人教版八年级下第十八章-平行四边形18.2特殊的平行四边形（区一等奖）

18.2.1矩形第二课时知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）什么是矩形？（2）矩形有哪些性质？

（从边、角、对角线三方面去归纳）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测回顾旧知，巩固矩形的性质活动1探究一矩形的判定重点、难点知识★▲（1）矩形的定义：有一个角是

的平行四边形叫做矩形．

注意：矩形是轴对称图形，共有

条对称轴，

它们是

．（2）矩形的性质

①矩形的对边

；②矩形的对角

；

③矩形的对角线互相

；④矩形的四个角都是

；⑤矩形的对角线

．直角两矩形的边的垂直平分线平行且相等相等平分直角相等知识回顾问题探究课堂小结随堂检测逆向思维，探求矩形的判定活动2探究一矩形的判定重点、难点知识★▲想一想：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？探究：李芳同学用“边---直角，边---直角，边---直角，边”这们四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？让请你按照李芳的方法画一画.归纳总结：有三个角是直角的四边形是

矩形知识回顾问题探究课堂小结随堂检测逆向思维，探求矩形的判定活动2探究一矩形的判定重点、难点知识★▲归纳总结矩形的判定方法：1．矩形的判定方法一（定义）：

有一个角是

的平行四边形是矩形．符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90o∴四边形ABCD是矩形．直角

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测逆向思维，探求矩形的判定活动2探究一矩形的判定重点、难点知识★▲2．矩形的判定方法二（定理）：

对角线

的平行四边形是矩形．符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．相等知识回顾问题探究课堂小结随堂检测逆向思维，探求矩形的判定活动2探究一矩形的判定重点、难点知识★▲3．矩形的判定方法三（定理）：

有三个角是

的四边形是矩形．符号语言：∵∠A=∠B=∠C=90o，∴四边形ABCD是矩形．直角

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测逆向思维，探求矩形的判定活动2探究一矩形的判定重点、难点知识★▲简单记忆：①一个直角+平行四边形=矩形；②对角线相等+平行四边形=矩形；③三个直角+四边形=矩形．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测运用判定，解决实际问题活动3探究一矩形的判定重点、难点知识★▲例1．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测运用判定，解决实际问题活动3探究一矩形的判定重点、难点知识★▲证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD－∠BAC=∠CAE－∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中：

∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，

∵DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测运用判定，解决实际问题活动3探究一矩形的判定重点、难点知识★▲点拨：

求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测运用判定，解决实际问题活动3探究一矩形的判定重点、难点知识★▲例2．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测运用判定，解决实际问题活动3探究一矩形的判定重点、难点知识★▲详解：

（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；知识回顾问题探究课堂小结随堂检测运用判定，解决实际问题活动3探究一矩形的判定重点、难点知识★▲（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明如下：

当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．点拨：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，进而得出答案；（2）根据已知得出∠ACE+∠ACF=∠BCE+∠DCF=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测认识矩形的性质与判定互为逆定理，掌握矩形判定的常用三种方法：①一个直角+平行四边形=矩形；②对角线相等+平行四边形=矩形；③三个直角+四边形=矩形．重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随