专题03直线的方程九个重难点归类（解析版）2023-2024学年高二数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019）

第第页专题03直线的方程九个重难点归类一、直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为．（2）范围：直线l倾斜角的范围是2．斜率公式（1）若直线l的倾斜角90°，则斜率．（2）在直线l上，且，则直线l的斜率．二、直线的方程方程适用范围点斜式：不包含直线斜截式：不包含垂直于x轴的直线两点式：不包含直线（当时）和直线（当时）截距式：不包含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式：不全为平面直角坐标系内的直线都适用三、两条直线的位置关系位置关系与与相交垂直平行且或重合且注意：（1）当两条直线平行时，容易遗漏斜率不存在时的情况；（2）当两条直线垂直时，容易遗漏一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况．四、距离问题条件距离公式点之间的距离点到直线的距离两条平行线与的距离五、对称问题（1）中心对称：点为点与的中点，中点坐标公式为；（2）轴对称：若点关于直线l的对称点为，则．【重难点一直线的倾斜角与斜率】例1．设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分和两种情况讨论，结合斜率和倾斜角的关系分析求解.【详解】当时，方程为，倾斜角为当时，直线的斜率，因为，则，所以；综上所述：线的倾斜角的范围是.故选：C．例2．已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且的斜率为，则的斜率为（

）A．3或 B．3 C．或 D．【答案】B【分析】利用倾斜角与斜率的关系求解.【详解】设的倾斜角为，由，即，解得或，因为，所以，所以，易得的倾斜角为锐角，所以的斜率为3．故选:B.（1）（1）求直线的倾斜角，关键是依据平面几何的知识判断直线向上方向与轴正向之间所成的角，同时应明确倾斜角的范围：；（2）解决斜率问题的方法①由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)，利用定义式解决．②由两点坐标求斜率，运用两点斜率公式求解．【跟踪练习】练习1．若直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知直线斜率可以求得，再根据二倍角公式可以求得.【详解】由直线可知，，，则.故选：C练习2．如图所示，直线，，的斜率分别为，，的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】应用斜率与倾斜角的关系即可判断.【详解】由，结合的函数图像，直线对应的倾斜角为钝角，则直线与都为锐角，且的倾斜角大于的倾斜角，则，故.故选：C

练习3．直线l经过，两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用斜率的定义得到，根据倾斜角，求出答案.【详解】因为两点横坐标不同，故倾斜角不为，由题意得，因为，所以.故选：B练习4．若经过和的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为（

）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】根据直线的斜率与夹角的关系求解；【详解】由题意知，，解得：.故选：A.【重难点二斜率公式的应用】例3．若直线过定点，且与以为端点的线段相交（包括端点），则其倾斜角的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意，结合斜率公式，求得或，进而求得直线的倾斜角的范围.【详解】如图所示，因为直线过定点，且与以为端点的线段相交，可得，，所以直线的斜率不存在或满足或，所以直线的倾斜角的范围为.故选：D.例4．点在函数的图象上，当，则的取值范围为.【答案】【分析】把转化为与点所成直线的斜率，作出函数在部分图象上的动点，结合斜率公式，即可求解.【详解】由表示与点所成直线的斜率，又由是在部分图象上的动点，如图所示：可得，则，所以，即的取值范围为.故答案为：.

求形如求形如的最值，利用的几何意义：连接定点与动点的直线的斜率，借助图形，将求最值问题转化为求斜率的取值范围问题，简化运算过程．【跟踪练习】练习1．已知点，，，若点是线段上的一点，则直线的斜率的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用图像结合直线的斜率范围求解即可.【详解】由斜率公式可得，得，由图像可知，当介于之间时，直线斜率的取值范围为，当介于之间时，直线斜率的取值范围为，所以直线的斜率的取值范围为，故选：D．练习2．已知线段的端点，，直线：与线段相交，则的取值范围是．【答案】【分析】将直线方程化为点斜式，画出图形，由题中的几何关系结合两点斜率公式求解即可.【详解】

