河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题

2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县七年级（下）第一次诊断数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一元一次方程x−3=0的解是(

)A.x=−3 B.x=3 C.x=0 D.x=12.下列方程组中，是二元一次方程组的是(

)A.x+y=0y+1=2 B.x+y=4y+z=1 C.xy=43x+y=13.下列等式变形不正确的是(

)A.由x=y，得到x+3=y+3 B.由3a=b，得到2a=b−a

C.由m=n，得到4m=4n D.由bm=bn，得到m=n4.研究下面解方程1+4(2x−3)=5x−(1−3x)的过程：

去括号，得1+8x−12=5x−1−3x.①

移项，得8x−5x+3x=−1−1−12，②

即6x=10.③

两边都除以6，得x=53.④

以上解题过程中，最先出现错误的步骤是A.① B.② C.③ D.④5.“鸡兔同笼”问题是我国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这句话的意思是：有若干只鸡兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？若我们设有x只鸡，则可列方程为(

)A.2x+4(94−x)=35 B.4x+2(94−x)=35

C.2x+4(35−x)=94 D.4x+2(35−x)=946.用代入消元法解二元一次方程组3x+5y=8①y=2x−1②时，将②代入①，正确的是(

)A.3x+(2x−1)=8 B.3x−(2x−1)=8

C.3x+5(2x−1)=8 D.3x−5(2x−1)=87.若2x−13=5与kx−1=15的解相同，则k的值为(

)A.8 B.2 C.−2 D.68.若二元一次方程组x+y=2x−y=4的解是关于x，y的二元一次方程x+2y=k的一组解，则k的值是(

)A.−1 B.1 C.5 D.−59.为响应“科教兴国”的战略号召，学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买1架航拍无人机和1个编程机器人需要746元，1架航拍无人机价格的12比1个编程机器人价格的3倍少75元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为(

)A.x+y=74612x+75=3y B.x−y=74612x+75=3y10.定义运算“⊗”，规定x⊗y=ax2+by，其中a，b为常数，且1⊗2=5，2⊗1=6，则2⊗3的值为A.7 B.10 C.12 D.14二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.请写出一个解为x=13的一元一次方程：______．12.已知关于x的方程(|k|−2)x2−(k−2)x+5=1是一元一次方程，则k的值为______13.已知二元一次方程3x+12y−1=0，用含y的代数式表示x，则x=______14.当x=2时，代数式x2+ax+b的值为3；当x=−3时，其值为4.则当x=1时，其值是______．15.在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

解方程

(1)18(x−1)−2x=−2(2x−1)；

(2)3y−110−1=17.(本小题10.0分)

解方程组：

(1)y=2x+33x+2y=−1；

(2)3x−2y+5=018.(本小题9.0分)

“遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人.”每年农历九月九日是重阳节，又称老人节，志愿者服务小组在老人节这天购买了一些中老年奶粉到敬老院慰问老人，如果送给每位老人3袋，那么剩余12袋；如果送给每位老人4袋，那么还差24袋，敬老院一共有多少位老人？19.(本小题9.0分)

中国共产党的二十大报告明确提出，积极稳妥推进碳达峰碳中和，为响应国家号召，某公司购买了甲、乙两台新能源机器，现要加工450个零件，若甲机器先加工1天，然后两台机器共加工3天，则还有40个没有加工；若两台机器共同加工4天，则可多加工30个.甲、乙两台机器每天各加工多少个零件？20.(本小题9.0分)

在解方程组ax+by=16bx+ay=19①②时，小明把方程①抄错了，得到错解x=1y=7，而小亮把方程②抄错了，得到错解21.(本小题9.0分)

阅读材料：小强同学在解方程组2x+5y=34x+11y=5①②时，采用了一种“整体代换”的解法．

解：将②变形为4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5.③

将①代入③，得2×3+y=5，即y=−1.把y=−1代入①，得x=4．

所以方程组的解为x=4y=−1．

(1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组3x+5y=166x+11y=35；

(2)已知x，y满足方程组222.(本小题10.0分)

