第三章 圆 单元测试卷 2022-2023学年 北师大版数学九年级下册(含答案)

第三章圆单无测试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.已知。。中最长的弦为8cm,则。。的半径为（）

A.2cmB.4cm

C.8cmD.16cm

2.如图，数轴上有A,B,C三点，点A,C关于点8对称，以原点。为圆心作

圆，若点A,B,C分别在。。外，。。内，0。上，则原点。的位置应该在

（）

A.点A与点8之间靠近A点

B.点A与点B之间靠近8点

C.点8与点。之间靠近8点

D.点3与点C之间靠近。点

ABq

abc

（第2题）（第3题）

3.如图，已知。。的半径等于2cm,AB是直径，C,。是。。上的两点，且⑰

=DC=CB,则四边形ABC。的周长等于（）

A.8cmB.10cmC.12cmD.16cm

4.如图，AB是。。的直径，AC是。。的切线，A为切点，8C与。。交于点D

连接。。.若NC=50。，则NA。。的度数为（）

（第4题）

A.40°B.50°

C.80°D.100°

5.如图，△ABC内接于。O,ZBAC=120°,AB=AC,8。是。。的直径，若

AD=3,则8C等于（）

A.2小B.3小

C.3D.4

（第5题）（第6题）

6.如图，四边形A8CD内接于。0,连接3D若/=比，ZBDC=50°,则NA。。

的度数是（）

A.125°B.140°C.135°D.1300

7.如图，的直径为10,弦43的长为6,M是弦AB上的一动点，则线段OM

的长的取值范围是（）

A.3WOMW5B.4WOMW5

8.如图，PA,是。O的两条切线，48为切点，直线。尸交。。于点。，E,

交A3于点C.有下列结论：

®PA=PB-,®AC=BC；③OC=C。；

@PA-AC=PCAO.

其中正确的有（）

A.①③④B.②③④

C.①②③D.①②④

二、填空题（每小题3分，共15分）

9.如图，在中，AB=CD,NA08与NCO。的关系是.

（第9题）（第10题）

10.如图，四边形ABC。内接于。0,DA=DC,ZCBE=50°,则ND4c的大小

为.

11.如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点3,向左转45。后又沿直线前

进10m到达点C,再向左转45。后沿直线前进10m到达点D……照这样走下

去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为m.

ABBEC

（第11题）（第12题）

12.在《九章算术》卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容

圆径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股

（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少

步？”根据题意，该内切圆的直径为步.

13.如图，是。。的弦，A3=5,点C是⑷。上的一个动点，且NAQ?=45。,

若M,N分别是AB,AC的中点，则MN的最大值是.

（第13题）

三、解答题（共13小题，共81分）

14.（5分）如图，已知△A3C,求作其外接圆.（不写作法，保留作图痕迹）

15.（5分）如图，的弦AB,CO相交于点E,且A8=CD求证：BE=DE.

C_A

B

（第15题）

16.（5分）如图，A3为。。的直径，CO是。。的弦，AB,C0的延长线交于点E,

已知A8=2OE,NE=18。，求NAOC的度数.

（第16题）

17.（5分）某居民小区圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道

圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面;

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=\6cm,水面最深地方的高度为4cm,

求这个圆形截面的半径.

（第17题）

18.（5分）如图，PA,P8分别与。。相切于A,B两点,。是检上任意一点，过

点C作。。的切线，分别与PA,相交于。，E两点，若PA=5cm,求△POE

的周长.

（第18题）

19.（5分）如图，已知半径为/•的圆内接正六边形ABCDER求这个正六边形的周

长和面积.

（第19题）

20.（5分）如图，△ABC内接于。。，A3为。。的直径，AB=5,AC=3.

⑴求tanA的值；

（2）若。为Q的中点，连接CO,BD,求弦CO的长.

（第20题）

21.(6分)如图，在RtZ\ABC中，NABC=90。，以AB为直径作半圆。交AC于

点。，E为3c的中点，连接

(1)求证：OE是半圆。的切线；

(2)若N8AC=30。，DE=2,求的长.

(第21题)

22.(7分)如图，在直角坐标系中，点。的坐标为(一2,0),。。与x轴相交于原

点。和点A,B,。两点的坐标分别为(0,b),(1,0).

(1)当b=3时，求经过8,C两点的直线对应的函数表达式.

