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文档简介
广东省2022年中考第二次模拟考试
数学
(考试时间:90分钟试卷满分:120分)
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上。
2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡
皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第n卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
5.考试范围:中考全部内容。
第I卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符
合题目要求的)
1.在实数0.1,g,0,-3中,最小的数是()
A.-3B.72C.0D.0.1
2.据统计,截至2021年11月190,我国疫苗接种已经覆盖12.25亿人,完成全程接种10.76亿人,人群
覆盖率分别达到了86.9%和76.3%,加强免疫接种6573万人,为阻断新冠病毒传播、防止重症的发生等起
到重要作用。其中6573万用科学记数法表示为()
A.6.573xl08B.0.6573x10sC.65.73xlO6D.6.573xlO7
3.中国福利彩票“双色球”投注方法是每注选择6个红色球号码(从1—33的33个数中选择)加一个蓝色球
号码(从1-16中16个数中选择),若最近三期蓝色号码球的开奖结果都为奇数,则下一期蓝色球的开奖
结果()
A.还是奇数B.一定是偶数C.是偶数的概率大于是奇数的概率D.是偶数的概率为£
4.关于x的一元二次方程炉一4%+机=0的两实数根分别为用、超,且为+3々=5,则m的值为()
5.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的.称为杨辉三角形.(。+。)”的展开式中的各项系数
依次对应杨辉三角的第(〃+1)行中的每一项,如:(4+力=43+3八+3启+凡若r是(a-b产3展开式中
C.2023D.-2023
6.一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,下列判断正确的是()
A.A代表••B.B代表•C.C代表'JD.B代表::
7.小明发现鸡蛋的形状可以近似用抛物线与圆来刻画.于是他画了两只鸡蛋的示意图(如图,单位:cm),
其中AB和4次上方为两条开口大小相同的抛物线,下方为两个圆的一部分.若第一个鸡蛋的高度CD为
8.4cm,则第二个鸡蛋的高度CD,为()
A.7.29cmB.7.34cmC.7.39cmD.7.44cm
8.黄金分割数苴二1
是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算2(6-1)
2
的值()
A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间
9.如图,ZA=120°,AB=AC=4,。在线段A8上,3E〃BC交AC于E,将△4OE绕点。顺时旋转30。
得△GOH,当“点在8c上时,A。的长为()
8
A.2百-2B.2C.-D.2百
10.如图,点E、尸分别在正方形4BC£>的边CD、上,且4B=2CE=3AF,过尸作FGLBE于P交BC
于G,连接DP交BC于H,连BF、EF.下列结论:①△PBF为等腰直角三角形;②”为BC的中点:③NDEF
A.只有①②③B.只有①②④C.只有③④D.①②③④
第n卷
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
f3x+2V=7
11.若X,y满足方程组、-。,则代数式(x+y)2-(x-y)的值为___.
[2x+3y=3
12.如图,一段抛物线:y=-Mx-2)(晦*2)记为G,它与x轴交于两点。,A;将G绕点A旋转180。得到
交X轴于A;将G绕点A旋转180。得到G,交X轴于点&…如此进行下去,直至得到G⑼,若点尸(4O4LM在
第2021段抛物线上,则m的值为
13.如图,半径为2的。。与正六边形A8CL»EF相切于点C,F,则图中阴影部分的面积为
15.已知方程/+的+3=0的两根为七,々,且%>1,x2<\,则%的取值范围是.
16.如图①,在AABC中,AB=AC,ZBAC=120o,点E是边A3的中点,点P是边8c上一动点,
设PC=x,B4+P£=y.图②是y关于x的函数图象,其中”是图象上的最低点..那么a+方的值为一
17.如图,AABC中,AB=2,NABC=60。,NACB=45。,点。在直线BC上运动,连接40,在AD的右
侧作△ADEs/viBC,点产为AC中点,连接EF,则EF的最小值为.
E
BDC
三、解答题(一)(本大题共3小题,每题6分,共18分.)
