等腰三角形存在性问题的解决策略

《等腰三角形存在性问题的解决策略》学习单问：等腰三角形有哪些主要的性质？出示问题1：已知△ABC中，一边AB=3，另两边BC=t，AC=2t-4,若△ABC是等腰三角形则t=出示问题2：如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,AC=8cm,动点D从C出发沿着CB以1cm/s的速度向终点B移动，动点E从B出发沿BA以3cm/s的速度向终点A移动，两点同时出发,当一点到达终点时另一点也随之停止。设运动的时间为t（s）（1）用t的代数式表示BE与BD的长；BE=，BD=；（2）是否存在时间t，使△DBE是等腰三角形；若存在，求出所有符合条件的t的值；（3）以BE,BD为邻边做平行四边形BDFE,是否存在时间t，使得EF平分∠AED或者DF平分∠CDE,若存在求出相应的时间t的值。问题2拓展：如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,AC=8cm,动点D从C出发沿着CB以1cm/s的速度向终点B移动，动点E从B出发沿BA以3cm/s的速度向终点A移动，两点同时出发,当一点到达终点时另一点也随之停止。设运动的时间为t（s）（4）以BE,BD为邻边做平行四边形BDFE,过点D,E,F做圆☉O,当t取何值时，☉O与△ABC的边BC或AB相切。问题3、已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，P是线段BC上的动点（不包括端点）作∠APQ=∠B,交AC于Q,求证∆ABP∼∆PCQ设CP=t,是否存在一点P,使得△APQ是等腰三角形；若存在求出相应的t值，若不存在说明理由。拓展：如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接BC.CD=24,BC=15.(1)求tan∠DCB的值;(2)P是劣弧AC上的动点,连接PD交AB于点E,当△APE为等腰三角形时,求AE的值.作业1、已知一个等腰三角形有两边长为4,6，则它的周长为，面积为作业2、如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm，点E是斜边AB上的动点，当△BCE是等腰三角形时，求BE的长；作业3、如图直线与坐标轴交于点A,B,动点C从O出发沿x轴正方向运动，同时动点E从A出发沿AB向点B运动，过点C作CD⊥x轴，交AB于点D,动点C,E的速度均为1单位长度/秒，运动时间为t(秒)，当C运动到A时，C,E的运动停止。（1）用t的代数式表示CD,DE的长度；（2）t为何值时，以△CDE的一边为对称轴翻折△CDE，翻折前后两三角形所组成的图形为菱形；*（3）若以AE为直径的⊙P与线段CE只有一个交点，求t的取值范围。作业4、如图，已知二次函数的图像经过点A（3,3），点B（4,0）和原点，P为二次函数图像上的一个动点，过点P做x轴的垂线，垂足为D（m,0),并与直线OA相交于点C求出二次函数的解析式．若点P在直线OA的上方时，用含有m的代数式表示线段PC的长度；当m＞0时，探索是否存在点P，使△PCO成为等腰三角形，若存在求出点P坐标，不存在，说明理由。《等腰三角形存在性问题的解决策略》学习单课堂小结一个图形：等腰三角形两种思想：分类思想转化思想三种策略：腰相等底角相等三线合一问：等腰三角形有哪些主要的性质？”答：两腰相等；两底角相等；三线合一；（轴对称性）出示问题1：已知△ABC中，一边AB=3，另两边BC=t，AC=2t-4,若△ABC是等腰三角形则t=反思：在一个等腰三角形存在性问题中，没有特别指明的情况下一定要学会用分类的思想解决问题，才能做出完整的解答。出示问题2：如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,AC=8cm,动点D从C出发沿着CB以1cm/s的速度向终点B移动，动点E从B出发沿BA以3cm/s的速度向终点A移动，两点同时出发,当一点到达终点时另一点也随之停止。设运动的时间为t（s）（1）用t的代数式表示BE与BD的长；BE=，BD=；（2）是否存在时间t，使△DBE是等腰三角形；若存在，求出所有符合条件的t的值；反思：（1）分类思想，（2）当运用两腰相等解决问题有困难时不妨利用三线合一转化。（3）以BE,BD为邻边做平行四边形BDFE,是否存在时间t，使得EF平分∠AED或者DF平分∠CDE,若存在求出相应的时间t的值。反思：（1）转化思想，通过条件转化，把新问题变为熟悉问题。问题2拓展：如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,AC=8cm,动点D从C出发沿着CB以1cm/s的速度向终点B移动，动点E从B出发沿BA以3cm/s的速度向终点A移动，两点同时出发,当一点到达终点时另一点也随之停止。设运动的时间为t（s）（4）以BE,BD为邻边做平行四边形BDFE,过点D,E,F做圆☉O,当t取何值时，☉O与△ABC的边BC或AB相切。问题3、已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，P是线段BC上的动点（不包括端点）作∠APQ=∠B,交AC于Q,(1)求证∆ABP∼∆PCQ(2)设CP=t,是否存在一点P,使得△APQ是等腰三角形；若存在求出相应的t值，若不存在说明理由。拓展：如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接BC.CD=24,BC=15.(1)求tan∠DCB的值;(2)P是劣弧AC上的动点,连接PD交AB于点E,当△APE为等腰三角形时,求AE的值.作业1、已知一个等腰三角形有两边长为4,6，则它的周长为，面积为作业2、如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm，点E是斜边AB上的动点，当△BCE是等腰三角形时，求BE的长；作业3、如图直线与坐标轴交于点A,B,动点C从O出发沿x轴正方向运动，同时动点E从A出发沿AB向点B运动，过点C作CD⊥x轴，交AB于点D,动点C,E的速度均为1单位长度/秒，运动时间为t(秒)，当C运动到A时，C,E的运动停止。（1）用t的代数式表示CD,DE的长度；（2）t为何值时，以△CDE的一边为对称轴翻折△CDE，翻折前后两三角形所组成的图形为菱形；*（3）若以AE为直径的⊙P与线段CE只有一个交点，求t的取值范围。作业4、如图，已知二次函数的图像经过点A（3,3），点B（