直线的倾斜角与斜率讲义

复习引入1．由一点能否确定一条直线？2．观察并回答问题：xyBAO11C在图中，直线AB，AC都经过哪一点？它们相对于x轴的倾斜程度相同吗？

第一页第二页，共21页。问题1：如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？两点或一点和方向问题2：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？一点和方向问题3：如何表示方向？用角yxo第二页第三页，共21页。新授

一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角

叫做这条直线的倾斜角．xyBAO11

直线的倾斜角定义直线向上的方向与x轴正方向最小正角第三页第四页，共21页。新授

一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与x轴正向所成的最小正角

叫做这条直线的倾斜角．规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°直线的倾斜角定义倾斜角的范围：0

≤

<180

xyBAO11

第四页第五页，共21页。X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）oo第五页第六页，共21页。想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。第六页第七页，共21页。日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题第七页第八页，共21页。结论：坡度越大，楼梯越陡．0.8m1m0.4m第八页第九页，共21页。

倾斜角不是90

的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，通常用k表示，即新授直线的斜率定义k＝tan

．练习一已知直线的倾斜角，求对应的斜率k：（1）

＝0； （2）

＝30；（3）

＝135； （4）

＝120．第九页第十页，共21页。应用：Oxy例1：如图，直线的倾斜角=300，直线l2⊥l1，求l1，l2的斜率。第十页第十一页，共21页。例2直线l1、l２、l３的斜率分别是k1、k２、k３，试比较斜率的大小l1l２l３第十一页第十二页，共21页。直线过两点斜率公式的推导的定义＝tanα求出直线的斜率；如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率?探究：第十二页第十三页，共21页。如图，α为锐角第十三页第十四页，共21页。如图α为钝角，

第十四页第十五页，共21页。答：斜率不存在，因为分母为0。当直线与坐标轴平行或重合时,上述公式还适用吗？oyx第十五页第十六页，共21页。3.斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=900点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角经过两点的直线的斜率公式第十六页第十七页，共21页。X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）ooK>0K<0K不存在K=0第十七页第十八页，共21页。例1：已知点，(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角OxyACB(2).过点C的直线与线段ＡＢ有公共点，求的斜率k的取值范围锐角钝角锐角第十八页第十九页，共21页。例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线