投资组合理论及应用 版 课件-8 债券组合管理

投资组合理论及应用久期凸性债券组合管理方法消极管理积极管理第八章

债券组合管理麦考利久期修正久期有效久期久期法则一、久期麦考利久期的计算公式麦考利久期的含义

图8-1图8-1显示了当到期收益率为10%时，8年期面值为1000元息票率为9%（每年付息一次）的债券的现金流，前7次仅有息票收入的现金流，最后一次的现金流为息票加上面值。每一条形最上面的高度就是现金流的大小，中间的高度是该现金流按10%的贴现率折现后的现值。如果把现金流示意图看作平衡秤，那么债券的久期就是秤的支点，秤杆两边的现金流平衡。【例题8-1】面值均为1000元的票面利率为8%和零息债券的久期，息票债券半年付息一次，两种债券的期限都是2年，到期收益率均为10%。求两种债券的久期。麦考利久期的计算举例修正久期的定义1、

P/P=-Dx[

(1+y)/(1+y)-----推测D*=modifieddurationD*=D/(1+y)-----一年计息一次的情况下2、

P/P=-D*x

y------推导

从价格变化对利率变化的敏感性出发）3、连续复利的情况下公式如何发生变化？【例题8-2】考虑面值为1000元、2年期、票面利率为8%且半年支付一次的债券，其出售价格为964.54元，到期收益率为10%。(1)请问债券的久期和修正久期各是多少？(2)假定收益率从10%上涨至10.02%，那么债券的价格变化率是多少？例题-久期和修正久期【例题8-3】假设面值为1000元的可赎回债券的赎回价格为1050元，今天的售价是980元。如果收益率曲线上移0.5%，债券价格将下降至930元。如果收益率曲线下移0.5%，债券价格将上升至1010元。试计算该债券的有效久期。【思考题8-1】例题-有效久期久期法则：息票率，到期时间及利率1、零息债券的久期；2、永久年金的久期债券价格的非线性变化定义：价格收益率曲线的曲率，即二阶导数除以价格。债券价格变化的近似公式二、凸性债券价格的非线性变化凸性的定义连续复利的情况下凸性公式如何变化？债券价格变化近似公式的修正【例8-4】在上图中，债券是30年期，票面利率是8%，出售时初始到期收益率为8%。因为票面利率等于到期收益率，债券以面值或1000元出售。在初始收益时债券修正久期为11.26年，凸性为212.4。如果债券收益率从8%上升至10%，债券价格变化的百分比是多少?如果债券收益率从8%上升至8.1%，债券价格变化的百分比又是多少?例题-凸性凸性的选择可赎回债券的价格与利率的关系正凸性与负凸性【例8-2】-假设某零息债券的到期时间与付息债券久期相等，当利率发生同样变化时，计算零息债券价格变化。久期相同的债券利率敏感性相同。【例8-5】假定有一张4年期年利率为10%且每年付息一次的债券，到期收益率为10%，面值和市场交易价格为1000元。如果投资者购买该债券后，第二天市场利率就上升到12%，假定投资者持有债券的期限有一天（即在第二天就卖出）、二年和四年的3种情况，问投资者的投资收益率各是多少？3、久期和凸性的性质①久期性质1：债券的久期小于等于债券的到期期限，零息债券的久期等于债券的到期期限。性质3：如果投资者持有债券的期限正好为债券的久期，则利率变动所引起的再投资风险和价格风险正好相互抵消。【证明】②久期和凸性性质2：债券的久期和凸性是市场利率的非增函数性质4：久期和凸性都具有可加性。【证明】3、久期和凸性的性质消极债券管理①债券指数基金债券市场的指数的构建思路与股票市场的指数相似，即创建一个能代表指数结构的债券资产组合，而该指数能够反映大市。一般来说，债券市场指数都是总收益的市场价值加权平均指数，指数内债券的久期超过一年。当债券的久期低于一年时，债券不断从指数中被剔除。此外，当新债券发行时，它们被加入指数中。在实践中，由于完全大规模复制债券指数是不可行的，通常采用分层抽样和单元格方法与债券指数进行匹配。表8-2（期限+发行人的简单二分法）②免疫原理：整个资产组合免受利率风险的影响，如银行、养老机构等。二、债券组合管理消极债券管理①债券指数基金②免疫原理【例8-6】某保险公司推出的担保投资证书（GIC）为1万元，期限为5年，担保利率为8%，则5年后要支付14693.28元。现保险公司采用8%的年息票债券1万元来筹集该笔债务，该债券以面值出售，且6年到期。问5年后该债券投资的终值是否可以抵消GIC的债务？免疫原理举例免疫当利率为8%时，债券的久期是5年；当利率为7%时，债券的久期是5.02年；当利率为9%时，债券的久期是4,97年。【例8-7】某保险公司必须在7年后支付19487元，当前市场利率为10%，那么债务的现值是多少？如果公司的资产组合经理计划用3年期零息票和年息票支付的终身年金来筹集债务，如何使得债务免疫？【例8-8】如果1年后市场利率仍维持在10%，上述资产组合是否仍然免疫？随着时间的推移和利率变的化，为保持净头寸的免疫，资产组合必须定期进行再平衡。【思考题8-2】假定今天以6%的年收益购买了10年国债且利率上升到8%。你的投资将会怎样？你赚钱了你赔钱了什么也没有发生以上都对构建债券组合（例题）①潜在利润来源第一种是利率预测，试图预计固定收益市场范围的利率动向；第二种潜在利润的来源是在固定收益市场内识别错误的估值。霍默和利博维茨把资产组合再平衡活动归纳为四种类型的债券互换。②水平分析【例题8-9】假设以980元的价格购买一只面值为1000元30年期、票面利率为7.5%（按年度支付）的债券（其到期收益率为7.67%），并计划持有20年。当出售该债券时，预计到期收益率为8%，利息再投资收益率为6%。如何对债券进行水平分析？在投资期限结束时，该债券剩余期限为10年，因此该债券的预计卖价为966.45元（按照8%的到期收益率）。20年利息支付由于复利涨至2758.92元（20年期利率为6%的75元年金的终值）。③暂时免疫：利伯维茨和温伯格提出的一种混合消极-积极策略。2.积极债券