专题03 有理数的乘方（3个考点七大题型）（解析版）

专题03有理数的乘方（3个考点八大题型）【题型1有理数乘方的概念运算】【题型2偶次方的非负性】【题型3含乘方的程序图运算】【题型4含乘方的数字及图形规律问题】【题型5乘方应用规律】【题型6乘方应用中新定义问题】【题型7科学计数法的表示】【题型8科近似数的表示】【题型1有理数乘方的概念运算】1．（2023•普宁市一模）式子﹣22的意义是（）A．2的平方 B．﹣2的平方 C．2的平方的相反数 D．﹣2的平方的相反数【答案】C【解答】解：﹣22的意义为2的平方的相反数．故选：C．2.（2023•云岩区模拟）代数式可以表示为（）A．2+n B．2n C．2 D．n2【答案】B【解答】解：代数式可以表示为2n．故选：B．3．（2023•惠城区校级一模）下列各式结果是负数的是（）A．﹣|﹣3| B．﹣（﹣3） C．3 D．（﹣3）2【答案】A【解答】解：A、﹣|﹣3|＝﹣3＜0，故选项符合题意；B、﹣（﹣3）＝3＞0，故选项不符合题意；C、3＞0，故选项不符合题意；D、（﹣3）2＝9＞0，故选项不符合题意．故选：A．4．（2022秋•南浔区期末）下列各组数中，运算结果相等的是（）A．（﹣5）3与﹣53 B．23与32 C．﹣22与（﹣2）2 D．与【答案】A【解答】解：A、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，故相等，符合题意；B、23＝8，32＝9，故不相等，不符合题意；C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故不相等，不符合题意；D、，，故不相等，不符合题意；故选：A．5．（2022秋•射洪市期末）下列计算结果为负数的是（）A．﹣24B．﹣（﹣2）3C．（﹣3）×（﹣1）5 D．23×（﹣2）6【答案】A【解答】解：∵﹣24＝﹣16＜0，∴选项A符合题意；∵﹣（﹣2）3＝8＞0，∴选项B不符合题意；∵（﹣3）×（﹣1）5＝3＞0，∴选项C不符合题意；∵23×（﹣2）6＝29＞0，∴选项D不符合题意，故选：A．6．（2022秋•石狮市期末）算式可以表示为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：＝（﹣）3．故选：C．7．（2022秋•新化县期末）如果a、b互为相反数（a≠0），x、y互为倒数，那么代数式的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【答案】A【解答】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，＝﹣1，则原式＝0﹣1+1＝0，故选：A．8．（2022秋•涟源市月考）计算：（1）﹣23÷；（2）（﹣0.25）×（﹣）×4×（﹣18）÷（﹣2）．【答案】（1）﹣8．（2）．【解答】解：（1）﹣23÷＝﹣8÷＝﹣8×＝﹣8．（2）（﹣0.25）×（﹣）×4×（﹣18）÷（﹣2）＝＝．9．（2021秋•郎溪县期末）计算：．【答案】2．【解答】解：原式＝＝﹣16÷（﹣12+4）＝﹣16÷（﹣8）＝2．10．（2023•兴宁区校级模拟）计算：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4．【答案】7．【解答】解：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4＝2×3+4÷4＝6+1＝7．11．（2023春•松北区校级月考）计算：（1）8+（）﹣5﹣（﹣0.25）；（2）﹣36×（）；（3）﹣2+2÷×2；（4）﹣3.5××÷．【答案】（1）3；（2）47；（3）﹣10；（4）1．【解答】解：（1）原式＝8﹣0.25﹣5+0.25＝（8﹣5）+（﹣0.25+0.25）＝3+0＝3；（2）原式＝﹣36×（﹣）﹣36×﹣36×（﹣）﹣36×（﹣）＝24﹣30+21+32＝﹣6+21+32＝15+32＝47；（3）原式＝﹣2﹣2×2×2＝﹣2﹣8＝﹣10；（4）原式＝﹣×（﹣）××2＝1．12．（2023春•南岗区期中）计算：（1）3；（2）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+18；（3）．【答案】（1）6；（2）1；（3）﹣．【解答】解：（1）3＝3+（﹣）++2＝[3+（﹣）]+（+2）＝3+3＝6；（2）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+18＝40÷（﹣8）+（﹣3）×4+18＝﹣5+（﹣12）+18＝1；（3）＝（﹣27﹣）×＝﹣27×﹣×＝﹣3﹣＝﹣．13．（2023春•鞍山月考）计算：（1）；（2）（﹣1）2023+（﹣3）2×|﹣|﹣42÷（﹣2）4．【答案】（1）﹣8；（2）﹣1．【解答】解：（1）原式＝﹣2+﹣＝﹣+﹣＝﹣﹣＝﹣＝﹣8；（2）原式＝﹣1+9×﹣16÷16＝﹣1+1﹣1＝﹣1．14．（2023春•兴宁区校级月考）计算：（1）﹣2+1﹣（﹣5）﹣|﹣3|．（2）．【答案】（1）1；（2）﹣16．【解答】解：（1）原式＝﹣1+5﹣3＝1；（2）原式＝﹣4﹣[4﹣（﹣8）]＝﹣4﹣12＝﹣16．15．（2023春•南关区校级月考）计算：（1）﹣1﹣（1+0.5）×+（﹣4）；（2）﹣82+3×（﹣2）2+（﹣6）+（﹣）2．