由已知，直线：，∴直线过定点，且斜率为，由已知，直线的斜率，直线的斜率，∵直线与线段相交，∴直线的斜率的取值范围是.故答案为：.练习3．已知三点共线，则实数m的值为．【答案】0【分析】根据A，B，C三点共线可得，然后利用两点间的斜率公式代入求解即可.【详解】由三点共线可得，即，解得.故答案为：0.练习4．设，比较的大小．【答案】【分析】构造函数，将问题转化为函数上的点到点的斜率的大小比较，从而结合图象即可得解.【详解】令，而可统一成格式，表示函数上的点到点的斜率，

结合图象与条件，则构造的斜率都是正数，所以图象的倾斜角越大，斜率越大，即原式的值越大，可得.【重难点三直线的平行和垂直】例5．设为实数，若直线垂直于直线，则（

）A．0或-3 B．0 C．-3 D．3【答案】C【分析】根据直线一般方程的垂直关系可得，求解并检验即可.【详解】因为直线垂直于直线，所以，解得或.当时，直线为，不符合题意，舍去.当时，直线为，直线为，符合题意.所以.故选：C.例6．（多选）已知直线：和直线：，则下列结论正确的是（

）A．存在实数k，使得直线的倾斜角为B．对任意的实数k，直线与直线都有公共点C．对任意的实数k，直线与直线都不重合D．对任意的实数k，直线与直线都不垂直【答案】ABD【分析】举例即可说明A、C；分以及，得出直线与直线的关系，即可得出B项；根据直线垂直列出方程，求解方程，即可说明D项.【详解】对于A项，当时，直线的方程为，此时直线的倾斜角为，故A项正确；对于B项，当时，直线的方程为，与重合，此时两直线有公共点；当时，有，即一定相交.综上所述，对任意的实数k，直线与直线都有公共点，故B项正确；对于C项，由B可知，当时，直线与重合，故C项错误；对于D项，要使直线与直线垂直，则应有，该方程无解，所以对任意的实数k，直线与直线都不垂直，故D项正确.故选：ABD.（一）已知直线（一）已知直线与直线,则①,且；②.（二）已知直线,直线,则①且(或)；②.【跟踪练习】练习1．“”是“直线：与：平行”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由两条直线的一般式方程平行的判定，结合充要条件的定义，对选项进行验证.【详解】时，直线：即，与直线：平行，充分性成立；直线：与：平行，有，解得或，其中时，两直线重合，舍去，故，必要性成立.“”是“直线：与：平行”的充要条件.故选：A.练习2．（多选）已知直线，则（

