专题4.3 实际问题与一元一次方程【十五大题型】（举一反三）（苏科版）（原卷版）

专题4.3实际问题与一元一次方程【十五大题型】【苏科版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1行程问题】 1【题型2工程问题】 2【题型3配套问题】 3【题型4销售盈亏问题】 4【题型5比赛积分问题】 5【题型6方案选择问题】 7【题型7数字问题】 8【题型8几何问题】 10【题型9和差倍分问题】 11【题型10比例分配问题】 12【题型11古代问题】 13【题型12日历问题】 13【题型13年龄问题】 15【题型14电费和水费问题】 15【题型15其他问题】 17【题型1行程问题】【例1】（2023秋·陕西渭南·七年级校考期中）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（向东记为正）记录如下：（6<x<16，单位：km）第一次第二次第三次第四次x-x-42(1)写出这辆出租车每次行驶的方向：第一次向______；第二次向______；第三次向______；第四次向______；(2)若x=10，求经过连续4次行驶后，这辆出租车在A地的什么方向，距离A地有多远？(3)求这辆出租车4次行驶的总路程（结果用含x的式子表示）；若这辆出租车4次行驶的总路程是47km【变式1-1】（2023春·上海长宁·六年级上海市延安初级中学校考期中）列方程解应用题．甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，在C处相遇后，甲没有休息，到B地后立刻折返；乙则在C处休息了15分钟才继续走，到A地后立刻折返；两人折返后仍在C处相遇，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走80米．那么A、B两地相距多少米？【变式1-2】（2023秋·黑龙江绥化·七年级统考期末）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时；(1)求无风时飞机的飞行速度；(2)求两城之间的距离．【变式1-3】（2023秋·广东佛山·七年级统考开学考试）A、B两地相距25千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲骑车速度为15千米/小时，乙步行速度为5千米/小时．(1)请问何时两人相距5千米？(2)假设甲到达B地后立即沿原路按原速度返回，到达A地就停下来，这时乙也停下来了，请直接写出甲从A出发至停下来时，两人何时相距5千米．【题型2工程问题】【例2】（2023春·广东深圳·七年级统考开学考试）红星纺织厂为了应对疫情需求，安排甲、乙两个车间生产防疫口罩．第一周甲、乙两个车间各生产5天后，乙车间周六加班多生产1天，结果两个车间生产的口罩数量一样多：第二周甲、乙两个车间各生产4天后乙车间又多生产口罩3000个，结果甲车间比乙车间仍多生产口罩1000个．(1)甲、乙两车间每天生产口罩各多少个?(2)第三周，纺织厂又接到生产40000个口罩的订单，且要求必须4天完成任务，同时甲车间要抽调一半的工人去生产防护服，因此，甲车间生产口罩的效率只有原来的一半，厂部要求乙车间必须提高口罩生产效率，保证按时完成任务，乙车间生产效率提高的百分比是多少?【变式2-1】（2023春·河南新乡·七年级统考期中）我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？【变式2-2】（2023春·重庆北碚·七年级西南大学附中校考开学考试）为提升乡村休闲旅游产业，推动乡村全面振兴．某地政府计划对辖区内一条长15千米的公路进行维护升级，计划由甲、乙两个工程队联合完成．若甲工程队先单独施工6天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程．已知甲工程队每天比乙工程队每天少施工0.3千米．(1)求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？(2)已知甲工程队每天的施工费用为8000元，乙工程队每天的施工费用为10000元，若先由甲工程队单独施工若干天，再由甲、乙两个工程队联合施工，则恰好14天完成施工任务，则共需施工费用多少元？【变式2-3】（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）某中学在寒假期间对教室内墙进行粉刷，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲队每天能粉刷2间教室，乙队每天能粉刷3间教室，若单独粉刷所有教室，甲队比乙队要多用10天，在粉刷过程中，该校每天需要支付甲队1600元，每天支付乙队2500元．(1)该校一共有多少间教室需要粉刷?(2)若先由甲、乙两个工程队合作一段时间后，甲队停工了，乙队单独完成剩余部分，且乙队的全部工作时间是甲队的工作时间的2倍还多4天，求乙队共粉刷了多少天?(3)经学校研究，制定了如下三种方案：方案一：由甲队单独完成；方案二：由乙队单独完成；方案三：按（2）的方式完成．请你通过计算帮学校选择一种最省钱的粉刷方案．【题型3配套问题】【例3】（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉12个或螺母20个，一个螺钉要配两个螺母，要求使每天生产的产品刚好配套.