2[5x-3(x+2)<l
18.(6分)(1)计算:-^―~—+1);(2)解不等式组:2x+l1
%--2x+lX-1------------<x
I32
19.(6分)学校为了解八年级甲班和乙班学生的数学成绩,在同一次测试中,分别从两个班中随机抽取了3()
名学生的测试成绩(单位:分)如下:
甲班:938276777689898983878889849287
897954889290876876948476698392
乙班:846390897192879285617991849292
737692845787898894838580947290
学校根据数据绘制出如下不完整的条形统计图,请根据信息回答下列问题.
(1)请根据乙班的数据补全条形统计图;(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示,请补全
表格;
平均数中位数众数
甲班83.48789
乙班83.2
(3)向甲、乙两班哪个班的学生在本次测试中数学成绩更好?请说明理由.
20.(6分)如图,在A/IBC中,A力是8c边上的高.
(1)尺规作图:作NABC的平分线/(保留作图痕迹,不写作法,不写结论);
(2)在已作图形中,若/与4。交于点E,且8E=AC,BD=AD,求证:ZABE=ZDAC.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每题8分,共24分.)
21.(8分)已知点4(0,4),将点A先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,对应点B恰好
落在反比例函数V=K供>0)的图象上.过点B的直线/的表达式为y=mx+n,与反比例函数图象的另一个
X
交点为点C,分别交X轴、y轴于点。、点、E.
图1图2
(1)求反比例函数表达式;(2)若线段8C=2C£>,求ABO。的面积;
⑶在(2)的条件下,点P为反比例函数图象上8、C之间的一点(不与B、C重合),PMLx轴交直线/于
点M,PMLy轴交直线/于点M请分析EM-CW是否为定值,并说明理由.
22.(8分)某公司销售一种服装,已知每件服装的进价为60元,售价为120元.为了促销,公司推出如下
促销方案:如果一次购买的件数超过20件,那么每超出一件,每件服装的售价就降低2元,但每件服装的
售价不得低于。元.该公司某次销售该服装所获得的总利润V(元)与购买件数x(件)之间的函数关系如
图所示.
(1)当%=25时,y的值为;(2)求a的值;(3)求y关于8的函数表达式;(4)若一次购买的件
数x不超过加件,探索y的最大值,直接写出结论.(可以用含有加的代数式表示)
23.(8分)如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=W,E是CO边上一点,连接AE,将矩形ABCD沿
AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处,延长AE交BC的延长线于点G.
(1)求线段CE的长;(2)如图2,M,N分别是线段AG,DG上的动点(与端点不重合),且
ZDAM,设DN=x.①求证四边形AFGD为菱形;②是否存在这样的点N,使AOMN是直角三角形?若
存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
五、解答题(三)(本大题共2小题,每题10分,共20分.)
24.(10分)己知:。。是八48c的外接圆,且AB=BC,NABC=60°,。为。。上一动点.(1)如图1,
若点。是A8的中点,求NDB4的度数.(2)过点B作直线AO的垂线,垂足为点E.①如图2,若点。
在上.求证C£>=DE+AE.②若点。在AC上,当它从点A向点。运动且满足。。=。七+4七时,
求NABO的最大值.
BB
E
图1图2
25.(10分)如图,已知抛物线>=一炉+瓜+。与%轴交于4、B两点,AB=4,交)'轴于点C,对称
(1)求抛物线的解析式及点。的坐标;(2)连接BC,E是线段OC上一点,E关于直线x=l的对称点尸正
好落在BC上,求点尸的坐标;(3)动点"从点。出发,以每秒2个单位长度的速度向点8运动,过用
作X轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q.设运动时间为r(r>0)秒.①若MOC与ABMN
相似,请直接写出/的值;②AJ3OQ能否为等腰三角形?若能,求出f的值;若不能,请说明理由.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符
合题目要求的)
1.【答案】A
【分析】根据正数都大于0,负数都小于。即可求解.
【详解】解:•.•正数大于0和一切负数,,血>0.1>0,
...-3V0V0.1V血,,最小的数是-3.故选A.
