高斯小学奥数含答案三年级上第07讲和倍与和差

第七讲

和倍与和差

本讲中，我们将学习一类新的应用题一一和差倍问题.所谓“和差倍问题"，就是指题目条件

中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍其中某几个条件来求出具体每个

数量的大小.

在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法,一般选取较少的数量画成一段,再根据题目

条件中所给的数量关系画出其他量的长度,再设法通过条件求出一段所代表的数量即可.

先来看一下和倍问题，和倍问题就是条件中给出了和的关系和倍数关系的问题.

例题1

纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍,请问：男、女

职工各有几人？

分析：试着补全下面这个线段图，男职工画成一段的话,女职工应该画成几段呢？

,“1”

男职工'I

480人

女职工

o

6

2

★

)L某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍,请问：男、女生各有多少

6?

例题1中一个量是另一个量的整倍数，这类问题比拟容易解决.当一个量不是另一个量整

倍数，而是另一个量的“几倍多几”或者"几倍少几”时，可以先把“多”的去掉，或把“少”

的补上,把问题变成整倍数来解决.

例题2

交通协管员一个月一共开出78张罚单.这些罚单有两种：一种是违章停车，一

种那么是闯红灯.违章停车的罚单比拟多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张.违

章停车的罚单共有几张？

分析：哪种罚单的数量较少？应该把哪种罚单的数量画成一段呢？

卡莉娅和小山羊一共有92颗糖,卡莉娅的糖果数量比小山羊的3倍多4颗,请造习》

问：卡莉娅有多少颗糖？

例题3

果园中梨树和苹果树共有67棵,梨树比苹果树的2倍少2棵,苹果树有多少

棵？

分析：如果再多2棵梨树的话，总共有多少棵树？梨树是苹果树的多少倍？

文具店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支,圆珠笔有多少

0习力支？

我们解决了和倍问题后，如果只知道“和"与"差"呢？这就是接下来要解决的问题

----和差问题.

例题4

小高和墨莫一共有40元,其中小高比墨莫少14元,那么墨莫有多少元?

分析：把,小高的钱数画成一段，不难画出如下列图所示的线段图.如何求出“1"段代表的钱数呢？

妈妈比爸爸小2岁，他俩的年龄加起来正好是70岁，那么妈妈多少岁呢？

例题5

阿呆和阿瓜共有56根玉米.如果阿呆给阿瓜5根，那么阿呆比阿瓜少2根.请

问原来阿呆和阿瓜各有多少根?

分析：题目条件中有“倍”的关系，能不能找到“和”的条件呢?

例题6

登月行动地面限制室的成员由两组专家组成,两组共有专家125名.原来第一组人太多，所

以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组仍比第二组多5名.原来第一组有多少名

专家？

分析：两组的人数和是多少？差是多少？

课堂内外

IX

★

%

人类登月历史

划也顺势推出，一共分三步进行：第步，发射太空实验室和寻找贵重元素

月球轨道飞行器；第二步，实现太空机器人登月；第三步，载人登月.北京时

间2007年10月24日18时05分左右,嫦娥一号月球探测卫星成功发射,运行

良好,标志着我们国家的首次月球探测工程圆满成功.

月球是地球最亲密的邻居.多少个夜晚，当人类仰望夜空时，银色的月亮总是让无数人浮想

联翩.关于月亮的神话和传说也多不胜数.在20世纪,人类终于登上了月球，揭开了月球神秘的

面纱.