已知关于x，y的方程组mx+2ny=4,x+y=1与x−y=3,nx+(m−1)y=3有相同的解．

(1)求这个相同的解；

(2)求m，n的值；

(3)小明同学说：“无论a取何值，(1)中的解都是关于x，y的方程(3+a)x+(2a+1)y=5的解．”这句话对吗？请你说明理由．23.(本小题11.0分)

《义务教育体育与健康课程标准(2022年版)》发布后引起热议，新课标明确了体育依旧为第三主科.学校可根据实际情况设计课程内容.某中学依据本地特色开设滑冰课程，需要购买12套队服和x套护具(x>12)，现从甲、乙两商场了解到同一品牌的队服报价每套均为200元，护具报价每套均为50元.甲、乙两商场的优惠方案如下表：商场甲乙优惠方案购买一套队服赠送一套护具队服和护具均按报价打八五折(1)用含x的式子表示分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需要的费用；

(2)当购买多少套护具时，分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同？

(3)如要购买30套护具，请设计出最省钱的购买方案．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：x−3=0，

x=3，

故选：B．

根据解一元一次方程的步骤：移项即可求解；

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．

2.【答案】A

【解析】解：A、是二元一次方程组，故A符合题意；

B、是三元一次方程组，故B不符合题意；

C、是二元二次方程组，故C不符合题意；

D、是二元二次方程组，故D不符合题意；

故选：A．

根据二元一次方程组的定义，可得答案．

本题考查了二元一次方程组，熟记二元一次方程组的定义是解题关键．

3.【答案】D

【解析】解：A.将等式x=y的两边都加上3得到的仍是等式，即x+3=y+3，因此选项A不符合题意；

B.将3a=b的两边都减去a得到的仍是等式，即3a−a=b−a，也就是2a=b−a，因此选项B不符合题意；

C.将m=n的两边都乘以4仍是等式，即4m=4n，因此选项C不符合题意；

D.将bm=bn的两边都除以b，当b=0时就不能得到m=n，因此选项D符合题意．

故选：D．

根据等式的性质进行判断即可．

本题考查等式的性质，理解等式的基本性质是正确判断的关键．

4.【答案】A

【解析】解：1+4(2x−3)=5x−(1−3x)，

去括号，得1+8x−12=5x−1−3x，①变形错误，

正确应为：1+8x−12=5x−1+3x，

故选：A．

根据解一元一次方程的步骤判断求解即可．

本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的依据是等式的性质．

5.【答案】C

【解析】解：根据题意可得：

2x+4(35−x)=94．

故选：C．

设笼中有x只鸡，则有(35−x)只兔，根据下有94只脚，即可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出兔的数量是解题关键．

6.【答案】C

【解析】解：3x+5y①y=2x−1②，

把②代入①得：3x+5(2x−1)=8，

故选：C．

利用代入消元法进行求解即可．

本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是掌握解二元一次方程组的方法．7.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查的知识点是同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

解方程2x−13=5就可以求出方程的解，这个解也是方程kx−1=15的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k的值．

【解答】

解：先解方程2x−13=5得：

x=8；

把x=8代入kx−1=15得：

8k=16，

k=2．

8.【答案】B

【解析】解：方程组x+y=2x−y=4的解为x=3y=−1，

将x=3，y=−1代入x+2y=k得，

k=3−2=1．

故选：B．

求出方程组的解，再代入计算即可．

9.【答案】A

【解析】解：∵购买1架航拍无人机和1个编程机器人需要746元，

∴x+y=746；

又∵1架航拍无人机价格的12比1个编程机器人价格的3倍少75元，

∴12x+75=3y．

∴根据题意可列方程组x+y=74612x+75=3y．

故选：A．

根据“购买1架航拍无人机和1个编程机器人需要746元，1架航拍无人机价格的12比1个编程机器人价格的3倍少7510.【答案】B

【解析】解：根据题中的新定义化简已知等式得：a+2b=54a+b=6，

解得：a=1b=2，

则2⊗3=4a+3b=4+6=10，

故选：B．

已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值．

11.【答案】3x−1=0(答案不唯一)

