专题7.1 全册综合测试卷（北师大版）（解析版）

全册综合测试卷【北师大版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023秋·广东深圳·九年级校联考期中）如图，三条直线a∥b∥c，若AB=CD，ADDFA．14 B．13 C．23【答案】A【分析】根据a∥b可得AGGD=ABCD=1，从而得到AG=GD=12【详解】解：∵a∥b，∴AG∴AG=GD，∴AG=GD=1∵AD∴DF=3∵a∥∴BG故选：A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握此知识点是解题的关键．2．（3分）（2023秋·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考开学考试）已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．30【答案】D【详解】解：∵α方程x2-2x-4=0的实根,∴α2-2α-4=0,即α2=2α+4,∴α3=2α2+4α=2（2α+4）+4α=8α+8,∴原式=8α+8+8β+6=8（α+β）+14,∵α,β是方程x2-2x-4=0的两实根,∴α+β=2,∴原式=8×2+14=30,故选D.3．（3分）（2023秋·全国·九年级期末）如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（

）A．主视图改变，俯视图改变 B．左视图改变，俯视图改变C．俯视图不变，左视图改变 D．主视图不变，左视图不变【答案】D【分析】根据主视图、俯视图、左视图是否发生改变，即可判定．【详解】解：将正方体①移走后，所得几何体的主视图和左视图没有发生改变，俯视图改变了，故选：D．【点睛】本题考查了组合体三视图的识别，熟练掌握和运用组合体三视图的识别方法是解决本题的关键．4．（3分）（2023秋·广东肇庆·九年级广东肇庆中学校考期末）若点Ax1,y1，Bx2A．y1<y2<y3 B．y2<y3【答案】B【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1【详解】解：∵反比例函数y=-2x中∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1∴A点在第二象限，B、C点在第四象限，∴y1>0，∴y故选：B．【点睛】本题考查的是反比例函数图象性质，熟练掌握反比例函数图象性质是解答此题的关键．5．（3分）（2023秋·浙江·九年级周测）在平行四边形ABCD中，点F是BC的中点，AF与BD交于点E，则△ABE与四边形EFCD的面积之比是(

)

A．13 B．23 C．25【答案】C【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易证得△ADE∽△FBE，又由点F是BC的中点，根据相似三角形的对应边成比例，可得AEEF=ADBF=2，然后设S△BEF=a【详解】解：设S△BEF∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△ADE∽△FBE，∵点F是BC的中点，∴BF=12BC=12∴AE∴S△ABE=2a，即S△ADE∴S△BCD∴S四边形∴△ABE与四边形EFCD的面积之比为：2a：5a=2：5．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及三角形面积问题．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意三角形面积的求解方法：等高三角形的面积比等于对应底的比与相似三角形的面积比等于相似比的平方．6．（3分）（2023秋·安徽合肥·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，翻折∠B，使点B落在直角边AC上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边BC、AB上，若△CDE与△ABC相似，则CE

A．169 B．43 C．32或169 D【答案】C【分析】根据题意，可知分两种情况，然后根据题目中的条件，利用三角形相似，可以求得CE的长，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，当△CDE∽△CBA时，则CECA∵∠C=90°,AC=3,BC=4，翻折∠B，使点B落在直角边AC上某一点D处，∴AB=5,BE=DE,BE=4-CE，∴解得CE=3当△CDE∽△CAB时，则CECB∵∠C=90°,AC=3,BC=4，翻折∠B，使点B落在直角边AC上某一点D处，∴AB=5,BE=DE,BE=4-CE,∴解得CE=16由上可得，CE的长为32或16故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、翻折变换，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键．7．（3分）（2023秋·山东青岛·九年级阶段练习）关于x的方程(k+2)x2-kx-2=0A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2【答案】A【分析】分别把x=1，-1，2，-2代入(k+2)x2-kx-2=0中，利用一元二次方程的解，当k为任意值时，则对应的【详解】解：A、当x=1是，k+2-k-2=0，所以方程(k+2)x2-kx-2=0必有一个根为1B、当x=-1时，k+2+k-2=0，所以当k=0时，方程(k+2)x2-kx-2=0有一个根为-1C、当x=2时，4k+8-2k-2=0，所以当k=3时，方程(k+2)x2-kx-2=0有一个根为2D、当x=-2时，4k+8+2k-2=0，所以当k=-1时，方程(k+2)x2-kx-2=0有一个根为-2，所以D选项错误【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，将选项分别代入方程求解是解题的关键.8．（3分）（2023春·浙江金华·八年级统考期末）如图，矩形ABCD中，AC,BD交于点O,E,F分别为AO,AD的中点，若EF=4,AB=8，则∠ACB的度数为（

