冲刺2022届高考物理大题限时集训20 几何光学（解析）

1.常用的三个公式

sin0\c.八1

n=v's】nC=7

2.折射率的理解

（1）折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关.

（2）光密介质指折射率大的介质，而不是指密度大的介质.

（3）同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小.

3.求解光的折射和全反射问题的思路

（1）根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线.

（2）利用几何关系确定光路中的边、角关系.

（3）利用折射定律等公式求解.

（4）注意折射现象中光路的可逆性.

4.解题关键：准确作出光路图，充分运用几何图形中的边角关系、三角函数、相似三角形等.

【变式训练】一透明玻璃体的横截面如图所示，右部是半径为H的半圆，。为圆

心，BC为直径,左部ABCO为一长方形，EF为过玻璃体的中轴线且过。点。用宽度为2R、平

行于轴线EE的平行光从4。边射入，从右向左看弧BEC上被照亮的部分占半圆弧的不计光

线在玻璃体内的多次反射，求：

（1）透明玻璃体的折射率小

5

（2）若将平行光源改为放在E点的点光源，从右向左看弧8FC上被照亮的部分占半圆弧的片,

A8的长度是多少？

根据几何关系可知，光在棱镜中传播的距离为/，设光在棱镜中的传播速度为V,则

n=—

v

解得

V=——C

3

则光在棱镜中的传播时间为

t=L=电

VC

3.半径为R的半圆形玻璃砖横截面如图所示，。为圆心，光线从£点射入玻璃砖，当。=0°时,

光线恰好在玻璃砖上表面发生全反射；当。=60。时，光线从玻璃砖上表面尸点射出，且从尸点处

射出的光线与从E点入射的光线平行。已知光在真空中的传播速度为c,求：

（1）玻璃砖的折射率；

（2）光线从E点传播到尸点所用的时间。

2R

【答案】（1）〃=&；（2）-

【解析】

（1）设。后=%当a=0。时，光线恰好在玻璃砖表面发生全反射，此时有

sinC=-=-

Rn

当&=60。时，光线的光路图如图所示

因为从尸点的出射光线与从E点的入射光线平行，由几何关系可知8垂直°E，由几何关系得

Y=P

在尸。中有

X

sinB=-------

在E点处，由折射定律得

sin60°=〃sin/

联立各式得

"=6,7=4=30°

（2）光线在玻璃砖中的传播速度为

CC

V=-=-7=

nyJ3

E、尸两点间的距离为

R_2R

COS46

光线从E点传播到E点所用的时间为

s2R

t=-=—

VC

4.如图所示，深度为2m的游泳池充满水，泳池底部A点有一单色光源，A点距游泳池壁的距离

为1.5m,某人走向游泳池，距游泳池边缘8点为2m时恰好看到光源，已知人的眼睛到地面的高

度为1.5m,光在真空中传播速度为3xl（）8m/s,求：

①游泳池中水对该单色光的折射率；

②光从光源A发出到射入人的眼睛所用的时间（保留两位有效数字）。

4

n——„

【答案】①3；②r=1.9xi（r8s

【解析】

解：①光路如图所示，入射角a,折射角£

.1.53

sma=.-=—

A/1.52+225

ZA=30°,ZABE=90°,AB边的长度为a.

OQE是半径为24”的14圆弧。现有一单色细光束以45。入射角从P点射入透明介质，射到面

发生反射，然后到达圆弧面上的。点时恰好发生全反射。已知介质的折射率”光在真空中

的速度为c,求：

(1)P点到AB面的距离h；

(2)该光线从P点传播到。点的时间t。

公旦及(3+5-)”

【答案】(1)“法"；(2)’=一「

【解析】

(1)该光在透明介质中传播的光路如图所示

设光线在A/面的折射角为仇由折射定律得

sin45°

---------=n

sin。

解得

。=30°

过P点作AO的垂线，垂足为N,则

PN=h

由几何关系可知

AM=2技

MB=a-2y/3h

设光射到DE面发生全反射的临界角为C,则有

•八1

sinC=—

n

解得

C=45°

对于△MBQ由正弦定理得

MBBQ

sin45o-sin30°

联立解得

h=——a

12

（2）由几何关系可得

PM=2h=—a

6

根据正弦定理得

该光从P点传播到Q点的路程

x=PM+MQ=3+^a

该光从P点传播到Q点的时间

X

t=—

V

其中

C

V=—

n

解得

夜（3+5后）。

t=-------------------

12c

8.如图，截面为等腰梯形的容器贮满水，放置在房间的水平桌面上，早晨阳光穿过窗户照射到水

3石

面，某时刻观察到阳光恰好照亮容器的整个底部，已知容器梯面倾角。的余弦值为丁，水的折

4

射率为求此时光线与水面的夹角九

【解析】

71

-----CC

阳光恰好照亮容器的整个底部时，折射光线与容器底的夹角为a,则光线的折射角为2,根据