(1)如果车间主任安排8人生产螺钉，其它人生产螺母，请你计算这样的安排是否符合要求？(2)如果你是车间主任，请你用列方程的办法计算出分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母才能符合要求？【变式3-1】（2023春·上海普陀·六年级校考期中）一个方桌由一张桌面与四根桌腿做成，已知一立方米木料可以做桌面50张或桌腿300根，现有5立方米木料，可恰好做成方桌多少个？【变式3-2】（2023秋·陕西榆林·七年级校考阶段练习）用硬纸板做长方体盒子（如图1）．如图2，在长方体盒子表面展开图中，4个侧面组成的长方形叫做盒身，用灰色部分表示，2个底面分别用斜线部分表示，硬纸板有如图3所示的A，B两种剪裁方法（空白部分的边角料不再利用）．A方法：剪2个盒身．B方法：剪1个盒身和5个底面．现有28张硬纸板．若其中的x张用A方法裁剪，其余的用B方法裁剪．(1)填空：裁剪出的盒身的个数是______，裁剪出的盒底的个数是______．（用含x的代数式表示，代数式不是最简要化为最简形式）(2)若裁剪出来的盒身和盒底正好配套，求x的值．【变式3-3】（2023秋·广东中山·七年级统考期末）美术老师组织初一（5）班的学生用硬纸板制作下图所示的正三棱柱盒子．初一（5）班共有学生45人，每名学生每小时可以裁剪侧面60个或底面50个．已知一个三棱柱盒子由3个侧面和2个底面组成，为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套，应如何分配全班学生？【题型4销售盈亏问题】【例4】（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）东辉超市两次购进甲、乙两种商品进行销售，其中第一次购进乙种商品的件数比甲种商品件数的2倍多15件．(1)若第一次购进甲种商品的件数为a件，则购进乙种商品的件数为___________件．(2)已知甲种商品的进价49元，标价69元，乙种商品的进价35元，标价45元．该超市第一次用7665元购进甲、乙两种商品，且均按标价出售，问本次全部售出后共获利多少元？(3)在（2）问的条件下，该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数是第一次的2倍，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品售价不变，乙商品打折销售，第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多10%，求第二次乙种商品按原价打几折出售？【变式4-1】（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）2023年4月16日至18日“金沙贡茶文化节”在岩孔贡茶古镇举行，开幕式上12家茶企茶商代表进行了集中签约．其中某采购商计划购进甲、乙两种茶叶商品．已知甲种茶叶商品的每件进价比乙种茶叶商品的每件进价少20元．若购进甲种茶叶商品5件，乙种茶叶商品3件，共需要700元．(1)求甲、乙两种茶叶商品每件的进价分别是多少元?(2)该采购商购进了甲种茶叶商品300件，乙种茶叶商品200件．在销售时，甲种茶叶商品的每件售价为110元，要使得这500件茶叶商品所获利润率为30％，求每件乙种茶叶商品的售价是多少元【变式4-2】（2023春·山东泰安·六年级校考开学考试）玉玲超市经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率60%；乙种商品每件进价40元，售价60(1)每件甲种商品的进价为元；每件乙商品的利润率为．(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共500件，总进价为21000元，求购进甲种商品多少件？(3)“元旦”期间，该超市对乙商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于或等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按购物总金额打九折超过600元其中600元部分八五折优惠，超过600元的部分打三折优惠按上述优惠条件，若小华购买乙种商品实际付款564元，求小华在商场购买乙商品多少件？【变式4-3】（2023秋·陕西延安·七年级校考阶段练习）晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．（利润=销售额-成本）(1)求两次分别购进礼品盲盒多少盒？(2)文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少元利润？(3)在实际销售中，该文具店老板在以（2）中的标价20元售出一些第一批盲盒后，决定搞一场促销活动，尽快把第一批剩余的盲盒和第二批盲盒售完．老板现将标价提高到40元/盒，再推出活动：购买两盒，第一盒七五折，第二盒半价，不单盒销售．售完所有盲盒后该老板共获利润710元，按（2）中标价售出的礼品盲盒有多少盒？【题型5比赛积分问题】【例5】（2023秋·江西赣州·七年级校联考阶段练习）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数总得分甲200100乙19194丙14664(1)由表中的数据可知：答对1题得分，答错1题得分；(2)参赛者小婷得76分，她答对了几道题？