专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷范围：八上人教第11-12章）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷，范围：八上人教第11-12章）班级：_____________姓名：_____________得分：_____________本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023•市中区校级开学）给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．13，12，25 B．7，7，15 C．3，4，5 D．5，5，11【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得：A、13+12＝25，不能够组成三角形，不符合题意；B、7+7＝14＜15，不能组成三角形，不符合题意；C、3+4＞5，能组成三角形，符合题意；D、5+5＝11，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：两边和大于第三边，两边之差小于第三边．解题的关键是理解组成三角形三边的关系．2．（2023•青秀区校级开学）正八边形的外角和为（）A．45° B．135° C．360° D．1080°【答案】C【分析】根据多边形的外角和即可求得答案．【解答】解：正八边形的外角和为360°，故选：C．【点评】本题考查多边形的外角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．（2022秋•广饶县校级期末）下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有C选项中的BE是边AC上的高．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．4．（2022秋•前郭县期末）在△ABC中，∠A=12∠B=13∠A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定【答案】B【分析】根据三角形的内角和是180°得出．【解答】解：设∠A＝x°，则∠B＝2x°，∠C＝3x°．由∠A+∠B+∠C＝180°，得：x+2x+3x＝180，所以x＝30，故∠C＝30°×3＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是根据角与角之间的关系设出未知数列出方程．5．（2023•鼓楼区校级开学）如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（）​A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】B【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠A′CB'，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB'，∴∠ACB＝∠A′CB'，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB'﹣∠A′CB，∴∠ACA'＝∠BCB'＝30°，故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．（2022秋•南昌县期末）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．【解答】解：A、添加AB＝AC可利用SAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加BD＝CD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；C、添加∠B＝∠C可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加∠BDA＝∠CDA可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定；熟记三角形全等的判定方法是关键．7．（2023春•碑林区校级期中）如图，射线OC平分∠AOB，点D、Q分别在射线OC、OB上，若OQ＝4，△ODQ的面积为10，过点D作DP⊥OA于点P，则DP的长为（）A．10 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】过点D作DE⊥OB，垂足为E，先根据三角形的面积求出DE的长，然后利用角平分线的性质可得DE＝DP＝5，即可解答．【解答】解：过点D作DE⊥OB，垂足为E，∵OQ＝4，△ODQ的面积为10，∴12OQ•DE＝10∴DE＝5，∵射线OC平分∠AOB，DE⊥OB，DP⊥OA，∴DE＝DP＝5，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．8．（2023春•芝罘区期中）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，∠CDF＝20°，∠CEF＝30°．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝130°，且∠CAB、∠CBA、∠E保持不变，则∠D应调整为​（）A．10° B．20° C．25° D．30°【答案】D【分析】连接CF，并延长至点M，在△ABC中，利用三角形内角和定理，可得出∠ACB的度数，结合对顶角相等，可得出∠DCE的度数，利用三角形外角的性质，可得出∠DFM＝∠DCF+∠D，∠EFM＝∠ECF+∠E，二者相加后，可求出∠D的度数，再结合∠D的原度数，即可求出结论．【解答】解：连接CF，并延长至点M，如图所示．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∴∠DCE＝∠ACB＝70°．∵∠DFM＝∠DCF+∠D，∠EFM＝∠ECF+∠E，∴∠EFD＝∠DCF+∠ECF+∠D+∠E＝∠DCE+∠D+∠E，即130°＝70°+∠D+30°，∴∠D＝30°，故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，根据各角之间的关系，找出∠EFD与∠D之间的关系是解题的关键．9．（2022秋•巴州区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】通过证明△ACD≌△AED对选项逐个判断即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝∠C＝90°，又∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED（ASA），∴CD＝DE，AE＝AC，∠CDA＝∠EDA，故①正确；∴AD平分∠CDE，AC+BE＝AB，②④正确；∵∠DEB＝∠C＝90°∴∠B+∠BDE＝∠B+∠CAB＝90°∴∠BDE＝∠CAB，③正确；故选：D．【点评】此题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．10．（2023•长阳县一模）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④【答案】C【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠1＝2∠2，∠BOC＝90°+12∠1，∠BOC＝90°+∠【解答】解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE=12∠ACD，∠DBE=1又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE，=12（∠ACD﹣∠=12∠1，故∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC=12ABC，∠OCB=1∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°-12（∠ABC+∠＝180°-12（180°﹣∠＝90°+12∠1，故②、∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO=12∠ACB，∠ACE=∴∠OCE=12（∠ACB+∠ACD）=12∵∠BOC是△COE的外角，∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正确；故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义．二．填空题（共6小题）11．（2023•碧江区校级开学）等腰三角形一个底角和顶角的度数比是2：1，这个三角形的顶角是36°，按角分它是一个锐角三角形．【答案】36°，锐角．【分析】根据已知条件和三角形内角和定理列方程即可求出这个三角形的顶角，再根据按角对三角形分类即可．【解答】解：设这个三角形的顶角度数是x，则底角度数是2x，根据题意，得：x+2x+2x＝180°，解得：x＝36°，∴2x＝2×36°＝72°，∴按角分它是一个锐角三角形．故答案为：36°，锐角．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类，解答时涉及简单的一元一次方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键．12．（2023春•台江区校级期末）如图，BD是△ABC的中线，AB＝8cm，BC＝6cm，那么△ABD的周长比△CBD的周长多2cm．【答案】2．【分析】根据三角形的中线的概念得到AD＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝DC，∴△ABD的周长﹣△CBD的周长＝（AB+AD+BD）﹣（BC+DC+BD）＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△ABD的周长比△CBD的周长多2cm，故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．13．（2023春•永定区期中）如图，∠D＝∠C＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≅△ABC，你添加的条件是∠CAB＝∠DAB（本题答案不唯一）．【答案】∠CAB＝∠DAB（本题答案不唯一）．