50年代末,苏联和美国的太空站愈演愈烈.苏联发射卫星,建立太空空间站,取得了一系列巨

大成就.美国不甘落后，也在1961年5月25日向全世界宣布实施宏伟的载人登月方案.1969年7

月21日，''阿波罗"11号宇宙飞船的登月舱载着两名宇航员降落到了月球上，11时56分，阿姆

斯特朗翻开登月舱舱门，走出去,小心翼翼地把梯子放到月面（在地球上未曾模拟过此动作）他

带着电视摄像机慢慢走下梯子，踏上了人们为之梦想了数千年的月球,这时他冲动地说：“对我

来讲这是一小步，而对于全人类而言这又是何等巨大的飞跃!”19分钟后，奥尔德林也走出登月

舱.两名宇航员很快在月球上学会了地球人不习惯的移动方法：跳跃.他俩时而用单脚蹦，时而

又用双脚跳，有些像袋鼠.此外，两人还在月球上放置了一块金属纪念牌，上面镶刻着：“1969年

7月.这是地球人在月球首次着陆的地方.我们代表全人类平安地到达这里"

“阿波罗11号”登月后，又有五艘飞船相继成功登月.“阿波罗”工程是当代规模最大、

耗资最多的科技工程之一.后来又将该方案中取得的技术进步成果向民用转移,带动了整个科技

的开展与工业繁荣，其二次开发应用的效益，远远超过“阿波罗”方案本身所带来的直接经济与

社会效益.总之,载人登月对人类社会开展具有重要推动作用.

此后，各国也纷纷宣布登月方案.随着航天实力逐渐增强，中国的登月计

1.包子铺里有肉包子和菜包子共90个,其中肉包子数量是菜包子的2倍，肉包子有几个？

2.某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天,那么去年一年中该市有几天下

3.公园里有松树和柏树共98棵,其中松树比柏树的3倍少2棵,柏树有多少棵？

4.体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，请问:足球有多少个？

5.小高、墨莫和卡莉娅共有40块糖,小高的糖是卡莉娅的2倍，墨莫的糖和卡莉娅一样多，请问卡

莉娅有几块糖

1.例题1

答案：男职工120人：女职工360人

详解：通过倍数关系画出线段图，男职工为“1”份，女职工为“3”份.总人数是480

人表示

的是“4”份，那么"1”份为480+(1+3)=120人，即男职工有120人，女职工有120x3=360

人或480-120=360A.

2.例题2

答案：63张

详解：通过倍数关系画出线段图，设闯红灯的时间为“1〃份,接下来画违章罚单的数量为“4”份

多3张.总罚单78张表示的是“4+1”份多3张，为求“1”份，把多的这3张去掉，总罚

单相应减少3张变成75张，那么“1”份为(78-3)+(1+4)=15张，即闯红灯的罚单有15张，

违章的罚单有4x15+3=63张或78-15=63张.

3.例题3

答案：23棵

详解：通过倍数关系画出线段图，“1”份为(67+2)+(1+2)=23棵，苹果树有23棵.

4.例题4

答案：27兀

详解：小高有(4.-14)+(1+1)=13元，那么墨莫有13+14=27元.

5.例题5

详解：24根

简答:阿呆和阿瓜共56根玉米，给完后，阿呆比阿瓜少2根,可求出阿呆有(56-2)+(1+1)=27

根玉米，阿瓜有(56+2)+(1+1)=29根玉米.这是阿呆给阿瓜5根后，他们各自的数量.那么

原来阿呆应有27+5=32根，阿瓜应有29-5=24根.

6.例题6

详解：85名

简答：调完以后，第一组比第二组多5名，此时两组的人数和不变还是125名.此时第一组有(125

+5)+2=65名，第二组有(125-5)+2=60名.那么原来第一组有65+20=85名.

7.练习1

答案：女生有500人；男生有1000人

简答：通过倍数关系画出线段图，那么"1”份为1500+(1+2)=500人，即女生有500人，男

生有500x2=1000人或1500-500=1000A.

8.练习2

答案：70颗

简答：通过倍数关系画出线段图，那么"1”份为(92-4)+(1+3)=22颗糖，卡莉娅的糖果有

22x3+4=70颗或92-22=70颗.

9.练习3

答案：56支

0

简答：通过倍数关系画出线段图，那么"1”份为(76+4)式1+3)=20支，圆珠笔有20x3-4=56?3)

支或76-20=56支.

10.练习4

答案：34岁

简答：妈妈的岁