【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较,掌握实数的大小比较法则是关键.
2.【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式,其中1<|«|<10,〃为整数.确定〃的值时,要看把原数变
成4时,小数点移动了多少位,”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时,〃是正数;当
原数的绝对值<1时,〃是负数.
【详解】解:6573万=6.573x107.故选择:D.
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法,解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法.科学记数法
的表示形式为4X10"的形式,其中上同<10,"为整数.
3.【答案】D
【分析】分别求出下一期蓝色球的开奖结果是偶数的概率以及是奇数的概率,比较即可求解.
【详解】解:由题意可知,蓝色球号码从1-16的16个数中选择,共有16种结果,1-16的16个数中偶数有
8个,奇数有8个,所以下一期蓝色球的开奖结果是偶数的概率为白Q=1
162
O1
下一期蓝色球的开奖结果是奇数的概率为5=;,故选:D.
162
【点睛】本题考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
4.【答案】A
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到X|+X2=4,代入代数式计算即可.
【详解】解:VX1+X2=4,;.X|+3X2=X|+X2+2X2=4+2X2=5,.*.X2=—,
2
1ii7
把X2=一代入x2-4x+m=0得:(一)2«4X—+m=0,解得:m=一,故选A.
2224
【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系,掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根与系数的
bc
关系为:X|+X2=--,X『X2=一是解题的关键.
aa
5.【答案】C
【分析】根据(。+与”的展开式规律,写出(4-8)2侬的展开式,根据展开式即可写出,而2。22的系数人
【详解】:(a-ft)2023=a2023-2023.aM22h+.:+2023abX22-b2023
,展开式中倒数第二项为2023.ab2m2
32侬展开式中含m2。22项的系数是2023故选:C
【点睛】本题是材料阅读题,考查了多项式的乘法,读懂材料然后写出(a-的展开式是关键.
6.【答案】A
【分析】根据正方体展开图的对面,逐项判断即可.
【详解】解:由正方体展开图可知,A的对面点数是1;8的对面点数是2;C的对面点数是4;
•.•骰子相对两面的点数之和为7,A代表::,故选:A.
••
【点睛】本题考查了正方体展开图,解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形,判断哪两个
面相对.
7.【答案】A
【分析】在图1中,由锐角三角函数求出AE长,以AB所在直线为x轴,CO所在直线为y轴,设抛物线的
解析式为:产浸+3,进而求出。值,同理在图2中,4'夕所在直线为x轴,CZT所在直线为y轴,设抛物
25
线的解析式为:产-£/+〃,求出/即可得到由C»=CE+0'E'+07r即可得解.
81
【详解】解:如图1,
DD'
图2
图1
在RtAAOE中,AO=BO=3.6,ZAOE=f>0°,
:.OE=OAsin60°=3.6x^-=1.8,AE=OAcos600=3.6x2^-=2^
225
以AB所在直线为x轴,8所在直线为y轴,设抛物线的解析式为:产加+3,
当时,y=ax()2+3=0,a=
55
如图2,在放△A'OE'中,A'0'=8'。'=3.24,ZAVE=60°,
:.OE=0cw60°=3.24x^-=1.62,A'E=O'A,sin60°=3.24xJL=,
2250
25
以A方'所在直线为x轴,C7T所在直线为y轴,设抛物线的解析式为:产-看
当户生8时,y=--x(肛叵)2+,=(),.•.6=2.43,即C£・2.43,
50-8150
,C。三C'E'+O'E'+O7)'=2.43+1.62+3.24=7.29c,?i.故选:A
【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式,锐角三角函数,建立适当的坐标系求二次函数解析式
是解答此题的关键.
8.【答案】B
【分析】先估算出君的值,再估算出26的范围,从而得出2(石-1)的值在2和3之间.
【详解】解:•:口<也,又:2(V5-1)=26-2,
:.4<2y/5<5,:.2<2y[5-2<3,:.2(石-1)的值在2和3之间;故选:B.
