【10月刊】2022年10月辽宁高二高频错题+答案解析（附后）

【10月刊】2022年10月辽宁高二高频错题（累计作答23540人次，平均得分率20.58%）一、单选题：本题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要②空间的任意两个向量都是共面向量.其中正确的说法的个数是()A.0B.2C.D.B.7.已知两点直线l过点且与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为()9.直线经过一、三、四象限的充要条件是()10.一束光线从点发出，经x轴反射到圆上的最短路程是()现沿AB进行折叠，使得平面平面ABCD，得到如图所示的几何体．已知当点F满足13.从点射出的光线沿与向量平行的直线射到y轴上，则反射光线所在直线的方程为A.B.15.已知两条直线和B.18.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，如下四个结论正确是()19.下列说法正确的是()A.截距相等的直线都可以用方程表示y-l=tanθ(c-l)A.A1B＝BC＝2B.与AC所成的角为60。=++D.则一定能构成空间的一个基底23.对于任意非零向量以下说法错误的有()24.下列说法正确的是()D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为1+y-2=025.过点且在两坐标上截距的绝对值相等的直线是()A.B.C.D.c-Y-4=026.下列说法中，正确的是()27.以下命题正确的是()D.已知的顶点坐标分别为则AC边上的高BD的长为VB.三、填空题：本题共10小题，每小题5分，共50分。32.二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知C-AB-D的大小为..四、解答题：本题共11小题，共132分。解答应写出文40.本小题12分)(41.本小题12分)若底面ABCD，试用表示出空间的一个单位正交基底无需写出过程)42.本小题12分)(求，夹角的余弦值.43.本小题12分),令,如图所示的多面体中，已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直AB=AD=DE=AB=AD=DE=4CD=8.请说明理由.44.本小题12分)PA=AB=BC=1，平面ABCD.(棱PD上是否存在一点E，满足？若存在，求AE的长；若不存在，说明理由.45.本小题12分)(46.本小题12分)点.(求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值.47.本小题12分)1⑴(48.本小题12分)49.本小题12分)(经过点，且倾斜角是直线倾斜角的一半.50.本小题12分)(II)若P是棱的中点，求直线与平面PAB所成角的正弦值.本题考查了向量基底的定义、共面向量的定义、利用空间向量判断空间线面关系能力，属于中档题.利用向量基底的定义、共面向量的定义、空间线面关系即可判断出结论.一个基底，①正确.②空间的任意两个向量都是共面向量，②正确.其中正确说法的个数是4.故选D.本题考查线线平行的坐标表示，属于基础题.本题考查空间向量共面定理，是基础题.【解答】解：由题可得=-2P+5B-m心,故选B.本题考查向量在向量上投影向量的求法，考查运算求解能力，是基础题.结合题意，利用向量的数量积公式结合投影向量的求法即可得到答案.本题主要考查空间向量及其应用，异面直线所成的角余弦值的计算等知识，属于基础题.建立如图所示的空间直角坐标系.M0,-1,√3，本题考查投影定理，线面垂直判定定理，三角形内心定义．三角形四心问题，容易概念混乱，属于中档题.【解答】解：解法一：又平面ABC，,△PPH≌≌△PPF又平面ABC，.·.AB⊥PF，ABlpFACLPHPH=PG=PF故选C.本题考查斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系，属于基础题.斜率计算公式即可得出.==-==-故选C.本题考查了两条直线的交点，考查计算能力，属于基础题.联立两直线方程得到交点坐标，由于交点在第一象限，所以交点的横纵坐标均大于0，可得答案.,解得故选B.本题考查直线的图象与性质，属于基础题.做出函数的简图，找出等价条件，直接化简即可.则则则则本题考查圆的标准方程、两点间的距离公式及和圆有关的最值问题，属于中档题.故选A.本题考查利用空间向量证明面面垂直及面面垂直的性质，属于中档题.又平面平面，平面平面，平面ABCD，本题考查两直线平行的性质，属于基础题.本题考查了直线关于直线的对称直线方程的求法，是基础题.求得A关于y轴的对称点，由此求得反射光线所在直线方程.故选B.程.本题主要考查求一个圆关于某条直线对称的圆的方程的方法，属于中档题.本题考查了两条直线平行、两条直线垂直、两条直线的交点坐标、直线系方程及其应用，是基础题.根据两条直线平行、两条直线垂直、两条直线的交点坐标逐一判定即可.,解得,,故D正确.本题主要考查空间向量的加减、模长、数量积及数乘运算，难度一般，属于基础题.选项D：两向量不一定共线，由此可判断.选项D：两向量不一定共线，故不正确.故答案选ABD.异面直线所成角的计算方法、利用向量法求解直线与平面所成角的正弦值，考力，属于较综合的难题.