(3)参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？【变式5-1】（2023秋·四川成都·七年级统考期末）2022年卡塔尔世界杯已于12月19日完美落下帷幕，在欧洲区预选赛中某小组某队以不败的战绩踢完12场积了18分．(1)已知足球积分为胜一场积3分，平一场积1分，则该队现在胜、平各几场？(2)为了鼓励该队获得好成绩，该队的赞助商制定了一个奖励机制，每位球员胜一场获得15000欧元奖励，平一场获得7000欧元奖励，则该队一位球员能获得多少报酬？【变式5-2】（2023秋·河北保定·七年级统考期末）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：名次球队场次胜场负场总积分1中国111102美国11101283俄罗斯1183234巴西1121(1)中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，请将中国队的总积分填在表格中．(2)巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表，求巴西队胜场的场数．【变式5-3】（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）下表是某市大学生中国象棋锦标赛第一阶段比赛的部分参赛队的不完整积分表．参赛队局次胜和负积分A963021B953118C9114D924310E90090观察表格，请解决下列问题：(1)本次比赛胜一局得_________分，和一局得_________分，负一局得__________分．(2)根据积分规则，请求出C队在已经进行的9局比赛中胜、和各多少局?(3)此次比赛每个队共对弈21局，若D队最终胜的局数是负的局数的2倍，你认为D队的最终得分可以等于39分吗?【题型6方案选择问题】【例6】（2023秋·广东韶关·七年级校考期末）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1m3污水所用费用为2元，并且每月排污设备损耗为方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m3污水需付问：(1)工厂每月生产多少件产品时，依方案1处理污水每月所获利润比方案2处理污水每月所获利润少6000元?(2)设工厂每月生产量为6000件产品时，你若作为厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，会选用哪种处理污水的方案?请通过计算加以说明．【变式6-1】（2023秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）下表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/元/min被叫方式一602000.25免费方式二1004000.3免费设一个月内用移动电话主叫为tmin(t(1)当t=500时，方式一的费用为元，方式二的费用为元；(2)当方式一、方式二计费结果相等时，求t的值；(3)请直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式：．【变式6-2】（2023秋·河北·七年级校联考阶段练习）新疆棉花品质优、产量大，甲、乙两个新疆棉花供货商提供的棉花品质一样，报价均为2万元/吨，某纺织厂计划购进x吨（x>10）新疆棉花，两个供货商分别给出如下优惠方案．甲供货商：一次性购进10吨以上时，每吨的售价优惠5%乙供货商：一次性购进10吨以上时，10吨及10吨以内的部分按报价付费，超过10吨的部分，每吨的售价优惠10%(1)该纺织厂在甲供货商处购买新疆棉花时所花的费用为______万元；该纺织厂在乙供货商处购买新疆棉花时所花的费用为______万元；（用含x的式子表示）(2)若同样的供货量，在乙供货商处的花费比在甲供货商处的花费多5000元，求x的值；(3)当x=30时，请直接写出该纺织厂选择在哪个供货商处购买新疆棉花更实惠？【变式6-3】（2023春·河南·七年级统考阶段练习）《义务教育体育与健康课程标准（2023年版）》发布后引起热议，新课标明确了体育依旧为第三主科．学校可根据实际情况设计课程内容．某中学依据本地特色开设滑冰课程，需要购买12套队服和x套护具x>12，现从甲、乙两商场了解到同一品牌的队服报价每套均为200元，护具报价每套均为50元．甲、乙两商场的优惠方案如下表：商场甲乙优惠方案购买一套队服赠送一套护具队服和护具均按报价打八五折(1)用含x的式子表示分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需要的费用；(2)当购买多少套护具时，分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同？(3)如要购买30套护具，请设计出最省钱的购买方案．【题型7数字问题】【例7】（2023秋·福建漳州·七年级漳州三中校联考期中）【阅读材料】“九宫图”源于《易经》，中国古代称为“河图”、“洛书”，图①记载于《易经》中的《洛书》，用现代数学符号表示如图②，是一个三阶幻方．