）A．30° B．35° C．45° D．60°【答案】A【分析】根据三角形中位线的性质可求出OD的长，根据矩形的性质可得AC的长，根据直角三角形的性质即可得答案.【详解】∵E、F分别为AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴OD=2EF=2×4=8，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD=OA=OC=8，即：AC=16，∵AB=8，∴AC=2AB，∵∠ABC=90°，∴∠ACB=30°．故选A．【点睛】本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；掌握矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．9．（3分）（2023春·浙江·八年级期末）关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k．（

）A．若﹣1＜a＜1，则ka>kb B．若ka>C．若﹣1＜a＜1，则ka<kb D．若ka<【答案】D【分析】根据一元二次方程的根的情况利用判别式求得a与b的数量关系，然后代入方程求k的值，然后结合a的取值范围和分式加减法运算法则计算求解．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k，∴Δ＝（2a）2−4a（b＋1）＝0，即：4a(a−b−1)＝0，又∵ab≠0，∴a−b−1＝0，即a＝b＋1，∴ax2＋2ax＋a＝0，解得：x1＝x2＝−1，∴k＝−1，∵ka-k∴当−1＜a＜0时，a−1＜0，a（a−1）＞0，此时ka-kb＞当0＜a＜1时，a−1＜0，a（a−1）＜0，此时ka-kb＜故A、C错误；当ka>kb时，即1a(a-1)＞0解得：a＞1或a＜0，故B错误；当ka<kb时，即1a(a-1)＜0解得：0＜a＜1，故D正确故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程根的情况求得a与b之间的等量关系是解题关键．10．（3分）（2023春·四川广安·八年级校考期末）如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB:OE=3:2．其中正确结论的个数是（

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】①根据题中矩形和等边三角形的性质证明出△OBF≌△CBF，即可证明；②由全等三角形的性质即可判断；③根据菱形的判定方法证明即可；④根据【详解】连接BD，

∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，在△OBF与△CBF中，FO＝FC∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正确，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠OAE=∠ECF,∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，∴③正确，∵△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB错误．∴②错误，∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°，∴MB=OM33，OF=∵OE=OF，∴MB：OE=3：2，∴④正确；故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形和等边三角形的判定和性质以及30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是会综合运用这些知识点解决问题．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023秋·四川成都·九年级期末）设k=a+b-c2c=a-b+c2b【答案】12或【分析】依据等比性质可得，k=a+b+c2a+b+c【详解】解：当a+b+c≠0时，∵k=a+b-c∴由等比性质可得，k=a+b+c即k=1当a+b+c=0时，b+c=-a，∴k=-a+b+c综上所述，k的值为12或-1故答案为：12或【点睛】本题主要考查了比例的性质的运用，解决问题的关键是掌握比例的性质．12．（3分）（2023秋·江苏·九年级期末）关于x的方程1-m2x2-2mx-1=0的所有根都是比2【答案】m>32【分析】分两种情况讨论，当1-m2=0,当1-m【详解】解：当1-m2=0当m=1时，方程化为-2x-1=0，解得x=-12当m=-1时，方程化为2x-1=0，解得x=12当1-m2≠0由1-m2x∴m+1解得：x1-1解得m>-1-解得m>综上：m的取值范围为：m>32或故答案为：m>32或【点睛】本题考查的是根据方程的解的情况求解参数的取值范围，清晰的分类讨论是解本题的关键．13．（3分）（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小红从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为a的值，不放回，再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，使得关于y的一元二次方程y2+ay+1【答案】7【分析】先列表或画树状图，列出a、b的所有可能的值，进而通过一元二次方程根的判别式，求出使得关于y的一元二次方程y2【详解】方程y2则有a2-b≥0,即列表：-112-1a=-1a=-1a=-11a=1a=1a=12a=2a=2a=2共有9种等可能的结果数，其中符合条件的结果数为7，所以使得关于y的一元二次方程y2+ay+14故答案为79【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14．（3分）（2023秋·四川雅安·九年级统考期末）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，E，F分别是边D，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A'处，此时点B落在点B'处，已知折痕EF=45.则AE

