数在研究函数中的应用-单调性课件 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

08一月2024导数在研究函数中的应用单调性

上课教师：

朱彪

08一月2024问题1：确定函数在哪个区间单调递增？在哪个区间上单调递减？在区间上是增函数;在区间上是减函数问题情境图像法你可以证明该结论吗？2yxO13问题情境问题2那么如何确定函数

的单调区间呢？08一月20242yx0.......

思考:

在对应的单调区间上切线的斜率有什么共性的特征?观察函数

的图象：问题3导数与函数的单调性有什么联系？函数的导数与函数的单调性的关系：切线的斜率

(正或负)f

(x)

(<0或>0)

(增或减)(2，+∞)(－∞,2)增函数减函数正负＞0＜0问题4能否用导数来研究函数的单调性？学生活动请你以以下熟悉的函数为例，画出函数草图，探究：该函数在单调区间上的导数符号与其单调性的关系。函数函数的单调性

导数的正负函数的图象xyOxyOxyO单调递增单调递增单调递减p瞬时变化率

的含义：时，曲线在P点处有上升趋势时，曲线在P点处有下降趋势局部以直代曲：在P点附近用切线来代替曲线(用切线的变化趋势来代替曲线的变化趋势)数学探究对于函数y=f(x)，如果在某区间上f

(x)>0，则f(x)在该区间上单调递增;建构新知xyxbaOf

(x)<0xyxbaOf

(x)>0如果在某区间上f

(x)<0，则f(x)在该区间上单调递减．例1

确定函数f(x)=x2－4x+3在哪个区间上单调递增，在哪个区间上单调递减.解

f'(x)=2x

－4，令f'(x)>0，解得x>2．∴在区间(2,+∞)上，f'(x)>0，f(x)单调递增；令f'(x)<0，解得x<2,∴在区间(-∞,2)上，f'(x)<0，f(x)单调递减．利用导数求函数单调区间的步骤是什么？f'(x)=2x

－4，令f'(x)>0，解得x>2．∴在区间(2,+∞)上，f'(x)>0，f(x)是增函数；在区间(－∞,2)上，f'(x)<0，f(x)

是减函数．利用导数

例2

讨论函数f(x)=2x3－6x2+7的单调性.

f'(x)=6x2－12x2f(x)=2x3－6x2+72f(x)=sinx

f'(x)=cosx

例3确定函数的减区间.

1．通过本节课的学习，你学到了哪些新知识？能解哪些问题？2.本节课我们用到了哪些数学思想方法？

由直观的“形”抽象的“数”

由特殊“实例”一般“结论”感受：由直观到抽象、由特殊到一般课

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