】3【解析】由函数则其导数由，是函数的极值点，则，是函数的零点，即，是方程的两个解，故，，在等比数列中，，且，同号，故有，且故答案为：3.例32．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）若在内存在极值，则实数的取值范围是．【答案】【解析】在内存在极值，则在内有变号零点，，，与同号，则有，解得，即实数的取值范围是.故答案为：例33．（2023·重庆巫溪·高二校考期中）已知函数．(1)若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；(2)求函数的极值．【解析】（1）．因为曲线在点处的切线与x轴平行，所以，即，

所以．（2）．

令，则或．

①当，即时，，所以函数在上为增函数，函数无极值点；

②当，即时．+00+↗极大值↘极小值↗所以当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是；③当，即时．+00+↗极大值↘极小值↗所以当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是．综上所述，当时，函数无极值；当时，，；当时，，．例34．（2023·河南开封·高二校考期中）已知函数，其图象在点处的切线方程为．(1)求的值；(2)求函数的单调区间和极值；【解析】（1），，又图象在点处的切线方程为，所以，解得；（2）由（1）得，或时，，时，，所以的增区间是和，减区间是，极大值是，极小值是；例35．（2023·安徽蚌埠·高二统考期末）已知函数在定义域内是奇函数(1)求实数c的值；(2)求函数f（x）的极小值（用b表示）【解析】（1）由奇函数的定义知，所以．（2）定义域为，当，在上恒成立，即为增函数，无极小值；当，的解为，单调递减；的解为或单调递增；极小值为；综上所述，当无极小值；当，极小值为．考点5：最值问题例36．（2023·江苏盐城·高二盐城市大丰区新丰中学校联考期中）已知函数，则函数的最小值为.【答案】【解析】，当时，，恒成立，所以在上单调递减，所以，当时，，恒成立，所以在上单调递增，所以，综上所述，的最小值为，故答案为：.例37．（2023·河北石家庄·高二石家庄市第四十一中学校考阶段练习）已知，则的最大值为．【答案】【解析】因为，所以，构造函数，则，，即，且，显然时，，即在单调递增；因为，又，所以，因为，所以，则，即求的最大值，因为，且，所以，构造函数，，则，令，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以时，取得极大值即最大值，即，所以的最大值为.故答案为：例38．（2023·四川眉山·高二校联考阶段练习）已知函数在区间上有最小值，则a的取值范围为．【答案】【解析】由已知，或时，，时，，∴在和上递减，在上递增，∴是的极小值点，且,函数在区间上有最小值，则，解得．故答案为：．例39．（2023·四川雅安·高二校考阶段练习）已知，．(1)若函数在上是增函数，求实数a的取值范围；(2)令，（e是自然对数的底数）.求当实数a等于多少时，可以使函数取得最小值为3？【解析】（1）函数在上是增函数，∴，在上恒成立，即，在上恒成立，令，当且仅当时，取等号，∴，∴a的取值范围为．（2），．∴，①当时，在上单调递减，，解得（舍去）；②当且时，即，在上单调递减，在上单调递增，∴，解得，满足条件；③当，且时，即，在上单调递减，，解得（舍去）；综上，存在实数，使得当时，有最小值3．例40．（2023·全国·高二随堂练习）求函数在区间内的最值．【解析】由题意得，令，解得或；令，解得，所以函数在，上单调递增，上单调递减，当时，；当时，；当时，；当时，，所以函数在上的最大值为240，最小值为.例41．（2023·四川雅安·高二校考阶段练习）设曲线在点处的切线方程为（其中，a，，是自然对数的底数）.(1)求a，b的值；(2)求在区间上的最大值和最小值.【解析】（1）由得，依题可得：，所以.又，所以，所以，.（2）由（1）知，则，令，解得或2，令，解得，令，解得或.所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.又，，，，故在区间上的最大值为，最小值为.【提升练习】1．（2023·山东青岛·高二青岛市即墨区第一中学统考期中）已知曲线和曲线在公共点处的切线相同，则该切线方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】依题意，设切点坐标为，由求导得：，由求导得，于是，整理得，而，解得，因此切点坐标为，切线斜率为，切线方程为，即，此时，令，，递减，递增，，即恒成立，当且仅当时取等号，因此两曲线有唯一公共点，符合题意，所以切线方程为.故选：A2．（2023·四川绵阳·高二校考期中）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（

）A．2 B．3 C．1 【答案】A【解析】若，则，且，若，则，且，又是、的公切线，设切点分别为、，则，，则，即.故选：A3．（2023·河南平顶山·高二统考期末）若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为函数，所以，因为函数在区间上单调递增，所以在上恒成立；即在上恒成立；即在上恒成立；所以，故选：C4．（2023·甘肃武威·高二民勤县第一中学校考阶段练习）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数在上单调递增，即在恒成立.故，即在恒成立，因为在上单调递减，所以在处取得的最大值0，所以.故选：A5．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（

