等腰三角形的判定讲义

等腰三角形的判定-讲义上次课回顾知识复习○完全掌握○基本掌握○部分掌握○没有掌握作业完成○全部完成○基本完成○部分完成○没有完成学习建议本次授课内容授课标题等腰三角形的判定学习目标等腰三角形的判定重点难点等腰三角形一、知识梳理定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰所夹的角叫做顶角；腰与底边的夹角叫做底角。等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．等腰三角形的性质的作用证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．等腰三角形是轴对称图形等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．二、等腰三角形的判定如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有________个下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°，∠B=60° B．∠A=50°，∠B=80°C．AB=AC=2，BC=4 D．AB=3，BC=7，周长为10在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2），点P（m，0）（m＜6），若△POA是等腰三角形，则m可取的值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为_______若△ABC的三边a，b，c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，那么△ABC的形状是___________如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论正确的有_____________①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有四个结论：①AC⊥BD；②BC=DC；③△ABC≌△ADC；④△ABD是等边三角形．其中正确的是_____________如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长ED交AB于F，求证：（1）EF⊥AB；（2）DE＝2DF如图，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACD，OD//AB，OE//AC，若AC=6，AB=7，BC=8则△DOE的周长是_______如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D垂足，连接EC求∠ECD的度数；若CE=5求BC长.已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC，D是AC的中点，F是AD上一点，连接BF，过点C作CE⊥BF于点E.求证：AF=BG.已知：如图，AB=AC，点D是的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE（1）求证：AD=AE；（2）若BE//AC，试判断△ABC的形状，并说明理由.在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+b与x轴交于点（1，0），与一次函数y=x+3的图象相交于点A．（1）求b的值，并直接在图中画出这两个一次函数的图象（不写画图过程）；（2）求点A的坐标；（3）若P是x轴的正半轴上一点，且满足是等腰三角形，直接写出点P的坐标．如图，在平面直角坐标系中xoy中，∠AOB=90°，AB=CD=a，OD=OA=b，点B的坐标为（c，0），且|a-13|+（b-12）2=-（c-5）2.（1）求点C的坐标；（2）求证；DC⊥AB（3）在x轴上找一点P，使△PDC是以DC为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标.三、直角三角形斜边中线定理如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。如图,BD、CE是△ABC的两条高,M是BC的中点,N是DE的中点.求证:MN垂直平分DE如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD∥BC，∠CBE=12如图，已知：E是∠AOB的平分