八年级下 函数及其图象17.2 函数的图象1. 平面直角坐标系（全国一等奖）

平面直角坐标系数学华师大版八年级下新知导入一般地，函数常常可以用它的图象来表示，利用函数的图象可以帮助我们直观地研究函数．那么，什么是函数的图象？怎样画出函数的图象呢？本节课我们将对此作一些初步的研究．为此，先学习一个非常有用的工具——平面直角坐标系．表示函数关系的方法有几种？都是什么？表示函数关系的方法有三种，分别是解析法、列表法、图象法．新知导入你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几个座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．如图，是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王建同学座位的位置吗？吴小明同学在第2列第5行，王健同学在第5列第3行．新知讲解在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．因此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系．水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向．x轴或横轴铅直的数轴叫做y轴或纵轴，到向上为正方向．y轴或纵轴两条数轴的交点O叫做坐标原点．坐标原点O新知讲解（1）两条互相垂直的数轴（一般性特征）．（2）原点重合．（3）通常取向上、向右为正方向，表示数轴正方向的箭头一定要画，横轴箭头旁标上x，纵轴箭头旁标上y．（4）一般情况下，两条数轴的单位长度是统一的．画坐标系时要注意什么？新知讲解对于平面内一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数3，2分别叫做点A的横坐标、纵坐标，有序数实数对（3，2）叫做点A的坐标．记作：A（3，2）．A新知讲解对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数实数对（a，b）叫做点P的坐标．记作：P（a，b）．Pab新知讲解yo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A(4，1)B(－1，4)CD例1在直角坐标系中，描出下列各点的位置：A(4，1)，B(－1，4)，C(－4，－2)，D(3，－2)，E(0，1)，F(－4，0)．并指出各点所在的象限。x(－4，－2)E(0，1)F(－4，0)(3，－2)新知讲解yo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5例2写出图中点A、B、C的坐标．

x.A..BC(－4，3)(－3，－2)(1，－3)新知讲解1、点的坐标的表示方法：（1）表示点用大写字母．

（2）先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号分开，再用小括号把两坐标括起来．

（3）横坐标、纵坐标的位置不能颠倒．2、知道点的位置，确定点的坐标：先点已知点P分别作x轴、y轴的垂线段，垂足分别为a、b，则点P的坐标为（a，b)．新知讲解两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其它三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限，第四象限．第一象限第二象限第三象限第四象限（－，＋）（＋，＋）（－，－）（＋，－）坐标轴上的点不在任何一个象限内．x轴上的点的纵坐标为0，表示为（a，0）y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，b）四个象限的点的坐标特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-）新知讲解在下面的方格图中，自己画出一个平面直角坐标系并描出下列各点：A(2，3)，B(3，2)，C(-2，3)，D(3，-2)，思考：（1）点A（2，3)与点B(3，2)是同一个点吗？点C(-2，3)与点D(3，-2)呢？（2）由以上探究可知，平面直角坐标系中的点与有序实数对有什么关系？平面直角坐标系内的点与有序实数对是一一对应的关系．ABCD新知讲解1、在右图中，点A与点D有怎样的特殊位置关系?它们的横纵坐标对应有怎样的关系？2、点A与点C呢？点A与点E呢？关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数．课堂练习1、点A（-2，3）在第()象限A．一B．二C．三D．四2、已知在平面直角坐标系中，P(-3，0)在()A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上BB课堂练习3、若点A（a，3)在第一象限，则点B（-a，-3)在第（）象限A．一B．二C．三D．四4、若点A（a-2，5)在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞0

B．a＞2

C．a＜0

D．a＜25、若点A（x，

y）的坐标满足xy=0，则点A在（）上A．原点

B．x轴

C．

y轴

D．

x轴或y轴CDD课堂练习6、指出下列各点所在的象限或坐标轴：点P(5，-3)在___________；点P(-3，-1)在___________；点P(0，-3)在___________；点P(4，0)在___________；点P(0，0)在___________.第四象限第三象限y轴负半轴x轴正半轴原点课堂练习7、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（－1，－2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标；（2）若消防站的坐标为（3，－1），请在坐标系中标出消防站的位置．课堂练习解：（1）平面直角坐标系如图所示：汽车站的坐标是（1，1）；（2）消防站的位置如图所示．消防站拓展提高8、在平面直角坐标系中，已知点P（2m＋4，m－1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求：（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A（2，－5），且与x轴平行的直线上．解：（1）设2m＋4＝0，解得m＝－2，所以点P的坐标为（0，－3）；（2）设m－1－（2m＋4）＝3，解得m＝－8，所以点P的坐标为（－12，－9）；（3）设m－1＝－5，解得m＝－4，所以点P的坐标为（－4，－5）．中考链接1、【2018•大连】在平面直角坐标系中，点（－3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、【2018•攀枝花】若点A（a＋1，b－2）在第二象限，则点B（－a，1－b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限BD中考链接3、【2018•东营】在平面直角坐标系中，若点P（m－2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m<－1B．m>2C．－1<m<2D．

m>－14、【2018•扬州】在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，－4）B．（4，－3）C．（－4，3）D．

（－3，4）

CC课堂总结1、能够正确画出直角坐标系．2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标．3、掌握各个象限内点、x轴，y轴上点的坐标的特点．第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)．

4、平面直角坐标系内对称点的坐标的特点：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．关于原点对称的两点，横纵坐标都互为相反数．板