）A．在轴上的截距为2 B．C．的交点坐标为 D．之间的距离为【答案】BC【分析】选项A：令，求在轴上的截距；选项B：根据直线垂直对应系数关系求解；选项C：解方程组求解；选项D：根据两平行线间距离求解；【详解】令，易得在轴上的截距为，A错误．由，得，B正确．由得所以的交点坐标为，C正确．易得，则之间的距离为，D错误．故选：BC.练习3．直线与，若，则实数．【答案】或【分析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可.【详解】因为直线与垂直，所以，解得或.故答案为：或练习4．已知集合、，若，则．【答案】1【分析】即两图像没有交点，即两直线平行.【详解】依题知两直线平行，则，解得，经验证时，两直线不重合，所以.故答案为：1【重难点四求直线的方程】例7．（多选）直线过点且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等，则该直线方程（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】当直线经过原点时，斜率为，可得要求的直线方程．当直线不经过原点时，设要求的直线方程为，再把点代入求得k的值，可得要求的直线方程，综合可得结论．【详解】当直线经过原点时，斜率为，要求的直线方程为，即．当直线不经过原点时，设要求的直线方程为，再把点代入可得，或，求得或，故要求的直线方程为或．综上可得，要求的直线方程为，或.故选：ABC例8．已知的顶点为，，，求：(1)边AC上的中线所在直线的方程；(2)边AC上的高所在直线的方程；(3)边AC的垂直平分线的方程.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据中点坐标公式得到，然后根据点斜式求直线方程即可；（2）根据两直线垂直时斜率相乘为-1得到边上高的斜率为-2，然后写直线方程即可；（3）由（1）（2）得的垂直平分线的斜率为-2，过点，然后写直线方程即可.【详解】（1）设中点为，所以，即，所以，直线：，即，所以边上的中线所在的直线方程为.（2）由题意得，所以边上高的斜率为-2，所以边上高所在直线的方程为：，即.（3）由（2）得的垂直平分线的斜率为-2，由（1）得的垂直平分线过点，所以的垂直平分线的方程为：，即.一般情况下，①已知点和斜率，选择点斜式方程；②已知两点坐标，选择两点式方程；一般情况下，①已知点和斜率，选择点斜式方程；②已知两点坐标，选择两点式方程；③已知斜率和轴截距，选择斜截式方程；④已知两轴截距，选择截距式方程【跟踪练习】练习1．过点且在轴，轴上截距相等的直线方程为【答案】和【分析】根据斜率是否为0，分两种情况，结合直线的截距式方程即可求解.【详解】当直线经过原点时，此时直线方程为，且在轴，轴的距离均为0，符合题意，当直线在轴，轴均不为0时，设直线方程为，将代入得，解得，故直线方程为，故答案为：和练习2．已知三个顶点的坐标：．(1)求过点B且与直线AC平行的直线方程；(2)求中AB边上的高所在的直线方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用两直线平行与斜率的关系以及点斜式方程求解；（2）利用两直线垂直与斜率的关系以及点斜式方程求解.【详解】（1）由题可得，，所以过点B且与直线AC平行的直线方程为.（2）因为,所以中AB边上的高所在的直线斜率为，又因为中AB边上的高所在的直线经过点，所以由点斜式可得，，即.练习3．已知的三个顶点分别是，求：(1)边所在直线的一般式方程；(2)边的垂直平分线所在直线的斜截式方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用直线的两点式方程和一般式方程的概念求解；（2）利用直线的垂直关系与斜率的关系以及点斜式、斜截式方程概念求解.【详解】（1）由直线方程的两点式，得，所以直线的一般式方程为．（2）边的中点坐标为．因为边所在直线的斜率为，所以直线的斜率为．所以直线的方程为，即．练习4．（1）求过点，且与直线平行的直线的一般式方程；（2）求过点，且在轴上的截距与在轴上的截距之和为2的直线的斜率．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据平行关系设出直线方程，利用过点的坐标可得答案；（2）先利用点斜式设出方程，利用截距的关系求出方程.【详解】（1）依题意可设所求直线的方程为，将点的坐标代入得，解得，故所求直线的方程为．（2）依题意可设所求直线的方程为．令，得；令，得．依题意可得，解得．【重难点五直线的定点问题】例9．若直线恒过定点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将直线方程变形得，从而得解.【详解】由，可得，令，得，且，所以直线恒过定点．故选：A.例10．已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为.【答案】【分析】整理直线知过定点，求出，由数形结合即可得解.【详解】直线，过定点，则，直线和以为端点的线段相交，由图可知，或，所以实数的取值范围为.故答案为：.若直线方程含参数若直线方程含参数，将其化成:的形式，则方程组的解就是直线所过定点【跟踪练习】练习1．无论实数λ取何值，直线恒过定点.【答案】【分析】将直线方程化为，进而分析求解.【详解】由，可得，令，解得，所以直线恒过定点.故答案为：.练习2．要使直线不通过第二象限，则的取值范围是．【答案】【分析】把方程展开，提取后联立方程组求得直线过第一象限的定点；由题意画出图形，数形结合转化为关于的不等式求解．【详解】由，得，即，联立，解得，直线经过定点，经过第一象限；①当时，直线不经过第二象限，②当时，直线方程化为：，要使直线不经过第二象限，由于,则，解得：．综上，要使直线不经过第二象限，则．故答案为：练习3．已知直线在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是．【答案】或.【分析】先求出直线l所过的定点，再根据条件求解.【详解】由直线得：，令，解得，所以直线l过点，由题知，在x轴上的截距取值范围是，如图：所以端点处直线的斜率分别为，