【点睛】本题考查了无理数的估算,熟练掌握无理数估算的基本方法是解题的关键.
9.【答案】A
【分析】过A点作于尸,设AO=x,利用平行线的性质得到/AOE=/AE£>=30。,则根据等腰三
角形的性质得到DF=EF,利用含30度的直角三角形三边的关系得到DE=^3x,接着根据旋转的性质得
DH=DE=y/3x,ZEDH=30°,再证明/8=30°得到。所以Qx=4-x,然后解
方程即可.
【详解】解:如图,过A点作4尸,。E于凡设
VZA=\20°,AB=AC=4,/.ZB=ZC=30°,
11
VDE//BC,:.ZADE^ZAED=ZB=30°,:.AF=—AD=—x,
22
h
DF=V3AF=-x,:.DE=2DH=6x,
2
•.•△4。后绕点。顺时旋转30。得46。”,H点在BC上,:.DH=DE=6x,/EDH=30°,
NADH=ZB+ZDHB,即ZADE+NEDH=ZB+ZDHB,
;.NDHB=NB=30°,:.DH=DB=#)x,:DB=AB-AD^4-x,:.丛x=4-x,
解得:x-2-y/3-2,即AZ)的长为2-2.故选:A.
【点睛】本题考查旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定和性质以及含30。角的直角三角形的性
质.作出辅助线是解答本题的关键.
10.【答案】D
【分析】如图,①绕点8将AE8C逆时针旋转90。得△A8M,就有AM=CE,由勾股定理可以求出E尸的值,
通过证明△EFB丝就可以求出①;根据△就可以求出尸G、BG从而求出GC,再求
△“PGs△。尸产得出GH的值就可以得出HC的值,从而得出②的结论;由△BCE丝△OCH可以得出/1=
Z4,根据四点共圆的性质可以得出N4=N5,进而由角的关系得出N9=N5而得出③成立;根据
△丝就可以得出面积相等,根据等高的两三角形的面积关系等于底之比就可以求出结论.
:.AM=CE,BE=BM,ZI=Z2.NBAM=NBCE.
♦.•四边形A8CD是正方形,...AB=BC=C£>=4。,NABC=NBCD=NCDA=NDAB=90°.AD//BC.
:.ZBAM^ZBCE=90°,:.ZMAF=l80°,.•.点M、A、F在同一直线上.
AB=2CE=3AF,设4尸=不,.\AB=3xfCE=1.5x,MF=1.5x+x=2.5x,FD=3x-x=2x,ED=1.5x.
在放△OFE中,由勾股定理得E产=2.5x,:.EF=MF.
\EF=MF
・・•在△£尸8和△M尸8中,=:.△EFBmAMFB(SSS),:・NEBF=NMBF.
\BF=BF
VZMBF=Z2+Z3,ZMBF=Z1+Z3,AZEBF=Z1+Z3.
・・・/£8b+Nl+N3=90°,;・NEBF=45°.
VFG1BE,:.NFPB=NBPG=90°,:.ZBFP=45°f
:・/BFP=/PBF,:・PF=PB,•••△P8产为等腰直角三角形,故①正确;
在汝△ABB中,由勾股定理得8尸=JR1,在RdBF尸中,由勾股定理得尸尸=PB=&,
a
在Rt4BEC中,由勾股定理得BE=-y/5x
2
VZ1=Z1,ZBPG=ZBCE=90°,:.△BPGS2BCE,
.PG_PB_BG."=叵=_22_百
BG=2.5x./.GC=0.5x.
-----X
VAD//BC,:.AHPGSADPF,—,GH2
DFPF2x~j5x
C.GH^x,:.HC^l.5x,:.2HC^3x,:.2HC=BC,是BC的中点.故②正确;
":AB=2CE,:.2HC=2CE,:.HC=CE,
1BC=DC
在ABCE和△£)«/中,I?C?C,:.△BCEQADCH(SAS),;./l=/4.
