圆的一般方程练习 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.2圆的一般方程一、选择题1.圆x2+y2-4x+2y-4=0的圆心与半径分别为 ()A.(-2,1),3 B.(-2,1),9C.(2,-1),3D.(2,-1),92.经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程是 ()A.x2+y2-7x-3y+2=0B.x2+y2+7x-3y+2=0C.x2+y2+7x+3y+2=0D.x2+y2-7x+3y+2=03.若圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,且圆的面积为π,则圆心坐标为 ()A.(0,-1) B.(1,-1)C.(-1,-1) D.(0,1)4.已知方程x2+y2-2x+2+k=0表示圆,则k的取值范围是 ()A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.-∞,-13C.(-∞,-1)D5.若点A(-1,1)在圆x2+y2-2x-y-a=0外,则实数a的取值范围是 ()A.a<3 B.a<-3C.54<a<3 D.-546.已知点M1(-3,0)和点M2(3,0),动点M(x,y)满足|MM1|=2|MM2|,则点M的轨迹方程为 ()A.x2+y2+18x+9=0B.x2+y2+6x+9=0C.x2+y2+6x-9=0D.x2+y2-10x+9=07.若圆C的方程为x2+y2+mx+2my+(m-2)=0,则圆C的最小周长为 ()A.36π5 B.185π5C.1258.(多选题)若方程x2+y2+mx+my+2=0表示一个圆,则m的值可能为 ()A.3 B.-2C.-3 D.59.(多选题)已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3),则下列说法正确的是 ()A.圆心C的坐标为(2,7)B.点Q在圆C外C.若点P(m,m+1)在圆C上,则直线PQ的斜率为1D.若M是圆C上任一点,则|MQ|的取值范围为[22,62]二、填空题10.若P,Q是圆x2+y2-2x+4y+4=0上的两个动点,则|PQ|的最大值为.

11.圆C经过不同的三点P(k,0),Q(2,0),R(0,1),若圆C在点P处的切线斜率为1,则圆C的一般方程是.

12.已知直线l:x+3y-4=0和圆M:x2+y2+4y=0,则圆M关于直线l对称的圆的方程为.

三、解答题13.已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示一个圆.(1)求t的取值范围;(2)求圆的圆心和半径;(3)求圆的半径r的最大值及此时圆的标准方程.14.在平面直角坐标系Oxy中,A(-1,1),B(3,3),C(2,0).(1)求△ABC的面积;(2)判断O,A,B,C四点是否在同一个圆上,并说明理由.若实数x,y满足x2+y2+4x-2y-4=0,则x2+y2的最大值是5+3 B.65+14C.-5+3 D.-65+1416.已知方程x2+y2+2kx+(4k+10)y+6k2+21k+19=0表示一个圆,其圆心为C.(1)求圆C的半径r的取值范围;(2)求圆心C的轨迹方程;(3)若k=-2,线段AB的端点A的坐标为(0,4),端点B在圆C上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.

2.4.2圆的一般方程1.C[解析]圆心为--42,-22,即(2,-1),半径为2.A[解析]设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)三点的坐标分别代入,得到方程组1+1+D-E+F=0,1+16+D+4E+F=0,16+4+43.A[解析]把圆的一般方程化为标准方程得x+k22+(y+1)2=1-34k2,所以π1-34.C[解析]因为x2+y2-2x+2+k=0表示圆,所以(-2)2-4(2+k)>0,解得k<-1,即k的取值范围是(-∞,-1).故选C.5.D[解析]由x2+y2-2x-y-a=0,得(x-1)2+y-122=a+54,∵点A(-1,1)在圆x2+y2-2x-y-a=0外,∴(-1-16.D[解析]因为M1(-3,0),M2(3,0),动点M(x,y),所以|MM1|=(x+3)2+y2,|MM2|=(x-3)2+y2.又因为|MM1|=2|MM2|,所以(x+3)2+y2=2(x-3)7.D[解析]因为圆C的方程为x2+y2+mx+2my+(m-2)=0,所以圆C的半径r=m2+(2m)2-4(m-2)2=5m2-8.ACD[解析]若方程x2+y2+mx+my+2=0表示一个圆,则m2+m2-4×2>0,∴m<-2或m>2.故选ACD.9.ABD[解析]由x2+y2-4x-14y+45=0得(x-2)2+(y-7)2=8,所以圆心C的坐标为(2,7),故A正确;因为C(2,7),Q(-2,3)两点之间的距离为(-2-2)2+(3-7)2=42>22,所以点Q在圆C外,故B正确;因为点P(m,m+1)在圆C上,所以m2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0,解得m=4,即P(4,5),所以直线PQ的斜率为13,故C错误;连接CQ,因为半径r=22,|CQ|=42,所以|CQ|-r≤10.2[解析]圆的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=1,圆心为(1,-2),半径为1.当P,Q为圆的直径的两个端点时,|PQ|最大,所以|PQ|的最大值为2.11.x2+y2+x+5y-6=0[解析]设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点P,Q,R的坐标分别代入,得k2+kD+F=0①,4+2D+F=0②,1+E+F=0③.因为圆心为C-D2,-E2,且圆C在点P处的切线斜率为1,所以-E2-0-D2-k=-1,即D+E+2k=0④,由①②③④可得D=1,E=5,F=-6,k=-12.(x-2)2+(y-4)2=4[解析]由题得圆M的标准方程为x2+(y+2)2=4,∴圆心为M(0,-2),半径r=2.设圆心M关于直线l:x+3y-4=0的对称点为M'(x,y),则y+2x-0=3,x+02+3×y-22-4=0,解得x=2,y13.解:(1)若方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示一个圆,则[-2(t+3)]2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)>0,即-7t2+6t+1>0,解得-17<t<1(2)圆心为--2(t+3)2,-2(3)r=-7t2+6t+1=-7t-372+1614.解:(1)直线AB的斜率kAB=3-13+1=12,则直线AB的方程为y-1=12(x+1),即x-2y+3=0.|AB|=(-1-3)2+(1-3)2=25,点C到直线AB的距离d=512+(2)O,A,B,C四点在同一个圆上,理由如下:设△ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由已知可得-D+E+F+2=0,3D+3E+F+18=0,2D+F+4=0,解得D=-2,E=-4,F=0,所以△ABC的外接圆方程为x2+y2-2x-15.A[解析]由x2+y2+4x-2y-4=0得(x+2)2+(y-1)2=32,它表示以C(-2,1)为圆心,3为半径的圆.∵x2+y2=(x-0)2+(y-0)2,∴x2+y2表示圆C上的任意一点P16.解:(1)方程x2+y2+2kx+(4k+10)y+6k2+21k+19=0可变形为(x+k)2+(y+2k+5)2=-k2-k+6.若该方程表示一个圆,则-k2-k+6>0,解得-3<k<2,∴r=-k2-k+6(2)由(1)知C(-k,-2k-5),令x=-k,y