所以或；故答案为：或.练习4．已知直线.(1)若直线的斜率，求实数的取值范围；(2)证明：对任意实数，直线都经过一个确定的点.【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）将直线方程转化成斜截式，再利用条件建立不等关系，即可求出结果；（2）将直线方程变形成，再利用，得到，从而可证明直线过定点.【详解】（1）因为，由题知，所以，所以，又因为，所以，即，即，由，得到或，由，得到或，所以或.（2）由，变形得到，令，得到，当，恒成立，所以，不论取何值，恒过定点，结论成立.【重难点六直线与坐标轴围成的三角形问题】例11．直线，若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于A、B两点，求三角形AOB面积的最小时的直线的方程.【答案】【分析】由题可得直线所过定点为，则设直线为，其中，则问题转化为已知，，求的最小值，利用基本不等式可得答案.【详解】，即直线所过定点为.由题设直线方程为：，其中，则,.由基本不等式，，面积的最小值为4，当且仅当，即时取等号.则三角形AOB面积最小时直线方程为故答案为：例12．已知直线过点，根据下列条件分别求出直线的方程．(1)在轴、轴上的截距互为相反数；(2)与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积最小．【答案】(1)或；(2)【分析】（1）分直线过原点和不过原点两种情况求直线方程；（2）写出直线的截距式方程，代入点得，利用不等式即可求解取最值时的，．【详解】（1）①当直线经过原点时，在轴、轴上的截距互为相反数都等于0，此时直线的方程为，②当直线不经过原点时，设直线的方程为在直线上，，，即．综上所述直线的方程为或（2）由题意可知直线与两坐标轴均交于正半轴，故设直线方程为，将代入可得，故，故，当且仅当，即时等号成立，故此时面积最小为,故直线方程为，即由于直线与由于直线与轴、轴围成的是一个直角三角形,故求出直线在两坐标轴上的截距的绝对值，即可用三角形的面积公式求解【跟踪练习】练习1．已知直线，给出以下命题：①直线的一个法向量是；②直线的斜率是；③对任意，直线都不过原点；④存在，使直线与坐标轴围成的三角形面积小于1，所有正确命题的序号是．【答案】③【分析】①根据直线方程即可得出法向量；②根据直线方程即可得出斜率；③将代入直线方程，得出等式不成立，即可得出结论；④求出三角形的面积表达式，即可得出面积的范围.【详解】由题意，在直线中，直线的方向向量为，法向量为，①错误；当时，，而不存在，故②错误；当时，代入直线方程得，，显然不存在，故对任意，直线都不过原点，③正确；当直线和两坐标轴都相交时，交点为，它和坐标轴围成的三角形的面积为，∴不存在，使直线与坐标轴围成的三角形面积小于1，④错误故答案为：③.练习2．设，则直线与围成的三角形的面积的最大值为．【答案】2【分析】由直线方程确定直线，且直线过定点，直线过定点，定点都在直线上，这样设直线交于，得出三条直线围成直角，利用基本不等式可得的最大值，从而得三角形面积最大值．【详解】由题知直线，且直线过定点，直线过定点，点在直线上．设直线交于，则三条直线围成的三角形为，且，所以．因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以，所以．故答案为：2.练习3．已知直线的横截距为m，且在x轴，y轴上的截距之和为4．(1)若直线的斜率为2，求实数m的值；(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，求面积的最大值及此时直线的方程．【答案】(1)(2)面积的最大值为2，直线方程为【分析】（1）由题意可得直线在x，y轴上的截距都存在且不为0，设直线的方程为（且），再结合斜率公式即可得解；（2）设直线的方程为（且），由题意可得，求出的范围，再结合二次函数求出三角形面积的最大值及此时的值即可得解.【详解】（1）依题意知，直线在x，y轴上的截距都存在且不为0，设直线的方程为（且），令，可得，令，可得，即直线经过点，，所以直线的斜率为，解得；（2）设直线的方程为（且），由直线分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，可得，解得，又由，，可得，当时，取得最大值2，此时直线方程为，即.练习4．已知直线过点．(1)若直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程；(2)若直线的斜率，当与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小时，求直线的方程．【答案】(1)或(2)【分析】（1）当直线过原点时，直线的方程为，当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入直线的方程求解即可；（2）设直线的方程为，，根据三角形的面积公式和基本不等式即可求出最值，进而得到直线方程．【详解】（1）当直线过原点时,直线的方程为：，当直线不过原点时，设直线的方程为：，直线过点，则，此时的方程为：，故的方程：或.（2）设直线的方程为，．令，则，令，则，∴直线与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积．当且仅当，即时，三角形面积最小．此时的方程为．【重难点七距离公式的简单应用】例13．已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得直线所过定点，然后根据两点间的距离公式求得正确答案.【详解】直线，即，由解得，所以直线过定点，所以的最大值为.故选：B例14．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用两条直线平行的条件、平行直线的距离公式运算即可得解.【详解】解：∵直线与直线平行，∴，解得，∴直线，又∵直线可化为，∴两平行线之间的距离．故选：C．【跟踪练习】练习1．在平面直角坐标系中，已知．(1)求边上的高所在的直线方程；(2)若点在直线上，且，求点到直线的距离．【答案】(1)(2)【分析】（1）计算直线的斜率为，确定高所在直线的斜率为1，得到直线方程.（2）计算直线方程，的垂直平分线方程，联立得到，计算距离即可.【详解】（1）直线，即，直线的斜率为，故边上的高所在直线的斜率为1，所以边上的高所在的直线方程为，整理得；（2）直线，即，的中点为，所以的垂直平分线所在的直线方程为，因为为垂直平分线与直线的交点，所以，解得，所以到直线的距离为．练习2．已知直线，．(1)若，求实数的值；(2)若，求之间的距离．【答案】(1)或；(2).【分析】（1）由两线垂直的判定列方程求参数即可；（2）由两线平行的判定列方程求参数，注意验证是否存在重合情况，再应用平行线距离公式求距离.【详解】（1）由，则，即，所以，可得或.（2）由，则，可得，故或，当，则，，此时满足平行，且之间的距离为；当，则，，此时两线重合，舍；综上，时之间的距离为.练习3．已知，，.(1)求的面积；(2)若，，求点的坐标.【答案】(1)(2)【分析】（1）中，两点间距离公式求，以边为底，点到直线的距离为高，求的面积；（2）由平行和垂直的关系，求出直线和直线的方程，联立方程组求点的坐标.【详解】（1）由题得直线的斜率：，所以直线的方程为：，即，点到直线的距离为，，所以.（2）因为，则直线的斜率：，所以直线的方程为：，直线的斜率，因为，所以，直线的方程为：，即，联立方程组，解得：.练习4．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点和点.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且m与l间的距离为，求直线m的方程.【答案】(1)(2)或【分析】（1）法一，已知两点求斜率，再由点斜式方程可得，法二，由两点式方程可得；（2）设出直线方程，由直线平行得斜率，再由两平行直线间的距离公式可求.【详解】（1）法一：由题意得直线l的斜率，故直线l的方程为，即；法二：由两点式方程可得，，化简得.（2）可设直线m的方程为，由题意得，解得或，故直线m的方程为或.【重难点八对称问题】例15．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则m+n=（