【答案】（1）﹣5；（2）﹣57【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣×＝﹣1﹣﹣4＝﹣5；（2）原式＝﹣64+3×4﹣6+＝﹣64+12﹣6+＝﹣57．16．（2022秋•翔安区期末）计算：（1）﹣17+23+（﹣16）；（2）3﹣（﹣2）3÷（﹣3）×9；（3）．【答案】（1）﹣10；（2）﹣21；（3）0．【解答】解：（1）﹣17+23+（﹣16）＝6+（﹣16）＝﹣10；（2）3﹣（﹣2）3÷（﹣3）×9＝＝3﹣（﹣8）×（﹣3）＝3﹣24＝﹣21；（3）＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）﹣5＝﹣1+6﹣5＝0．【题型2偶次方的非负性】17.（2022秋•滨城区校级期末）已知（1﹣m）2+|n+2|＝0，则m+n+3的值等于．【答案】2．【解答】解：∵（1﹣m）2+|n+2|＝0，∴1﹣m＝0，n+2＝0，∴m＝1，n＝﹣2，∴m+n+3＝2，故答案为：2．18.（2022秋•市中区期末）已知m、n满足|2m+4|+（n﹣3）2＝0，那么（m+n）2022的值为．【答案】1．【解答】解：∵|2m+4|+（n﹣3）2＝0，∴2m+4＝0，n﹣3＝0，解得：m＝﹣2，n＝3，故（m+n）2022＝（﹣2+3）2022＝1．故答案为：1．19.（2022秋•湘潭县期末）若（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，则yx的值为．【答案】25．【解答】解：∵（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，∴（x﹣2）2+|5+y|＝0，∴x﹣2＝0，5+y＝0，解得x＝2，y＝﹣5，所以，yx＝（﹣5）2＝25．故答案为：25．20．（2022秋•定南县期末）若（x+1）2+|y﹣2022|＝0，则xy＝．【答案】1．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2022|＝0，（x+1）2≥0，|y﹣2022|≥0，∴x+1＝0，y﹣2022＝0，∴x＝﹣1，y＝2022，则xy＝（﹣1）2022＝1，故答案为：1．21．（2022秋•荔湾区期末）已知|m+4|+（n﹣2）2＝0，则m+n＝．【答案】﹣2．【解答】解：由题意得，m+4＝0，n﹣2＝0，解得m＝﹣4，n＝2，所以，m+n＝﹣4+2＝﹣2．故答案为：﹣2．22．（2022秋•潍坊期末）已知（a+1）2+|b﹣3|＝0，则ab＝．【答案】﹣1．【解答】解：由题意得，a+1＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴ab＝（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．23．（2022秋•嘉峪关校级期末）已知实数x，y满足|x﹣3|+（y+4）2＝0，则代数式（x+y）2022的值为1．【答案】1．【解答】解：∵|x﹣3|+（y+4）2＝0，∴x﹣3＝0，y+4＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，则（x+y）2022＝（3﹣4）2022＝1．故答案为：1．24．（2022秋•牡丹区校级期末）如果|x﹣3|+（y+2）2＝0，那么（x+y）2022的值是1．【答案】1．【解答】解：∵|x﹣3|+（y+2）2＝0，|x﹣3|≥0，（y+2）2≥0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，∴（x+y）2022＝（3﹣2）2022＝12022＝1，故答案为：1．25．（2023•鼓楼区校级一模）若（m+1）2+|n﹣2|＝0，则mn＝1．【答案】1．【解答】解：∵（m+1）2+|n﹣2|＝0，（m+1）2，≥0，|n﹣2|≥0，∴m+1＝0，n﹣2＝0，解得m＝﹣1，n＝2，∴mn＝（﹣1）2＝1，故答案为：1．26．（2022秋•庄浪县期中）若|x﹣3|+（y+2）2＝0，求yx+4的值．【答案】﹣4．【解答】解：∵|x﹣3|+（y+2）2＝0，|x﹣3|≥0，（y+2）2≥0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，∴yx+4＝（﹣2）3+4＝﹣8+4＝﹣4．27．（2021秋•景德镇期末）已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，求（a+b）2020+a2021的值．【答案】0．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，∴原式＝（﹣1+2）2020+（﹣1）2021＝1﹣1＝0．28．（2021秋•福山区期末）已知：实数a，b满足关系式（a﹣2）2+|b+|＝0，请求出a﹣ba的值．【答案】﹣1．【解答】解：由题意得a﹣2＝0，b+＝0，解得a＝2，b＝﹣，∴a﹣ba＝2﹣（﹣）2＝2﹣3＝﹣1．【题型3含乘方的程序图运算】29．