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第七节二阶常系数齐次线性微分方程12-习题求下列微分方程的通解d2x+=0第七节二阶常系数齐次线性微分方程12-习题求下列微分方程的通解d2x+=0 y(4)-y=0y(5)+3y(4)+3y¢+y¢=0 y(4)+2y¢+y=0解r2+2r-3=0r11,r23y=C1e-3x+C2ex r2+r=0r10,r21x=C1+C2e-t r2+4=0r12i,r22i,y=C1cos2x+C2sin2x 1r2-6r+9=0y=(r2-6r+9=0y=(C1+C2x)e3x r2+2r+5=0r112i,r212i,y=e-x(C1cos2x+C2sin2x) r2+2ar+b2=0r1a+b2a2i,r2a-b2a2i,y=e-ax(C1cosb2-a2x+C2sinb2-a2x) r3-3r2+9r+13=0r11,r223i,r323i,y=C1e-x+e2x(C2cos3x+C3sin3x) r4-1=0r11,r21,r3i,r4i,y=C1ex+C2e-x+C3cosx+C4sinx r5+3r4+3r3+r2=0,2y=C1+C2x+e-x(C3+C4x+C5x2) r4+2r2+1=0y=C1+C2x+e-x(C3+C4x+C5x2) r4+2r2+1=0r3,4,iy=(C1+C2x)cosx+(C3+C4x)sinxy¢-y=0,x=0=y¢=x=0=0,y¢x=0=3x=0=1,y¢x=0=1x=0=1,y¢x=0=y¢x=0=0y(4)-a4y=0(a>0),x=0=1,y¢x=0=0,y¢x=0=-a2,y¢x=0=0解 r2-1=0r11,r21y=C1e-x+C2ex将初始条件代入,得C1,C1,1222y=1(ex-e-x)2 r2+4r+13=0r123i,r223i,y=(C1cos3x+C2sin3x)e-2x将初始条件代入,得C10,C21,3y=e-2xsin3x ry=e-2xsin3x r2+4r+4=0,y=(C1+C2x)e-2x将初始条件代入,得C1=1,C23,y=(1+3x)e-2x r3+9r=0r1,23i,r30,y=C1+C2cos3x+C3sin3x将初始条件代入,得C11,C20,C30,y=1 r4-a4=0其根为r1,2=–a,r3,4=–ai y=C1e-ax+C

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