）．A． B．e C． D．【答案】C【解析】依题可知，在上恒成立，显然，所以，设，所以，所以在上单调递增，，故，即，即a的最小值为．故选：C．6．（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（

）A． B．C． D．m>1【答案】B【解析】函数的定义域为，且，令，得，因为在区间上不单调，所以，解得：故选：B.7．（2023·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期中）若函数的单调递减区间为，则实数k的值为（

）A．1 B． C．3 D．【答案】A【解析】由，由已知递减区间，则得：，故，1是的两根，，，故选：A8．（2023·四川眉山·高二校联考阶段练习）的单调递减区间是.【答案】【解析】的定义域是，，令，解得，故的单调递减区间是.故答案为：9．（2023·天津·高二统考期中）若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围是．【答案】【解析】当时，，此时在R上单调递增，无极值；当时，令，解得，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以函数存在极小值点，依题意，，解得，所以，实数a的取值范围是．故答案为：10．（2023·江西九江·高二校联考期中）若函数存在两个极值，则实数的取值范围是.【答案】【解析】函数的定义域为，且，因为函数存在两个极值，所以即有两不相等实数根，即，解得或，所以实数的取值范围是.故答案为：11．（2023·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）函数（其中为实数）若不是的极值点，则．【答案】【解析】，，令，，当时，恒成立，所以在上单调递增，也即在上单调递增，所以在区间上单调递减；在区间上单调递增，所以是的极小值点，不符合题意.当时，令，解的，所以也即在区间上，函数单调递减；在区间上，函数单调递增.由于，且不是的极值点，所以.故答案为：12．（2023·甘肃白银·高二校考期中）若函数在处取得极值2，则．【答案】【解析】由，则，又函数在处取得极值2，则有，且，所以，，经检验满足要求，所以．故答案为：．13．（2023·四川遂宁·高二四川省蓬溪中学校校考期中）已知函数，若函数恰有一个实根，则实数的取值范围是【答案】【解析】因为，当时，则，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递增，即在处取得极大值，又，且当时，当时，当时，，当时，则，所以在上单调递减，且，当时，因为函数恰有一个实根，即恰有一个实根，即函数与恰有一个交点，所以或，即实数的取值范围是.故答案为：14．（2023·江苏南通·高二校考阶段练习）已知曲线和，若直线与这两条曲线都相交，交点分别为，则的最小值为.【答案】【解析】令，则，∵，∴，由，得，由，得，∴在上单调递减，在上单调递增，则．即的最小值为．故答案为：.15．（2023·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）已知不等式的解集中有且只有个整数,则实数的取值范围是.【答案】【解析】,设,则,当,即当时,函数为增函数;当,即当时,函数为减函数;当时,;当时,,则满足题意的函数的图像与直线图像如图:,所以,即,解得.故答案为:.16．（2023·辽宁大连·高二大连八中校考阶段练习）已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是【答案】【解析】因为存在唯一的正整数，使得，则因为存在唯一的正整数，使得，令，所以存在唯一的正整数，使得，，所以，，所以单调递减；，，所以单调递增，所以，恒过定点，所以当时，有无穷多个整数，使得，当时，函数单调递增，作出函数图象：记上，所以，所以实数a的取值范围是，故答案为：.17．（2023·河南许昌·高二统考期末）函数在区间上有最小值，则的取值范围是.【答案】【解析】，令得，时，时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，若函数在上有最小值，则其最小值必为，则必有且，即且，则且，解得，故答案为：.18．（2023·四川绵阳·高二盐亭中学校考阶段练习）函数​的最小值为.【答案】【解析】的定义域为，，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，.故答案为：.19．（2023·浙江·高二校联考期中）函数的最小值是.【答案】【解析】显然函数的定义域为，令，显然，当时，，当时，该函数单调递增，当时，该函数单调递减，所以当时，函数有最小值，最小值为，故答案为：20．（2023·陕西西安·高二统考期末）已知函数．(1)求曲线在处的切线方程；(2)讨论函数在区间上的单调性．【解析】（1）的定义域为，．曲线在处的切线的斜率为．把代入中得，即切点坐标为．所以曲线在处的切线方程为．（2）令，得．①当时，在区间上，，函数为单调减函数．②当时，在区间上，，为单调减函数；在区间上，，为单调增函数．综上，当时，为单调减函数；当时，在区间上，为单调减函数，在区间上，为单调增函数．21．（2023·河北沧州·高二校考阶段练习）讨论函数的单调性【解析】的定义域为，，，当时，，时，，在上单调递增，时，，在上单调递减，时，，当时，，时，，在上单调递增，