（2022秋•綦江区期末）按如图所示的程序分别输入﹣2进行计算，请写出输出结果（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解答】解：由题意可得，当输入﹣2时，﹣2+4+（﹣3）+1＝0＜2，0+4+（﹣3）+1＝2＝2，2+4+（﹣3）+1＝4＞2，即当输入﹣2时，输出结果为4，故选：A．30.（2022秋•莱阳市期末）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝5，则输出结果为（）A．15 B．135 C．﹣97 D．﹣103【答案】C【解答】解：∵x＝5，∴x2＝25，∴25×（﹣4）＝﹣100，∴﹣100+3＝﹣97，∴输出的结果为：﹣97．故选：C．31.（2022秋•垫江县期末）如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是（）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣11 D．﹣19【答案】C【解答】解：当x＝﹣1时，﹣1×4﹣（﹣1）＝﹣3＞﹣5，当x＝﹣3时，﹣3×4﹣（﹣1）＝﹣11＜﹣5，故选：C．32.（2022秋•新乡县校级期末）按如图的程序计算，若输出的结果是﹣3，则输入的符合要求的x有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个【答案】D【解答】解：如果输入的数经过一次运算就能输出结果，则2x+（﹣9）＝﹣3，解得x＝3，如果输入的数经过两次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是3，于是2x+（﹣9）＝3，解得x＝6，如果输入的数经过三次运算才能输出结果，则第2次计算后的结果是6，第1次计算后的结果是，……综上所述，x的值有无数个．故选：D．33．（2022秋•高碑店市期末）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则输出的结果为（）A．15 B．13 C．11 D．﹣5【答案】C【解答】解：当x＝﹣1时，（﹣1）×（﹣2）+1＝2+1＝3＜10，当x＝3时，3×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5＜10，当x＝﹣5时，（﹣5）×（﹣2）+1＝10+1＝11＞10，输出11．故选：C．34．（2022秋•大渡口区校级期末）如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（）A．25 B．30 C．45 D．40【答案】C【解答】解：（﹣）×（﹣4）﹣（﹣1）＝2+1＝3＜10，再次输入运算：3×（﹣4）﹣（﹣1）＝﹣12+1＝﹣11＜10，再次输入运算：（﹣11）×（﹣4）﹣（﹣1）＝44+1＝45＞10，∴输出的结果y45，故选：C．【题型4含乘方的数字及图形规律问题】35．（2022秋•青田县期末）一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解答】解：∵折一次厚度变成这张纸的2倍，折两次厚度变成这张纸的22倍，折三次厚度变成这张纸的23倍，折n次厚度变成这张纸的2n倍，设对折n次后纸的厚度超过9mm，则0.09×2n＞9，解得2n＞100．而26＜100＜27．∴n为7．故选：C．36．（2021秋•雁塔区校级期中）如图，一张长20cm、宽10cm的长方形纸片，第一次截去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，如此裁下去，第6次后剩下的长方形的面积是（）A．200× B．200×（1﹣）cm2 C．200×cm2 D．200×（1﹣）cm2【答案】A【解答】解：∵长方形纸片的面积为20×10＝200cm2，第1次裁剪后剩下的图形的面积为200×cm2，第2次裁剪后剩下的图形的面积为200×（）2cm2，∴第6次裁剪后剩下的图形的面积为200×（）6＝200×cm2，故选：A．37．如图是一张长20cm、宽10cm的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的长方形的面积是（）A．200×cm2 B．200×（1﹣）cm2 C．200×cm2 D．200×（1﹣）3cm2【答案】A【解答】解：长方形的最初的面积为S＝20×10＝200（cm2）．第一次剪裁后剩余的面积为．第二次剪裁后剩余的面积为．第三次剪裁后剩余的面积为．…经分析，第六次剪裁后剩余的面积为＝（cm2）．故选：A．【题型5乘方应用规律】38.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？（2）这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？【答案】（1）6；（2）3．【解答】解：（1）经过2小时，即第4个30分钟后，可分裂成24＝16个细胞，所以经过2小时后，可分裂成16个细胞；（2）由图可知一个细胞第1个30分钟分裂成2个，即21个细胞；第2个30分钟分裂成4个，即22个；…依此类推，第n个30分钟分裂为2n个细胞．因为26＝64，所以经过6个30分钟，即3小时后可分裂成64个细胞．39.（2020秋•铁西区校级月考）拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：这样，（1）第4次捏合后可拉出根细面条；（2）第次捏合后可拉出256根细面条．