【解析】解：解为x=13的一元一次方程为：3x−1=0(答案不唯一)．

故答案是：3x−1=0(答案不唯一)．

方程的解就是能使方程成立的未知数的值，据此即可求解．

12.【答案】−2

【解析】解：由题意得：|k|−2=0k−2≠0，

解得k=−2，

故答案为：−2．

根据一元一次方程是只有一个未知数且未知数的次数是1的方程可知，x2的系数应为0，x的系数应不为0，列出关系式求解即可．

13.【答案】13【解析】解：3x+12y−1=0，

3x=1−12y，

解得x=13−16y．

故答案为：13−14.【答案】−4【解析】解：由题意，得4+2a+b=39−3a+b=4，

解得a=45b=−135．

当x=1时，x2+ax+b

=x2+45x−135

=1+45−135

=−415.【答案】79

【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得

x+3y=179+3y=2y+x，

解得x=11y=2，

∴S阴影=17×(9+3×2)−8×11×2=79．

故答案为：79．

设小长方形的面积为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为16.【答案】解：(1)去括号得，18x−18−2x=−4x+2，

移项得，18x−2x+4x=2+18，

合并同类项得，20x=20，

x的系数化为1得，x=1；

(2)去分母得，2(3y−1)−20=5(5y−7)

去括号得，6y−2−20=25y−35，

移项得，6y−25y=−35+20+2，

合并同类项得，−19y=−13，

x的系数化为1得，y=1319【解析】(1)先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1即可；

(2)先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．

本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．

17.【答案】解：(1)y=2x+3①3x+2y=−1②，

把①代入②，得：3x+2(2x+3)=−1，

解得：x=−1．

将x=−1代入①，得：y=1，

故原方程组的解是：x=−1y=1；

(2)3x−2y+5=03x−5y−1=0，

整理得：3x−2y=−5①3x−5y=1②，

①−②得：3y=−6，

解得：y=−2，

将y=−2代入①得：3x+4=−5，

解得：x=−3【解析】(1)利用代入消元法进行求解即可；

(2)利用加减消元法进行求解即可．

本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

18.【答案】解：设敬老院一共有x位老人，

因为奶粉的袋数不变，

所以4x−24=3x+12，

解得x=36，

答：敬老院一共有36位老人．

【解析】设敬老院一共有x位老人，则奶粉的袋数可表示为(3x+12)袋或(4x−24)袋，列方程得3x+12=4x−24，解方程求出x的值即可．

此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示奶粉的袋数是解题的关键．

19.【答案】解：设甲机器每天加工x个零件，乙机器每天加工y个零件，

根据题意得：(1+3)x+3y=450−404x+4y=450+30，

解得：x=50y=70．

答：甲机器每天加工50个零件，乙机器每天加工70【解析】设甲机器每天加工x个零件，乙机器每天加工y个零件，根据“现要加工450个零件，若甲机器先加工1天，然后两台机器共加工3天，则还有40个没有加工；若两台机器共同加工4天，则可多加工30个”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

20.【答案】解：将x=1y=7代入②，得：b+7a=19③，

将x=−2y=4代入①，得：−2a+4b=16④，

联立③④得：7a+b=19−2a+4b=16，

解得：a=2b=5，

则原方程组为：2x+5y=165x+2y=19，【解析】把小明的解代入②，小亮的解代入①，得到善于a，b的二元一次方程组，解方程组求得a，b，再代入原方程求解即可．

本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

21.【答案】解：(1)3x+5y=16①6x+11y=35②，

将②变形为：6x+10y+y=35，即2(3x+5y)+y=35③，

将①代入③得：2×16+y=35，

解得：y=3，

把y=3代入①得x=13，

故原方程组的解是：x=13y=3；

(2)原方程组可化为：2x2−xy+3y2=24①3(2【解析】(1)利用整体代换的方法进行求解即可；

(2)结合题目所给的解答方法进行求解即可．

本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

22.【答案】解：(1)联立x+y=1x−y=3，

解得x=2y=−1；

(2)把x=2y=−1代入另外两个方程中得2m−2n=42n−(m−1)=3，

解得m=6n=4