\CE=CH
过点E作QR〃尸G交A。于Q,交8c的延长线于R.
:./BER=NBPG=90°,Z5=Z6./.Z7+Z8=90°.
VZI+Z7=90°,;./1=/8.VZ8=Z9,AZ1=Z9,AZ4=Z9.
如图,•.,NFPE=NFCE=90。,取EF的中点J,连接
\JP=JF=JE=JD,;.F、P、E、Z)四点共圆,
AZ4=Z5..*.Z9=Z5,:.ZDEF=2Z5,即NOEF=2/PFE.故③正确;
i?l?4
,在△BHP和△OEP中,\1BPH?DPE,:.ABHP安ADEP(AAS),:.SABHP=S^DEP.
\BH=DE
作PS_LBC于S,:.SABHP='"弊,SAPHG="°火.
22
1.5xgP5cnUC一x/s・S\/PHG_S\JPHG_2_2
:・S』BHP=HU'―,,,—_—__Z77c二故④正确.
22SVPDES、PHBl$xgPS3
2
.•.①②③④都是正确的.故选:D.
【点睛】本题考查了正方形的性质的运用,旋转的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定
理的运用,直角三角形斜边上的中线的性质,相似三角形的判定及性质的运用,圆的确定以及圆的基本性
质.解答时作出恰当的辅助线是关键.
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
II.【答案】0
【分析】二元一次方程组两式相加得x+y=2,两式相减得不)=4,将结果代入(x+y)2-(x-y)=0.
【详解】?I?令①+②有5x+5y=10,x+y=2令①-②有x-y=4,x-y=4
[2x+3y=3②
将x+y=2,x—y=4代入(x+y)2_(x-y)得22-4=4-4=0.故答案为:0.
【点睛】本题考查了已知式子的值解代数式值和解二元一次方程组,通过加减消元法化简二元一次方程组,
得出所求代数式中含有的部分,再代入计算即可.
12.【答案】1
【分析】根据抛物线与x轴的交点问题,得到图象G与x轴交点坐标为:(0,0),(2,0),此时顶点坐标
为(1,1),再利用旋转的性质得到图象C2与x轴交点坐标为:(2,0),(4,0),顶点坐标为(3,-1),于
是可推出抛物线上的点的横坐标x为偶数时,纵坐标为0,横坐标是奇数时,纵坐标为1或-1,按照上述规
律进行解答,即可求解.
【详解】解:•.,一段抛物线G:y=-x(x-2)=-(x-l)2+l(0gik2),
,图象C1与x轴交点坐标为:(0,0),(2,0),此时抛物线顶点坐标为(1,1),
・•・将G绕点A旋转180。得G,.•.图象Cz与x轴交点坐标为:(2,0),(4,0),此时抛物线顶点坐标为(3,-1),
将C?绕点为旋转180。得G,交x轴于点4;…
V点H4041,㈤在第2021段抛物线G°2i上,4041是奇数,
.•.点/4041,利)是抛物线G°2i的顶点,且点尸(4041.⑼在X轴的上方,=故答案为:1.
【点睛】本题是规律类问题,考查了抛物线与X轴的交点,二次函数的顶点,二次函数与几何变换.找出顶
点坐标的变化规律是解答本题的关键.
13.【答案】巨叵-加
43
【分析】连接OF,OC,过点。作0〃,ED于点、H,交尸C于点P,在四边形OCDH中,可求出Z.COH=60°,
在四边形。FE”中,可求出NFO”=60。,由题意得。尸垂直平分FC,在R/0PC中,根据直角三角形的性
质可得。尸=1,根据勾股定理得PC=百,则FC=26,过点。作DM,FC,过点E作ENJ.FC,根据
角之间的关系可得乙WQC=30。,则MC=goC,NFEN=30°,则NF=3EF,FC=FN+NM+MC=2ED=2y/3,
又因为是正六边形,所以ED=CD=EF=NM=6,即可得MC=日,根据勾股定理可得。M=T,则
PH=DM=j用多边形OFEDC的面积减去扇形OFC的面积即可得阴影部分的面积.