）A． B．10 C． D．5【答案】A【解析】由题意求出点(0，2)与点(4，0)所确定是垂直平分线l的方程，再由点(7，3)与点(m，n)关于l对称，列式求解出m、n，即可求出m+n【详解】解：若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，则坐标纸折叠一次的折痕是点(0，2)与点(4，0)连线的垂直平分线，∵点(0，2)与点(4，0)中点为(2，1)，两点连线的斜率为k=，∴其垂直平分线的斜率为2，则其垂直平分线方程为：y﹣1=2(x﹣2)，即y=2x﹣3，它也是点(7，3)与点(m，n)连线的垂直平分线，则，解得.∴m+n=.故选：A.【点睛】对称问题：（1）点A、B关于点O对称，是中心对称，用中点坐标公式（2）点A、B关于直线l对称，则l是线段AB的垂直平分线，可以利用垂直和平分分别列方程：和在直线l上.例16．的一个内角的平分线所在直线方程是，若，则点的坐标为．【答案】【分析】由题可知是角的平分线所在的直线，求得点关于角平分线对称点，即可得在直线上，写出直线的方程并求出与平分线的交点即可得出点的坐标.【详解】根据以及角平分线可知，都不在直线上，所以是角的平分线所在的直线，设关于直线的对称点为，则，线段的中点坐标为，所以可得，解得，即；因为直线是角的平分线所在的直线，所以应在直线上，即三点共线，如下图所示;