(1)观察图②，根据“九宫图”中各数字之间的关系，请总结出“幻方”需要满足的条件是__________；(2)若图③是一个幻方，求图中a，b，c的值．【变式7-1】（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）将连续的奇数1，3，5，7，9，……，排成如下的数表：……十字框可框住五个数．(1)设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和；(2)将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？如果有，请说出这种规律；(3)十字框中的五个数的和能等于2023吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．【变式7-2】（2023秋·江西抚州·七年级校考期末）若从一个数的末位开始，两位一段，若这些数段的和为88，我们称这个数为“幸运数”．例如432718，因为18+27+43=88，所以432718为“幸运数”；又例如25135，因为35+51+2=88，所以25135也是“幸运数”．（1）若3a5这个三位数是“幸运数”，求a的值；（2）在（1）中的三位数的百位前个位与十位之间分别加上一个数字，且这两个数字之和为9，让其成为一个五位数，该五位数仍是“幸运数”，求这个五位数．【变式7-3】（2023秋·江苏扬州·七年级校联考期中）将奇数1至2021按照顺序排成下表：记Pmn表示第m行第n个数，如P23表示第2行第3个数是17．（1）P43＝______；（2）若Pmn＝2021，推理m＝______；n＝______；（3）将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的4个数之和能否等于100．若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由．【题型8几何问题】【例8】（2023秋·辽宁锦州·七年级统考期末）如图，一个长方形ABCD内部恰好能用一些大小不等的正方形纸片P，Q，M，N铺满（每两个正方形纸片之间既不重叠，也无空隙），如果长方形ABCD的周长为72，那么正方形纸片M的面积为（