【详解】解:连接。凡OC,过点。作于点H,交FC于点、P,
在四边形。CQ”中,OC_LC£>,OHLHD,NCDH=120°,:.ZOCD=90°,NDHO=90°,
:.NCOH=360O-NOCD-NCDH-Z.DHO=360°-90o-1200-90o=60°,
在四边形OFEH中,OF工EF,OH1HD,NFEH=120。,:.ZOFE=90P,N£WO=90°,
AFOH=360°-AOFE-AFEH-ZEHO=360°-90°-120°-90°=6(F,
OC=OF,垂直平分FC,在M0PC中,ZOPC=90°,NCOP=60°,OC=2,
:.ZOCP=180°-ZOPC-ZCOP=180o-90o-60o=30°,AOP=-OC=-x2=l,
22
PC=-Joe2-OP2=V22-12=>/3>:.FC=2PC=2x&=2/,
过点。作功WL/C,过点E作EN_LFC,AZDMC=ZBVF=90°,
VZOCD=90°,,NOCP=30°,;.4>8=/<%?£>-4%;?=90°-30°=60。,同理可得,ZPFE=60°,
在册,DWC中,z<MDC=180o-ZDMC-ZMCD=180o-90o-60p=30°,AMC=^DC,
在Rt,EFN中,ZfEV=180o-ZEKV-ZfiVF=180o-900-60o=30o,:.NF=*F,
/.FC=FN+NM+MC=2ED=273,;EF=DE=CD=NM,:.ED=CD=EF=NM=6,
MC=NF=-(FC-NM)=-x(2^j3-^)=—,/.DM=>JCD2-MC2=J(x/3)2-(—)2=-,
222V22
3ip-i313/32
则==-,/.SOFEDC=+SFEI)C=-x2>/3xl+-x(5/3+2A/3)x-=——,50/7(;=—»n«2=—'
Z222427T3
,阴影部分的面积=5。皿-SOFC=0^-%,故答案为:包L如.
4343
【点睛】本题考查了多边形与圆,扇形的面积,勾股定理,直角三角形的性质,解题的关键是掌握这些知
识点和求出正多边形的边长.
14.【答案】~
36
1131751
【分析】根据X+L=3,利用完全平方公式可得根据x的取值范围可得X-上的值,利用平
x6x36x
方差公式即可得答案.
【详解】•••x+L2.•.(—』,=竺,
x6xxx36
♦・八।・115.21,I1、13,5、65"公*二65
・0<x<1,••x<—,..x—=-->..x—-=(x+—)(x—)=—x(——)=,故答案为:——
xx6xx663636
【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式,准确运用公式是解题的关键.
15.【答案】m<-4
【分析】由方程12+〃1¥+3=0有两根可得,4=/?2-440=〃一4乂1乂3=m2-12>0,即〃z>2百或/%<-2省,
hc
由根与系数的关系得,大+占=一一=一",3・%=上=3,题目给出为>1,占<1得,3・1>0,%2-1<0,
aa
相乘得(3-1)(々-1)<。,即可得最后判断即可得出答案.
【详解】由题可知:a=l,b-m,c=3,△=/?2-4。(?=m2-4乂1乂3=m2-12>0,「•或帆<一26,
hr
由根与系数的关系得:x+x,=--=-m,X,-X=-=3,
la2a
•.1x,-1>0,x2-1<0,(x,-l)(x2-l)<0,化简得:石•马_(玉+々)+1<0,
3—(—/n)+1<0,解得:m<-4,综上:m<-4.故答案为:〃?<—4.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系,解题关键是掌握判别式公式
A=b2-4ac,当A>0时,方程有两个不等的实数根,当A=0时,方程有两个相等的实数根,当/<0时,
方程无实数根;同时会运用根与系数关系解题.