易知，可得直线方程为，即可知既在上，又在角平分线上，联立，解得，所以点的坐标为.故答案为：若若点关于直线l的对称点为，则．【跟踪练习】练习1．已知，从点射出的光线经x轴反射到直线上，又经过直线反射到点，则光线所经过的路程为（

）A． B．6 C． D．【答案】C【分析】利用点关于直线的对称点的求法，以及数形结合，即可求解.【详解】直线的方程为，设点关于的对称点为，则，得，即点关于轴的对称点为，

由题意可知，如图，点都在光线上，并且利用对称性可知，，，所以光线经过的路程.故选：C练习2．已知两定点，，动点在直线上，则的最小值为.【答案】【分析】推导出点，在直线同侧，求出点关于直线的对称点为，的最小值为，由此能求出结果．【详解】两定点，，动点在直线上，点，在直线同侧，设点关于直线的对称点为，则，解得，，，的最小值为．故答案为：练习3．直线分别交轴和于点，，为直线上一点，则的最大值是．【答案】.【分析】根据题意，得到，求得关于直线的对称点为，结合，结合当且仅当三点共线时，等号成立，即可求解.【详解】由直线分别交轴和于点，可得，如图所示，设点关于直线的对称点为，则，解得，即，又由，即，则，当且仅当三点共线时，等号成立，即的最大值为，即的最大值为.故答案为：.

练习4．已知直线l：，点．(1)若点P到直线l的距离为d，求d的最大值及此时l的直线方程；(2)当时，过点P的一条入射光线经过直线l反射，其反射光线经过原点，求反射光线的直线方程．【答案】(1)，(2)【分析】（1）求出直线所过定点，当时最大，且，据此求直线方程；（2）求关于直线l的对称点，根据在反射直线上求解即可.【详解】（1）因为直线l：可得，所以由解得，即直线过定点，所以到直线l的距离，此时，即，所以直线l的方程为，即.（2）时，直线l：，设关于直线l：的对称点，则，解得，，即，又在反射直线上且反射直线过原点，所以反射直线的斜率为，故反射直线的方程为，即.【重难点九最值问题】例17．直线与直线相交于点P，对任意实数m，直线,分别恒过定点A，B，则的最大值为(

)A．4 B．8 C． D．【答案】A【分析】首先求点的坐标，并判断两条直线的位置关系，结合基本不等式，即可求解.【详解】直线，当，得，即点，直线，当，得，即点，且两条直线满足，所以，即，，，当时，等号成立，所以的最大值为4.故选：A例18．已知光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点，(1)在直线上求一点，使；(2)若点在直线上运动，求的最小值．【答案】(1)P点坐标为(2)【分析】（1）首先求出线段的垂直