对于A，利用线面垂直的判定定理及线面垂直的性质定理，即可进行判断；对于B，利用线面平行的判定定理，得出B1C平面，再根据三棱锥的体积的计算方法，即可进行判断；对于C，利用异面直线所成角的计算方法，即可进行判断；对于D，通过建立空间直角坐标成角的正弦值，然后借助二次函数，即可进行判断.AC⊥平面，故A正确；AD//B1C，··AB⊥平面,本题考查线面垂直的判定、面面垂直的性质，线面角与二面角的求解、利用空间向量求异面直线所成的角，属于中档题.面角是直二面角可求得AC，可判断B；利用面面垂直的性质可得面，可得线面·.·AE∩CE=E，面AEC，.·.BDL面AEC，…ACC面AEC，.·.BD⊥AC，故A正确.AELBD,..△ADC是等边三角形，故B正确；,所以AB与CD所成的角为，故D正确.故选ABD.本题考查了命题真假的判定，涉及了直线方程的性质，属于中档题.表示，故D正确；故选BD.20.【答案】BD本题考查命题的真假判断与应用，考查利用空间向量求解空间距离与空间角，考题.,BA与AC所成的角为，B对；@=+@=-+=-㎡+，C错；本题重点考查空间向量基本定理，属于基础题.利用空间向量基本定理逐个判断即可.故选BCD.本题考查直线的方向向量与平面的法向量，以及利用直线的方向向量与平面的法向直关系，属于基础题.根据直线的方向向量与平面的法向量的定义以及空间线面、面面的平行和垂直关系的判断方法，逐项判断，)，D.正确.故选ABCD.23.【答案】BD本题考查了共线与共面向量定理及应用和空间向量的数量积及运算律.根据空间向量的坐标表示与应用问题，对题目中的命题逐一分析、判断即可.故选BD.本题考查直线的倾斜角与斜率，判断直线方程的求法、对称知识以及直线的截距所以所有的直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，故A正确；故选ABC.25.【答案】ABD当直线方程在坐标轴上的截距不为0时，可设直线方程本题考查直线的倾斜角和过两点的斜率公式、三点共线和两条直线垂直的判定，属于基础题.根据各知识点对选项逐个判断即可.两直线的斜率之积不是，故两直线不垂直，故选BC.27.【答案】BD本题主要考查了空间向量的线性运算，空间向量垂直，空间向量夹角的坐标表示，于中档题.,故本题选BD.本题考查了直线的倾斜角与斜率，两条直线垂直的判定，点到直线距离公式，直线运用点斜式写出直线方程即可判断D.故选BCD.本题主要考查直线的斜率和直线在y轴上的截距，属于基础题.由题意利用直线的斜率和直线在y轴上的截距，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.D中，直线的斜率为a大于零，直线在y轴上的截距为a小于零，矛盾，故排除D.故选BC.本题考查空间向量的数量积，模的运算，属于中档题目.先求出两向量夹角的余弦值，再求出正弦值，最后计算面积.,故答案为65.31.【答案】(-2,4)U4，＋)本题考查了向量的夹角，向量共线定理，以及向量的坐标运算，考查了计算能力，属于基础题.,且不能同向共线，则的取值范围为(-2,4)U(4,＋8).故答案为(-2,4)U(4,＋0).本题主要考查二面角，利用空间向量求面面的夹角，属于中档题.将向量转化成,即,即此题考查向量的运算和点到直线的距离，属于基础题.，，到AB的距离或【解答】解：由二面角定义得或本题考查倾斜角与斜率的关系，参数的范围的求解，涉及不等式的求解和正切函数的性质，属基础题.根据已知求得直线的斜率，根据倾斜角为钝角，可得斜率小于零，得到关于a的,,即解得-2＜α<1.故答案为(-2,1).36.【答案】5本题考查点面距离，可以利用用最小角定理来求，属中档题.本题考查二元二次方程表示圆的条件，以及一元二次不等式的解法，属基础题.由二元二次方程表示圆的条件得到m的不等式，解本题考查了点关于直线对称点的问题，利用了中点坐标和斜率，属于基础题.直线AB与直线l垂直，可得直线l的斜率，求出A，B的中点坐标，利用点斜式方程即可求解.所以直线l的方程为，即3w-y＋3=0.利用平行线，求解a，然后利用平行线之间的距离公式本题考查平行线之间的距离公式的应用，平行线的性质，是基本知识的考查.因为底面ABCD，且平面ABCD，(合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题.1⑴连结BD，利用线面垂直的性质定理证明，从而可以证明平面PBD，得到(公式以及同角三角函数关系求解即可.=====,【解析】本题考查空间基底的表示，空间向量数量积的运算，属于中档题.;;;,;【解析】本题考查向量夹角的概念，向量数量积的运算，向量的模，考查同角三角函数基本关系，三角形的面积公式，考查运算求解能力，属于中档题.,即可求出面积S；E(0,0,4),即M,,0，MP平面BCE，【解析】本题考查用空间向量证明直线与平面平行，考查空间想象能力，计算能力．属于中档题.A-yz，.=(-1,2》-1,1-【解析】本题考查线面角的正弦值的求法，考查角是否为直角的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.,则由又，平面ABCD，平面ABCD，.·.D1DL平面ABCD，又平面ABCD，..ACLD1D..BDC平面，平面平面BDD1.(D-ryz，则D=(0,0,6).BAD1BAD1取，得＝(1,√,0)