【答案】5【分析】过点F作FG⊥AD，垂足为G，连接AA'，在△GEF中，由勾股定理可求得EG，轴对称的性质可知AA'⊥EF，由同角的余角相等可证明∠EAH=∠GFE，从而可证明△GEF≌△D【详解】解：∵正方形纸片ABCD，∴AB=AD=8，如图，过点F作FG⊥AD，垂足为G，连接AA'，则四边形

∴FG=AB=AD，由勾股定理得，EG=E由轴对称的性质可知AA∴∠EAH+∠AEH=90°，∵FG⊥AD，∴∠GEF+∠EFG=90°，∴∠DAA在△GEF和△DA∵∠EGF=∠D=90°FG=AD∴△GEF≌△DA∴DA设AE=x，由翻折的性质可知EA'=x由勾股定理得：EA'2解得：x=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形的性质，翻折的性质，矩形的判定与性质，勾股定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．15．（3分）（2023春·吉林长春·八年级校考期中）如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y=6x上，顶点C在双曲线y=kx上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S

【答案】-4【分析】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，先证明△BEP≌△CDP，则S△BEP=S△CDP，易知S△BOE=12×6=3【详解】解：连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，垂足分别为点E、D，如图所示：

∴∠BEP=∠CDP，∵BC中点P恰好落在y轴上，∴BP=CP，∵∠BPE=∠CPD，∴△BEP≌△CDPAAS∴S∵点B在双曲线y=6∴S△BOE∵点C在双曲线y=kx上，且从图像得出∴S△COD∴S∵四边形ABCO是平行四边形，∴S2×3+解得：k=±4，∵k<0，∴k=-4，故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义、平行四边形的面积，解决这类问题，要熟知反比例函数图象上点到y轴的垂线段与此点与原点的连线组成的三角形面积是1216．（3分）（2023秋·山西临汾·九年级统考期中）如图，E是正方形ABCD的对角线BD的延长线上一点，且DE=2，连接AE，将AE绕点A顺时针旋转90°得到AF，连接EF交DC于点H．已知EH=3，则EFAB的值是

【答案】3【分析】证明△EAD≌△FABSAS，得出∠AED=∠AFB，∠ADE=∠ABF，证明△EDH∽△ABF，得出EDAB=EHAF【详解】解：∵将AE绕点A顺时针旋转90°得到AF，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴∠AEF=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠EAD=∠FAB，∴△EAD≌∴∠AED=∠AFB，∠ADE=∠ABF，∵∠ADB=∠BDC=45°，∴∠ADE=∠EDH=135°，∴∠ABF=135°，∴∠ABF=∠EDH，∵∠AED+∠EDH=45°，∠BAF+∠AFB=45°，∴∠BAF=∠DEH，∴△EDH∽∴EDAB∵EF=2AF，ED=2，∴2AB∴EFAB故答案为：32【点睛】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，证明△EDH∽三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023秋·福建龙岩·九年级期末）解下列方程：(1)x2(2)xx-4【答案】(1)x1=-3(2)x1=4【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）先移项得xx-4【详解】（1）解：x2x+3x-1x+3=0或x-1=0，∴x1=-3，（2）解：xx-4xx-4x-4x-3x-4=0或x-3=0，∴x1=4，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（6分）（2023秋·山东济宁·九年级统考期末）我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱，一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：