16.【答案】7
【分析】过B作AC的平行线,过C作AB的平行线,交于点D,证明四边形ABCD为菱形,得到点A和
点D关于BC对称,从而得至ljPA+PE=PD+PE,推出当P,D,E共线时,PA+PE最小,即DE的长,观察
图像可知:当点P与点B重合时,PD+PE=3百,分别求出PA+PE的最小值为3,PC的长,即可得到结果.
AC
B匕----------
①
【详解】解:如图,过B作AC的平行线,过C作AB的平行线,交于点D,
可得四边形ABCD为平行四边形,又AB=AC,...四边形ABCD为菱形,点A和点D关于BC对称,
.\PA+PE=PD+PE,当P,D,E共线时,PA+PE最小,即DE的长,
观察图像可知:当点P与点B重合时,PD+PE=3g,
♦.•点E是AB中点,;.BE+BD=3BE=3布,;.BE=6,AB=BD=26,
VZBAC=120°,;.NABD=(180。-120。)+2x2=60。,Z\ABD为等边三角形,
ADEIAB,NBDE=30°,;.DE=3,即PA+PE的最小值为3,即点H的纵坐标为a=3,
PBBE
当点P为DE和BC交点时,:AB〃CD,AAPBE^APCD,/.——=——,
PCCD
6C
•菱形ABCD中,AD1BC,.,.BC=2x=6,/.~^=-^=,解得:PC=4,
即点H的横坐标为b=4,,a+b=3+4=7,故答案为:7.
【点睛】本题考查动点问题的函数图象,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数
形结合的思想解答.
17.【答案】巫
4
【分析】作射线CE,设AC交。E于点J,过点A作4HLBC于点H.利用相似三角形的判定和性质证明/
ACE=60°,推出点E的运动轨迹是射线CE,当EFLCE时,EF的值最小,此时EF=CF・sin60。.
【详解】解:作射线CE,设AC交。E于点J,过点A作AH,8c于点
BDHC
在RtzvLBH中,AH=AB-sin600=J3,
VZACH=45°,:.AH=CH=4j,AC=丘AH=R:.AF=CF=^-
':△AOEs"8C,ZJCD=ZAEJ,ZABC=NAZ)E=60°,
DJCJEJCJ
VZAJD=ZEJC,:.AAJD^AEJC,AZADJ=ZACE=60°,...点E的运动轨迹是射线CE,
...当EFLCE时,EF的值最小,此时£尸=(7尸”加60。=迈.故答案为:述.
44
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解
决问题,属于中考常考题型.
三、解答题(一)(本大题共3小题,每题6分,共18分.)
18.【答案】(1);(2)--
x-122
【分析】(1)首先分解因式及进行括号内分式的加法运算,再把除法运算转化为乘法运算,最后约分得到最
简结果;(2)分别求出不等式组中两个不等式的解集,找出两解集的公共部分即可.
x+12+x-lx+1
【详解】解:(1)原式=
(x-1)2X-I—(1)2
[5x-3(x+2)<l①
(2乂2x+l1>由①得:x<—,由②得:x>-^,
---S2乙
I32
不等式组的解集为-1<x<1.
【点睛】本题考查了分式的混合运算,解一元一次不等式组,(1)要先算括号里的,再进行因式分解和约分
运算;(2)准确求得每一个不等式的解集是解决本题的关键.
19.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)答案不唯一,详见解析
【分析】(1)根据题目所给数据得出70-79分的有71,79,73,76,72,共5个,成绩在60-69分的有63,
61,共2个,据此可补全图形;(2)根据中位数和众数的定义求解可得;(3)可从平均数或中位数的意义
解答(答案不唯一).
【解析】解:(1)补全条形统计图,如下图:
(2)乙班成绩的中位数是第15、16个数据的平均数,而第15、16个数据分别为87,85,
87+85
所以乙班成绩的中位数为------=86(分),
2
♦.•数据92出现5次,次数最多,.•.这组数据的众数为92分,补全表格如下:
平均数中位数众数
甲班83.48789
乙班83.28692
(3)甲班的学生在本次测试中数学成绩更好,因为甲班的平均分更高.