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图可知，第1次捏合为2根，第2次捏合可拉出4根，第3次捏合可拉出8根，第4次捏合可拉出24根，即16根；（2）第n次捏合可拉出2n根，2n＝256，解得n＝8．故答案为：16，8．40．（2023•河南模拟）腾讯公司将QQ等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的QQ等级标识图为两个皇冠，则其QQ等级为（）A．26 B．27 C．28 D．29【答案】B【解答】解：根据题意得：2×43＝2×26＝27，则其QQ等级为27．故选：B．41．（2021秋•吴兴区期中）生活中有人喜欢把请人传送的便条折成了如图丁形状，折叠过程如图所示：首先将长方形信纸连续向上对折3次成图甲状纸条（纸条宽2.5cm），然后按照“图甲图乙图丙图丁”的顺序折叠（阴影部分表示纸条反面），最后折成图丁形状，其一端超出P点3.5cm，另一端超出P点8.5cm，则原长方形信纸的面积是490cm2．【答案】490．【解答】解：由折叠可知，图甲状纸条的长为5×2.5+3.5+8.5＝24.5（cm），∴图甲状纸条的面积是24.5×2.5＝61.25（cm2），∴原长方形信纸的面积是61.25×8＝490（cm2），故答案为：490．42．（2022秋•池州期末）一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【解答】解：由题意可得，第五次后剩下的小棒的长度是：＝米，故选：B．43．（2022秋•李沧区校级期中）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折2021次，可以得到（22021﹣1）条折痕．【答案】（22021﹣1）．【解答】解：对折2021次，可以得到折痕（22021﹣1）条．故答案为：（22021﹣1）．44．（2022秋•彰武县校级期中）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如下面的草图所示：这样捏合到第7次后可拉出128根细面条．【答案】见试题解答内容【解答】解：设n次后可拉出128根细面条，根据题意得，2n＝128，解得n＝7．故答案为：7．45．（秋•邹平县期末）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律，这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成4n个细胞．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可得，据此规律，这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n＝4n个，故答案为：4n个．【题型6乘方应用中新定义问题】46．（2022秋•保定期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若n＝34，则第2023次“F运算”的结果是（）A．16 B．1 C．4 D．5【答案】B【解答】解：由题意可知，当n＝34时，历次运算的结果是：＝17，3×17+1＝52，，13×3+1＝40，＝5，3×5+1＝16，＝1，3×1+1＝4，…，故17→52→13→40→5→16→1→4→1…，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，∴当n＝34时，第2023次“F运算”的结果是1．故选：B．【题型7科学计数法的表示】47.（2023•河北二模）2021年9月某超市零售额为500000元，2022年9月份比2021年9月份增长了20%，则2022年9月份的零售额用科学记数法表示为（）A．2×105元 B．5.2×105元 C．6×105元 D．6×106元【答案】C【解答】解：500000×（1+20%）＝600000＝6×105．故选：C．48.（2023•贵池区二模）自新冠疫情爆发以来，防控形势一直复杂严峻，截至今日，据世卫组织最新统计数据显示全球新冠肺炎确诊病例已超4.48亿例，其中4.48亿用科学记数法表示约为（）A．44.8×107 B．4.48×107 C．0.448×109 D．4.48×108【答案】D【解答】解：4.48亿＝448000000＝4.48×108，故选：D．49．（2023•铜仁市模拟）贵州日报4月29日报道，2023年第一季度，我省生产总值约为5100亿元，5100亿用科学记数法可表示为a×1011，则a的值是（）A．0.51 B．5.1 C．51 D．5100【解答】解：5100亿＝510000000000＝5.1×1011，∴a＝5.1．故选：B．【题型8科近似数的表示】50．（2023•长沙县二模）湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资53.278亿元．其中数据53.278亿元精确到哪位？（）A．万位 B．十万位 C．百万位 D．亿位【解答】解：数据53.278亿精确到的位数是十万位．故选：B．51．（2022秋•常州期末）用四舍五入法把圆周率π＝3.1415926…精确到千分位得到的近似值是（）A