(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是________人，m＝________(2)若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？(3)小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）【答案】(1)200；35(2)420人(3)1【分析】（1）用想去D景区的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算想去B景区的百分比得到m的值；（2）用1200乘以B区所占比值可估计该景区旅游的居民大约人数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选到A，C两个景区的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）解：该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%=200m%∴m=35；（2）估计去B地旅游的居民约有1200×35%（3）画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，所以选到A，C两个景区的概率为212【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键．19．（8分）（2023秋·全国·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)若AC=3，BC=4，求BD的长．【答案】(1)证明见解析(2)16【分析】（1）由已知可得∠ADC=∠ACB=90°，又因为∠A=∠A，根据相似三角形的判定即可得证；（2）根据勾股定理得到AB=5，根据三角形的面积公式得到CD=AC⋅BC【详解】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵∠ACB=90°，CD是边AB上的高，AC=3，BC=4，∴AB=AC2∵S△ABC∴AB⋅CD=AC⋅BC，∴CD=AC⋅BC∵∠CDB=90°，∴BD=B∴BD的长为165【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理，三角形高的定义．掌握相似三角形的判定是解题的关键．20．（8分）（2023秋·广东惠州·九年级期末）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，则商场日销售量增加___________件，当天可获利___________元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加___________件，每件商品，盈利___________元（用含x的代数式表示）；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【答案】(1)6，1692(2)2x，(50-x)(3)每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【详解】（1）销售量增加：2×3=6件，当天盈利：(50-3)×(30+2×3)=1692（元）．故答案为：6；1692．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利(50-x)元．故答案为2x，(50-x)；（3）根据题意，得：(50-x)×(30+2x)=2000，整理，得：x2解得：x1∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【点睛】考查了列代数式、有理数混合运算的实际应用、一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．21．（8分）（2023秋·湖南衡阳·九年级期末）如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=kx（a，b，k是常数，a≠0，k≠0）的图象交于第一象限C（(1)求一次函数y1与反比例函数y(2)直接写出当y2>y(3)将直线AB向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？【答案】(1)y1=-x+5(2)0<x<1或x>4(3)1或9【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）结合图象找出反比例函数图象高于直线部分对应的x的范围即可；（3）设出平移后直线的解析式结合一元二次方程的根的判别式解答即可．【详解】（1）把C（1，4）∴反比例函数的解析式为y2把（4，m）代入∴D（把C（1，4），解得k=-1b=5∴一次函数的解析式为y1（2）由图可知，当y2>y1时x的取值范围为：（3）设直线AB向下平移n个单位长度，此时直线AB对应的表达式为y=-x+5-n，联立方程组得y=-x+5-ny=消去y得-x+5-n=4x，整理得∵直线与反比例函数图象只有一个交点，∴Δ=0，即[-(5-n)]整理得n2-10n+9=0，解得∴将直线AB向下平移1或9个单位长度，直线与反比例图象只有一个交点．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，属于常考题型，熟练掌握两类函数的图象与性质是解题的关键．22．（8分）（2023春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考期末）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+4mm>0的图象经过点Bp,2m，与y轴交于点(1)若关于x的一元二次方程x2-2m-1(2)已知点Am,0，若直线y=kx+4m与x轴交于点Cn,0，n+2p=4m，原点O到直线CD的距离为85【答案】(1)2,2(2)4【分析】（1）根据方程有两个相等实数根得出Δ=0，求出k，m，进而求出一次函数解析式，即可求出点B（2