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文档简介

类型一：共顶点的等边三角形1．(2017·衡阳模拟)如图，已知：∠MON＝30°，点A1，A2，A3在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为____．

32第一页第二页，共7页。2．已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A，E在BC的同侧．(1)如图①，点D在BC上，写出线段AC，CD，CE之间的数量关系，并证明；解：CD＋CE＝AC.证明：∵△ABC与△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE＝BD，∴CD＋CE＝BC＝AC第二页第三页，共7页。(2)如图②，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，直接写出AC，CD，CE之间的数量关系．解：CE－CD＝AC，证法同(1)第三页第四页，共7页。类型二：共顶点的等腰直角三角形3．已知，AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝α，M，N分别是AD，CE的中点．(1)如图①，若α＝60°，求∠BMN；(2)如图②，若α＝90°，∠BMN＝_______；(3)将图②的△BDE绕B点逆时针旋转一锐角，在图③中完成作图，则∠BMN＝_______．45°45°第四页第五页，共7页。解：(1)60°，连接BN，证△ABD≌△CBE，∠DAB＝∠ECB，AD＝CE，AM＝CN，再证△AMB≌△CNB(SAS)，BM＝BN，∠MBN＝∠ABC＝6

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