或者乙班的学生在本次测试中数学成绩更好,因为甲、乙班两班平均分相差不大,但乙班得90-HX)分之
【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要
的条件,利用数形结合的思想解答.
20.【答案】(1)见解析;(2)见解析
【分析】(1)以B为圆心,任意长为半径画弧,得到与A8,BC的两个交点,分别以这两个交点为圆心,
大于这两个交点间的距离的一半为半径画弧,得到两弧的交点,以8为端点,过两弧的交点作射线即可;
(2)利用HL证出RABOE段凡AADC,再通过角平分线的性质和角的等量代换求证即可.
【详解】解:(1)如图所示/即为所求:
BE=AC
二在机研和乩仞C中如心,底小丝熊仞C3)NZMCi由
又BE平分ZABD:.ZABE=ZEBD:.ZABE=ZDAC
【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图和三角形全等的判定,熟悉掌握角平分线的作法和全等三角
形的判定方法是解题的关键.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每题8分,共24分.)
21.【答案】(l)y=9;(2)S4BOD=12;(3)EM・£W为定值,见解析
X
【分析】(1)根据平移求出点B的坐标,并运用待定系数法求出答案;
(2)如图1,过点8作轴于点F,过点C作CG,x轴于点G,先证明△CQGsABQF,结合BC=2CZ),
可得出尊=盥=*=:>进而求出点C的坐标,再运用待定系数法求出直线/的解析式,得出点。的
DrDrBD3
坐标,即可求得答案;(3)设P(r,y),且f>0,即可得出M(3-2f+8),/V(4-1,y),运用两点间距离公
式即可求出EM・LW=15,故为定值.
(1)将点A(0,4)先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,得8(1,6),
•••点8恰好落在反比例函数y=Aa>o)的图象上.
X
・・.6=;,,:6,・••反比例函数表达式为y=—;
1x
(2汝口图1,过点8作轴于点F,过点。作CGLx轴于点G,・・・NCGD=N8/7A90。,
图1
•:NCDG=/BDF,:.XCDGSABDE,:.—=——=—,
BFDFBD
♦;BC=2CD,BC+CD=BD,:・BD=3CD,:.—=——=——=-
BFDFBD3
VB(1,6),:.BF=6,OF=\,ACG=|BF=1X6=2,
将)=2代入y=2,得2=9,/.x=3,AC(3,2),
xx
将B(L6),C(3,2)代入产
tn+n=6m=-2
得:,解得直线/的表达式为y=-2x+8,
3/72+〃=2〃=8
令y=0,得:-2x+8=0,解得:x=4,,。(4,0),:.OD=4,
:.SABOD=,OD,BF=IX4x6=12;
⑶如图2,由(2)知,直线BC的解析式为)=-2x+8,
图2
令x=0,得y=8,;.E(0,8),设P(f,y),且r>0,
•;PM_Lx轴,PN_Ly轴,-2f+8),N(4-1,
EM=7(-2r+8-8)2+/2=#>t,DN=
375
:.EM,DN=yBtx=15,为定值.
【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用,两点间距离公式的应用,解题的关键是熟练掌握
待定系数法,学会构建方程解决问题,学会构建一次函数,属于中考常考题型.
22.【答案】(D1250;(2)90;(3)见解析;(4)见解析.
【分析】(1)先确定件数小于等于20时,每件服装的利润为60元,
超过5件时,售价减少2x5=10元,此时每件的利润为50元,乘以件数即可;
(2)根据总利润先求出销售的件数,根据件数的特点确定a的值即可;
(3)根据图像的特点,利用数形结合思想,分三种情形确定对应的函数解析式;
(4)根据函数的解析式,自变量的范围,分类确定最值即可.
【详解】(1):当x=25时,售价降低2(25-20)=10(元),此时售价为120-当=110(元),
二每件的利润为110-60=50(元),,此时的利润为25x50=1250(元),故填1250元;
(2)设购买服装x件时,所获得总利润为
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