2023年广东省阳江市阳东区中考数学三模试卷

广东省2023年中考数学模拟考试卷（三）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．（3分）被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，将250000用科学记数法可表示为（）A．25×104 B．2.5×105 C．2.5×104 D．0.25×1063．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛掷硬币时，正面朝上 B．经过红绿灯路口，遇到红灯 C．明天太阳从东方升起 D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”4．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，若∠AEB1＝70°，则∠BEF＝（）A．70° B．60° C．65° D．55°5．（3分）不透明的袋子中有4个红球和3个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出1个球，这个球是黄球的概率为（）A． B． C． D．6．（3分）下列运算一定正确的是（）A．a6•a2＝a12 B．（a2）3＝a5 C．a0＝0（a≠0） D．7．（3分）下面命题正确的是（）A．三角形的内心到三个顶点距离相等 B．方程x2＝14x的解为x＝14 C．三角形的外角和为360° D．是一个分数8．（3分）在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．9．（3分）如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是（﹣10，8），点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（）A． B． C． D．10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（）A． B．2 C．3 D．4二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）分解因式：x3﹣4x＝．12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有一个根为2，则m的值为．13．（3分）在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线y＝（k≠0）经过AC边的中点D，若BC＝2，则k＝．15．（3分）如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解不等式组：．17．（8分）如图，平行四边形ABCD中，连接BD．（1）尺规作图：作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BD，BC于点M，O，N（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BM，DN，求证：△DOM≌△BON；（3）若DM＝10，MN＝12，求BD的长．18．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；（2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．19．（9分）为创建国家卫生城市，我市计划将城市道路两旁的人行道进行改造．经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做，恰好能在规定时间内完成．若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的3倍．若甲、乙两工程队合作3天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需4天完成．（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付工资3万元，乙工程队做一天需付工资0.8万元．应该怎样安排才能在规定的时间完成这项工程，并使工程花费最少？最少是多少元？20．（9分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．22．（12分）【操作与发现】如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN＝MN．（1）【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是．（2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN＝，求证：M是CD的中点．（3）【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，则DM的长是．23．（12分）已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线解析式；（2）如图①，若点P是第一象限内抛物线上一动点，过点P作PD⊥BC于点D，求线段PD长的最大值；（3）如图②，若点N是抛物线上另一动点，点M是平面内一点，是否存在以点B、C、M、N为顶点，且以BC为边的矩形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：若收入3元记为+3，则支出2元记为﹣2，故选：D．2．解：将250000用科学记数法表示为2.5×105．故选：B．3．解：A、抛掷硬币时，正面朝上，是随机事件，故A不符合题意；B、经过红绿灯路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；C、明天太阳从东方升起，是必然事件，故C符合题意；D、玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”，是随机事件，故D不符合题意；故选：C．4．解：∵把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，∴∠BEF＝∠B1EF，∵∠AEB1＝70°，∠AEB1+∠BEF+∠AEB1＝180°，∴∠BEF＝（180°﹣∠AEB1）＝＝55°．故选：D．5．解：∵从袋子中随机摸出1个球，共有7种等可能结果，其中这个球是黄色的有3种，∴这个球是黄球的概率为，故选：A．6．解：A．a6⋅a2＝a8，原计算错误，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，原计算错误，故本选项符合题意；C．a0＝1（a≠0），原计算错误，故本选项符合题意；D．，原计算正确，故本选项合题意．故选：D．7．解：A、三角形的内心到三边的距离相等，故原命题错误，不符合题意；B、方程x2＝14x的解为x＝14和x＝0，故原命题错误，不符合题意；C、三角形的外角和为360°，正确，符合题意；D、是一个无理数，不是一个分数，故原命题错误，不符合题意．故选：C．8．解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：，故选：D．9．解：∵四边形AOBC为矩形，且点C（﹣10，8），∴AC＝OB＝8，AO＝BC＝10，∠C＝∠A＝∠EOB＝90°，∵△BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，∴CD＝DE，BC＝BE＝10，在Rt△OBE中，OE＝＝＝6，设AD＝m，则CD＝DE＝8﹣m，∵∠ADE+∠AED＝∠AED+∠OEB＝90°，∴∠ADE＝∠OEB，∵∠A＝∠AOB，∴△ADE∽△OEB，∴，即，解得m＝3，∴DE＝8﹣3＝5，在Rt△BDE中，DE＝5，BE＝10，∴tan∠DBE＝＝，另一种思路：OE＝6，则AE＝4，在Rt△ADE中，（8﹣m）2+42＝m2，解得m＝5，所以DE＝5，在Rt△BDE中，BE＝10，∴tan∠DBE＝＝，故选：D．