曲线与方程课件 高三数学一轮复习

曲线与方程平面解析几何邻水县九龙中学

秦文轩考点要求1．了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.2．了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法.3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程．知识点一

曲线与方程的定义那么，这个方程叫做____________，这条曲线叫做____________．这个方程的解曲线上的点曲线的方程方程的曲线一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：知识点二求动点的轨迹方程的基本步骤任意x,y所求方程

1．“曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件．2．曲线的交点与方程组的关系：(1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解．(2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点．考点一

直接法求轨迹方程[例1]已知△ABC的三个顶点分别为A(－1，0)，B(2，3)，C(1，2)，定点P(1，1)．(1)求△ABC外接圆的标准方程；(2)若过定点P的直线与△ABC的外接圆交于E，F两点，求弦EF的中点的轨迹方程．小结：1．若曲线上的动点满足的条件是一些几何的等量关系，则可用直接法，其一般步骤是：设点→列式→化简→检验．求动点的轨迹方程时要注意检验，即除去多余的点，补上遗漏的点．2．若是只求轨迹方程，则把方程求出，把变量的限制条件附加上即可；若是求轨迹，则要说明轨迹是什么图形．AA．x2＝4y B．y2＝3xC．x2＝2y D．y2＝4x练习1x2＋3y2＝4(x≠±1)考点二

定义法求轨迹方程[例2]已知圆M：(x＋2)2＋y2＝1，圆N：(x－2)2＋y2＝49，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；[解]设动圆P的半径为r，因为动圆P与圆M外切，所以|PM|＝r＋1，因为动圆P与圆N内切，所以|PN|＝7－r，则|PM|＋|PN|＝r＋1＋7－r＝8>|MN|＝4.由椭圆定义可知，曲线C是以M(－2，0)，N(2，0)为左、右焦点，长轴长为8的椭圆．小结2定义法求轨迹方程的适用条件及关键(1)适用条件动点与定点、定直线之间的某些关系满足直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义．(2)关键定义法求轨迹方程的关键是由题意找到动点所适合的常见曲线的几何特征．BA．x2＋(y－2)2＝20

B．x2＋(y＋2)2＝20C．x2＋(y－2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5练习22．已知△ABC中，AB＝2，且sinA(1－2cosB)＋sinB(1－2cosA)＝0，以边AB的中垂线为x轴，以AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则动点C的轨迹方程为______________________．考点三

相关点(代入)法求轨迹方程(2)经过点P(1，0)的动直线l与点C的轨迹交于A，B两点，在x轴上是否存在定点D(异于点P)，使得∠ADP＝∠BDP？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．小结1．可以用“相关点法”求轨迹方程需满足的条件：(1)某个动点P在已知方程的曲线上移动．(2)另一个动点M随P的变化而变化．(3)在变化过程中，P和M满足一定的规律．2．相关点法求轨迹方程的步骤(1)明确主动点(已知曲线上的动点)P(x0，y0)，被动点(要求轨迹的动点)M(x，y)．(2)寻求关系式x0＝f