2023年吉林省松原市宁江区四校九年级下学期第三次模拟考数学试题

吉林油田第十二中学2023年初三年级第三次模拟考试数学试卷（试卷满分120分，时间120分钟）一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列四个实数中，最小的数是（）A. B. C.0 D.2.网络用语“6”是比较厉害的意思，且“6”本身是一个自然数，将数字用科学记数法表示（）A. B. C. D.3.吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）A. B. C. D.4.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.5.不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.6.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深2寸（ED＝2寸），锯道长8寸”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径AC是（）A.5寸 B.8寸 C.10寸 D.12寸二、填空题（每小题3分，共24分）7.已知直线ab，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2=____．8.关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是______．9.如图，利用隧道，把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是_______．10.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为______．11.如图，⊙O的半径为4，直线AB与⊙O相切于点A，AC平分∠OAB，交⊙O于点C．则的长为_____．12.如图，已知在中，．，分别是中点，连接．若，则的面积是____．13.如图，以正六边形的边为直角边作等腰直角三角形，使点在其内部，且，连接，则的大小是__________度．14.如图，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A(-2，0)点B(1，0)，抛物线y=x2-4x+m与正方形有两个交点时，则m的取值范围是_______．三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简再求值：（+）÷，其中：x＝．16.如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE．求证：．17.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．（1）若抽取1名，则恰巧是甲同学的概率是．（2）的若概抽率取是2名，求甲同学在其中的概率(用画树状图法或列表法求解)．18.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”四、解答题（每小题7分，共28分）19.图①、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点，点均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以点，，顶点画一个等腰三角形；（2）在图②中，以点，，，为顶点画一个面积为3的平行四边形．20.为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含左端点值，不含右端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为：747173747976777676737275根据信息解答下列问题：（1）第二组的学生人数是_____人；请补全频数分布直方图；（2）第三组竞赛成绩的众数是_____分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_____分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的有多少人？（4）请根据竞赛成绩分析成绩为76分的同学能否排在前25名？21.墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座与地面的距离为，花洒的长为，与墙壁的夹角为43°．求花洒顶端到地面的距离（结果精确到）（参考数据：，，）22.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在的延长线上，轴，垂足为，与反比例函数的图象相交于点，连接、．（1）k=；（2）若纵坐标为4，求．五、解答题23.根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放．在换水时需要经“排水一清洗一灌水”的过程．某游泳馆从早上开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的倍，其中游泳池内剩余的水量与换水时间上之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）该游泳池清洗需要小时．（2）求排水过程中的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）若该游泳馆在换水结束分钟后才能对外开放，判断游泳爱好者小致能否在中午进入该游泳馆游泳，并说明理由．24.如图1，在中，是BC上的一点，以AD为边作，使．（1）直接用含式子表示的度数是_______________；（2）以为边作平行四边形；①如图2，若点F恰好落在DE上，试判断线段BD与线段CD的长度是否相等，并说明理由．②如图3，若点F落在是DE上，且，求线段CF的长（直接写出结果，不说明理由）．六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，等边中，，．点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿边向终点B运动，过点P作于点Q，过点P向上作，且，以、为边作矩形，设点P的运动时间为x（秒），矩形与的重叠部分图形的面积为y.（1）_______（用含x的式子表示）；（2）求当点F落在上时x的值；（3）求在运动过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）直接写出运动过程中点F运动路径长．26.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在轴上，抛物线经过点B，两点，且与直线DC交于一点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若