）

A．16 B．36 C．64 D．121【变式8-1】（2023春·吉林长春·七年级统考期中）如图①，将一张长为60cm，宽为40cm的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为xcm

(1)若x=5cm，则将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为(2)若将剩下部分折成的无盖长方体盒子的底面的长是宽的2倍，求该无盖盒子的体积．【变式8-2】（2023春·河南周口·七年级统考期末）如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E是AB上的一点，且AE=2BE，点P从点C出发，以2cm/s的速度沿C-D-A匀速运动，最终到达点A．设点P运动时间为ts，若△PCE的面积为

【变式8-3】（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）综合与实践问题情境：我们规定，如果一个长方形内部能用一些正方形（或长方形）铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”．图1和图2的大长方形ABCD，A1B1C1

解决问题：(1)如图1，“优美长方形”ABCD是由5块小正方形铺成的，若“优美长方形”ABCD的周长为104cm，求正方形d(2)如图2，“优美长方形”A1B1C1D1是由8块相同的小长方形铺成的，若图1和图2的两个“(3)如图3，“优美长方形”A2B2C2D2是由两个相同的长方形、两个相同的正方形及一个小正方形EFGH铺成的（既不重叠，又无缝隙），其中长方形A2PEN和正方形PHMD2的周长相等，正方形的边长为【题型9和差倍分问题】【例9】（2023春·上海闵行·六年级校联考期末）甲工程队原有400人，乙工程队原有150人，现要抽调一定人数组成第三工程队，如果甲乙两队抽调的人数比为2:1，那么甲队剩下的人数是乙队剩下人数的4倍，问甲乙两队各抽调了多少人？【变式9-1】（2023秋·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）为了更好的落实国家“双减”政策，增强学生体质，某中学利用课后服务时间开设了花样跳绳社团兴趣小组．学校用1000元从体育用品商店购入A、B两种款式的跳绳各40条，且购买的B种跳绳的单价比A种跳绳单价的2倍还少5元，求购买A、B两种款式跳绳的单价各是多少元？【变式9-2】（2023秋·湖北咸宁·七年级统考期末）《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”；马主曰：“我马食半牛”．大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半”，马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半”．按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人几斗粟米？【变式9-3】（2023秋·广东广州·七年级统考期末）某校组织七年级师生到从化进行秋游活动，学校联系了快乐旅游公司提供车辆．该公司现有50座与35座两种车型．如果用35座的，会有5人没座位；如果全部换成50座，则可少用2辆车，而且多出15个座位．若35座客车日租金为每辆250元，50座客车日租金为每辆300元．(1)该校七年级师生一共多少人参加了这次秋游活动？(2)这次秋游活动一共有几种租车方案？哪一种方案最划算？(3)从学校到目的地的路程为90千米，原计划3小时到达．在开了三分之一路程之后，堵车半小时．为了按时到达，请你帮司机算一下，车速应提高到每小时多少千米？【题型10比例分配问题】【例10】（2023秋·江苏·七年级期末）为提高销售业绩，安徽省某茶叶专卖店店长对店内销售额居于前三的六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额进行了分析，发现上月三种茶叶销售额的比值为4∶2∶3，本月六安瓜片销售额是上月销售额的a倍，黄山毛峰销售额是上月销售额的（a﹣3）倍，太平猴魁的销售额与上月的相同，同时这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的2倍，求本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值．【变式10-1】（2023秋·北京西城·七年级北京市第十三中学校考期末）某公司门口有一个长为900cm的长方形电子显示屏，如图所示，公司的有关活动都会在电子显示屏播出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的员工对有关数据作出了如下规定:边空宽:字宽:字距=3:4:1，请用列方程的方法解决下列问题:某次活动的字数为17个，求字距是多少？【变式10-2】（2023秋·福建福州·七年级校考期中）甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是5:8:9，如果他们共捐了748册图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少册图书？【变式10-3】（2023秋·江西南昌·七年级统考期末）微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路若步数达到10000步及以上，则可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，每步可捐0.0002元；若步数在10000步以下，则不能参与爱心公益捐款.（1）某天小齐的步数为15000步，求他这天为爱心公益可捐款多少钱？（2）已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐款8.4元，且甲的步数：乙的步数：丙的步数=1:2:3，求这天甲走了多少步？【题型11古代问题】【例11】（2023秋·广东深圳·七年级深圳中学校联考期末）列方程应用题.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何?”原文的意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.(1)绳子、长木各长多少尺?(2)皓元同学对（1）中所用的长木和绳子进行了一定条件下燃烧速度的实验.他分别截取了等长的木头和绳子各两根.先取出木头和绳子各一根，将其浸没在油中，一段时间后取出.从一端点燃后，他发现燃烧完一根木头需要40分钟，燃烧完一根绳子需要10分钟.随后，他同时点燃了剩下的等长的木头和绳子，一段时间后，同时都被风吹灭，这时他发现木头的长是绳子的长的4倍，问第二次木头燃烧的时间为多少分钟?【变式11-1】（2023秋·湖北十堰·七年级统考期中）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之为四两，九两分之为半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有（

）两银子．A．45 B．46 C．64 D．26【变式11-2】（2023春·福建泉州·七年级校考期中）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人几何？其大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一车，剩余9个人没有车可乘坐．问共有多少人？【变式11-3】（2023秋·湖南湘潭·七年级校联考期中）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”，则客人的个数为．【题型12日历问题】【例12】（2023秋·湖南衡阳·七年级校考期末）正整数1至300按一定的规律排列如表所示，若将表中三个涂黑的方框同时移动到表中其它的位置，使它们重新框出三个数，那么方框中三个数的和可能是（）