10．解：在菱形ABCD中，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，设AB＝a，由图2可知，△ABD的面积为3，∴△ABD的面积＝a2＝3，解得：a1＝2，a2＝﹣2（舍去），故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．12．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有一个根为2，∴22﹣6×2+m＝0，解得，m＝8，故答案为：8．13．解：平均数＝（7+8+10+8+9+6）＝8，所以方差S2＝[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2]＝．故答案为．14．解：如图，过点A作AE⊥BC于E，∵等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，∴CE＝BE，∴AE＝BC＝，∴A（0，），C（﹣，2），∵D是AC的中点，∴D（﹣，），∴k＝﹣×＝﹣．故答案为：﹣．15．解：如图基本图形，将△ABE绕点B顺时针旋转90°，则点A与点C重合，点E旋转至点N，△ABE≌△CBN∴AE＝CN作∠EBM＝45°，点M在CD边上，则∠EBM＝45°则在△EBM和△NBM中∴△EBM≌△NBM（SAS）∴EM＝NM＝MC+CN＝MC+AE∵正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，∴AE＝CN＝2，DC＝AD＝BC＝AB＝6设MC＝x，则EM＝2+x，DM＝6﹣x，DE＝4，由勾股定理得42+（6﹣x）2＝（2+x）2解得x＝3，即MC＝3，∴BM＝＝3，BE＝＝延长BE，交CD的延长线于点P，易证△BAE∽△PDE∴＝∴＝∴PE＝4，∵F是BE的中点，∴EF＝BE＝∴PF＝5，PB＝6∵∠EFH＝∠EBM＝45°∴BM∥FH∴△PFH∽△PBM∴＝∴＝∴FH＝．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：解不等式①，得：x＜2.5，解不等式②，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2.5．17．（1）解：如图，MN为所作；（2）证明：∵MN垂直平分BD，∴OB＝OD，MB＝MD，NB＝ND，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，在△DOM和△BON中，∴△DOM≌△BON（AAS）；（3）解：△DOM≌△BON，∴DM＝BN，∴BM＝DM＝BN＝DN，∴四边形BEDF为菱形，∴OM＝ON＝MN＝12＝6，MN⊥BD，∵DM＝10，∴OD＝＝8，∴BD＝2OD＝16．18．解：（1）这次活动共调查的人数为30÷15%＝200（人），故答案为：200；（2）“支付宝”的人数为200﹣（200×30%+30+50+15）＝45（人），所以表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×＝81°，故答案为：81°；（3）将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，列表格如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9种等可能性的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，则P（两人恰好选择同一种支付方式）＝．19．解：（1）设规定时间是x天，根据题意得，3（）＝1解得x＝8，经检验：x＝8是原方程的解．答：我市要求完成这项工程规定的时间是8天；（2）由（1）知，由甲工程队单独做需8天，乙工程队单独做需24天，由题意得，∴甲乙两工程队合作需要的天数是1÷＝6天，∴所需工程工资款为（3+0.8）×6＝22.8万元．甲工程队单独做需费用为：3×8＝24万元．∵甲乙两工程队合作需要的花费最少，最少22.8万元．20．解：（1）设轿车出发后x小时追上大巴，依题意得：40（x+1）＝60x，解得x＝2．∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距60×2＝120（千米），答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米；（2）∵轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米，∴大巴行驶了3小时，∴B（3，120），由图象得A（1，0），设AB所在直线的解析式为s＝kt+b，∴，解得，∴AB所在直线的解析式为s＝60t﹣60；（3）依题意得：40（a+1.5）＝60×1.5，解得a＝．∴a的值为．21．（1）证明：如图1，连接OD，则OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，∵＝，∴设AE＝2m，DE＝3m，∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD＝＝m，∵AC为直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠AED，∴∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADE，∴＝，∴，∴AB＝m，BD＝m，∵AB＝AC，∠ADC＝90°，∴DC＝m，BC＝2BD＝3m，连接CF，则∠ADB＝∠F，∵∠B＝∠B，∴△ADB∽△CFB，∴，∵AF＝10，∴BF＝AB+AF＝m+10，∴，∴m＝4，∴AD＝4，CD＝6，在Rt△ADC中，根据勾股定理得，AC＝＝26，∴⊙O的半径为AC＝13．22．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，由旋转的性质得：△ABE≌△ADM，∴BE＝DM，∠ABE＝∠D＝90°，AE＝AM，∠BAE＝∠DAM，∴∠BAE+∠BAM＝∠DAM+∠BAM＝∠BAD＝90°，即∠EAM＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAN＝90°﹣45°＝45°，∴∠MAN＝∠EAN，在△AMN和△AEN中，，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN＝EN，∵EN＝BE+BN＝DM+BN，∴MN＝BN+DM，在Rt△CMN中，由勾股定理得：MN＝＝＝10，则BN+DM＝10，设正方形ABCD的边长为x，则BN＝BC﹣CN＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝x﹣8，∴x﹣6+x﹣8＝10，解得：x＝12，即正方形ABCD的边长是12；故答案为：12；（2）证明：设BN＝m，DM＝n，由（1）可知，MN＝BN+DM＝m+n，∵∠B＝90°，tan∠BAN＝，∴tan∠BAN＝＝，∴AB＝3BN＝3m，∴CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n，在Rt△CMN中，由勾股定理得：（2m）2+（3m﹣n）2＝（m+n）2，整理得：3m＝2n，∴CM＝2n﹣n＝n，∴DM＝CM，即M是CD的中点；（3）解：延长AB至P，使BP＝BN＝4，过P作BC的平行线交DC的延长线于Q，延长AN交PQ于E，连接EM，如图③所示：则四边形APQD是正方形，∴PQ＝DQ＝AP＝AB+BP＝12+4＝16，设DM＝a，则MQ＝16﹣a，∵PQ∥BC，∴△ABN∽△APE，∴＝＝＝，∴PE＝BN＝，∴EQ＝PQ﹣PE＝16﹣＝，由（1）得：EM＝PE+DM＝+a，在Rt△Q