【分析】已知∠D＝∠C＝90°，图形条件AB＝AB，可以从角，边两方面添加条件．【解答】解：添加的条件：∠CAB＝∠DAB或∠CBA＝∠DBA，此时△ABD≅△ABC（AAS）；添加的条件：AC＝AD或BC＝BD，此时△ABD≅△ABC（HL）；故答案为：∠CAB＝∠DAB（本题答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定．关键是根据题目的已知条件，图形条件，合理地选择判定方法．14．（2023春•沙坪坝区校级期中）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．若∠FCD＝30°，∠A＝80°，则∠DBE的度数为110°．【答案】110．【分析】根据BE∥DF，可得∠ABE＝∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．【解答】解：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D，在△ABE和△FDC中，∠F=∠ADF=AB∴△ABE≌△FDC（ASA），∴∠E＝∠FCD＝30°∴∠DBE＝∠E+∠A＝30°+80°＝110°．故答案为：110．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．15．（2022秋•惠阳区校级月考）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝35°．【答案】35．【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝15°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣15°＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．16．（2023•鼓楼区校级开学）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，点P从点C运动到点A，点P的运动速度为每秒钟2cm，当运动时间为4秒或0秒时，△ABC和△PQA全等．【答案】4秒或0秒．【分析】当4秒或8秒时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．【解答】解：当4秒或8秒时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①当AP＝8cm＝BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中，AB=PQBC=AP∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP＝16cm＝AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中，AB=PQAC=AP∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），∵点P的运动速度为每秒钟2cm，∴8÷2＝4，∴当运动时间为4秒或0秒时，△ABC和△PQA全等．故答案为：4秒或0秒．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．三．解答题（共7小题）17．（2023春•松北区期末）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC中边BC上的高AD；（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；（3）直接写出△ABE的面积为4．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据三角形高线的定义画出图形即可；（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；（3）根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图所示，线段AD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求；（3）S△ABC=12BC•AD=12×4∴△ABE的面积=12S△ABC＝故答案为：4．【点评】此题主要考查了基本作图，根据题意利用网格画出符合题意的图形是解题关键．18．（2023•衢江区三模）已知：如图，△ABC与△ADE的顶点A重合，BC＝DE，∠C＝∠E，∠B＝∠D．求证：∠1＝∠2．【答案】证明见解答过程．【分析】利用ASA证明△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质及角的和差求解即可．【解答】证明：在△ABC和△ADE中，∠C=∠EBC=DE∴△ABC≌△ADE（ASA），∴∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠EAB＝∠EAD﹣∠EAB，即∠1＝∠2．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA证明△ABC≌△ADE是解题的关键．19．（2022秋•内乡县期末）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由AB＝CB，∠ABC＝90°，AE＝CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB＝CB，∠ABC＝90°，即可求得∠ACB的度数，即可得∠BAE的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF＝∠BCF+∠ACB即可求得答案．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，AE=CFAB=BC∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，∴∠ACB＝45°，又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝45°+15°＝60°．【点评】此题考查了直角三角形全等的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．20．（2023春•凤翔县期末）如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：BD＝CD．【答案】见试题解答内容【分析】根据DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，可知∠CAD＝∠BAD，然后根据SAS证明△ADC≌△ADB即可证明结论．【解答】证明：连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中AB=AC∠BAD=∠CAD∴△ABD≌△ACD，（SAS），∴BD＝CD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．21．（2023春•单县期末）如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝38°，∠C＝64°．（1）求∠DAE的度数；（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，∠B＝α，∠C＝β（α＜β），请用α、β的代数式表示∠DFE．【答案】（1）15°；（2）12（β﹣α【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE＝90°﹣∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE＝90°﹣∠ADE即可求出∠DAE的度数．【解答】解：（1）∵∠B＝38°，∠C＝64°，∴∠BAC＝78°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝39°，∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝77°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝13°．（2）∵∠B＝α，∠C＝β，∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝90°-12（α+∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝α+90°-12（α+∵FE⊥BC，∴∠FEB＝90°，∴∠DFE＝90°﹣∠ADE=12（β﹣【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．22．（2023春•榕城区期末）如图（1），AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A﹣B﹣A的路径以3cm/s的速度运动；点Q从点D出发，沿D﹣E的方向以1cm/s的速度运动．P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t（s）．（1）求证：AB∥DE；（2）用含t的式子表示线段AP的长；（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时（如图2），求t的值．【答案】（1）证明见解析；（2）线段AP的长为3tcm或（8﹣3t）cm；（3）t的值为1s或2s．【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质和平行线的判定定理解答即可；（2）利用分类讨论的思想方法分：点P未到达点B和到达点B后两种情形解答，利用路程＝速度×时间的关系式表示出相应线段即可；（3）用分类讨论的思想方法分：点P未到达点B和到达点B后两种情形解答，利用全等三角形的判定与性质得到AP＝EQ，由此列出关于t的方程，解方程即可得出结论．【解答】（1）证明：在△ABC和△EDC中，AC=EC∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠A＝∠E，∴AB∥DE；（2）解：当0≤t≤4AP＝3tcm，当43＜tBP＝（3t﹣4）cm，则AP＝4﹣（3t﹣4）＝（8﹣3t）cm．综上所述，线段AP的长为3tcm或（8﹣3t）cm；（3）解：由（1）得：∠A＝∠E，ED＝AB＝4cm，在△ACP和△ECQ中，∠A=∠EAC=EC∴△