A．315 B．416 C．530 D．644【变式12-1】（2023秋·广西南宁·七年级统考期中）这是2022年某月月历，现用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：

(1)十字框中的五个数的和等于____________．(2)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，请用代数式求出十字框中的五个数的和；(3)在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于115，请你求出这五个数分别是多少？(4)框住的五个数的和能等于118吗？为什么？【变式12-2】（2023春·山东泰安·六年级统考期中）下表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（

）A．63 B．84 C．96 D．105【变式12-3】（2023秋·河北廊坊·七年级校联考期中）数学科技小组的同学利用所学的知识探究日历的奥秘．在某月的日历上圈出2×2个数，

(1)用图1方框圈2个数，?位置的数可表示为___________（用含字母m的式子表示）；(2)用图2方框圈出四个数的和是32，那么第一个数是___________；(3)用图3斜框圈出的四个数和是42，最大的数是___________；(4)若干个偶数按每行8个数排成图4所示，同样用图3斜框圈出4个数，用你学的数学知识说明：这四个数的和是8的整数倍．【题型13年龄问题】【例13】（2023春·上海松江·六年级校考期末）阅读下列材料并回答问题：墓碑上的数学题——他．我们熟悉的古希腊大数学家丢番图在数学上作出了伟大的贡献，被誉为数学界的鼻祖，用字母表示数和列方程解应用题等一些运算就是丢番图首创的，丢番图去世后，他的年龄成了一个谜，但它的墓碑上刻有一道数学题，让纪念他的人们根据墓碑上的题目，算出他的寿命．碑文是这样写的：这里是一座公慕，里面安葬着丢番图．他生命的16是童年；再活了寿命的112，颊上长出了细细的胡须；又过了一生的17，他找到了终生伴侣；5【变式13-1】（2023·黑龙江哈尔滨·七年级校联考期中）已知小名比小丽大3岁，一天小名对小丽说“再过十五年，咱俩年龄和的2倍就是110岁了”那么现在小名年龄是岁．【变式13-2】（2023·天津武清·七年级统考期中）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的12还多1（1）请用含m的式子表示这三人的年龄和；（2）若这三人的年龄和为35岁，请你求出这三人的年龄．【变式13-3】（2023秋·山东德州·七年级统考期末）派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，则派派今年的年龄为岁.【题型14电费和水费问题】【例14】（2023秋·四川泸州·七年级统考期末）按照《关于调整四川电网居民生活用电阶梯电价的通知》（川发改价格〔2012〕560号）文件规定，目前国网泸州供电公司供居民用电阶梯价格执行如下：阶梯一阶梯二阶梯三月用电量在180度及以下部分，用电价格为0.52元/度；月用电量在181度至280度部分，在第一档电价的基础上，每度电加价0.1元，用电价格为0.62元/度，其他按阶梯一计算月用电量高于280度部分，在第一档电价的基础上，每度电加价0.3元，用电价格为0.82元/度，其他按阶梯一、二分别计算根据以上提供的信息解答下列问题：(1)某户居民在一个月内用电150度、280度，那么他这个月应缴纳电费多少元？(2)如果该居民在一个月内用电a度，那么这个月他应缴纳电费多少元？(3)2022年7月，泸州出现了历史罕见的高温热浪天气．李平家7月缴纳电费213元．则他这个月用电多少度？【变式14-1】（2023秋·广东茂名·七年级统考期末）某市居民用水收费标准如下，每户每月用水不超过22立方米时，水费按a元/立方米收费，每户每月用水超过22立方米时，未超过的部分按a元/立方米收费，超过的部分按(a+1.1)元/立方米收费．(1)若某用户4月份用水20立方米，交水费46元，求a的值；(2)若该用户7月份交水费71元，请问其7月份用水多少立方米？【变式14-2】（2023秋·山东威海·六年级统考期末）为鼓励居民节约用电，电业部门决定实行分档收费，执行方案如下：第一档：每户每月用电数小于或等于200度，执行0.55元/度的电价；第二档：每户每月用电数大于200且小于4