(2)当点8在y轴上运动时，直线与。。，有哪几种位置关系？并求出每种位置

关系时匕的取值范围.

(第22题)

23.(7分)如图，。。是△ABC的外接圆，其切线AE与直径8。的延长线相交于

点、E,KAE=AB.

（1）求NAC3的度数；

（2）若OE=2,求。。的半径.

（第23题）

24.（8分）如图，AB为半圆形的直径，且AB=6,将半圆形绕点A顺时针旋转60。,

点8旋转到点。的位置，求图中阴影部分的面积.

（第24题）

25.（8分）如图，AB为。。的直径，C,。为。。上两点，ZBAC=ZDAC,过点

C作直线交的延长线于点E,连接8C.

（1）求证：EF是。。的切线;

(2)若DE=1,BC=2,求比的长/.

（第25题）

26.（10分）阅读材料：如图①，△ABC的周长为/,内切圆的半径为r（圆心为O）,

连接OA,OB,0C,△ABC被划分为三个小三角形，用&ABC表示△ABC的

面积.

=

SAABC=SAOAB+SAOBC+S^OCA>S^oAB=^AB-r,S/x,（）Bc=^BC-r,S^ocA^CA-r.

'.S^ABC=^AB-r+^BC-r+^CA-r=}jlr,

...「=生产（可作为求三角形内切圆半径的公式）

根据上述阅读材料，解答下列各题：

⑴理解与运用：利用上述推导的公式计算边长分别为5,12,13的三角形内切圆

的半径；

⑵类比与推理：若四边形A3CO存在内切圆（与各边都相切的圆，如图②）且四边

形A3CL）的面积为S,各边长分别为a,b,c,d,试推导求四边形的内切圆

的半径R的公式；

⑶拓展与延伸：若一个〃边形（〃为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S,各

边长分别为ai，。2,。3,…，出，合理猜想求其内切圆半径’的公式（不需说

明理由）.

D

①②

（第26题）

答案

一、l.B2.C3.B4.C5.C6.D7.B8.D

二、9.NA0B=NC0D10.65°11.8012.613.平

三、14.解：如图，。。即为所求.

（第14题）

15.证明：\"AB=CD,：.AB=CD,：.AB-AC=CD-AC,即。=比，：.ZB

=ND,:.BE=DE.

16.解：如图，连接。。，

（第16题）

"：AB=2OD,AB=2DE,：.OD=DE,

：.ZE=ZEOD=18°.

：.ZODC=ZE+ZEOD=36°.

,:OC=OD,：.ZOCD=ZODC=36°.

/.ZAOC=ZE+ZOCD=18°+36°=54°.

17.解：（1）如图，在翘上任取一点P,连接AP,BP,作AP,BP的垂直平分线,

交点为0,连接OA,以QA长为半径作圆，所作圆即为所求.

A

'C

（第17题）

(2)如图，过点。作于点£,交叁于点C.

，AE=；AB=8cm.

由题意知CE=4cm,设。。的半径为xcm,则。E=(x—4)cm.

在RtaAOE中，由勾股定理得

OE1+AE2=OA2,即(x—4)2+82=f,

解得尤=10,即这个圆形截面的半径为10cm.

18.解：•.•朋与P3分别切。。于A,B两点，OE切。。于C,

.•.必=P3=5cm,DA=DC,EC=EB,

.'.△POE的周长=PO+PE+OC+£C=PQ+ZM+PE+E8=/%+PB=10

cm.

19.解：过点。作0GJ_A8于G,连接。A

・••六边形A8CQEF是。。的内接正六边形，

ZAOB=60°.

5L'：OA=OB,...△A05为等边三角形.

：.AB=OA=OB=r.

，正六边形ABCDEF的周长为6r.

•..△OAB是等边三角形，OG_LAB,/.ZAOG=30°.

：.OG=OA-cosZAOG=^r.

.c1……15S，

•.SAOAB=2^S-OG=2xrx2r=4~•

.,.正六边形ABCDEF的面积=6SAOAB="与S

20.解：(1)；A8为。。的直径，

ZACB=9Q°,

：.BC=^B2-AC2=^52-32=4,

••tanA-AC-3-

(2)如图，连接49,过点B作8ELCQ于点E

c

AB

D

（第20题）

为检的中点，A3为。。的直径，

、行5s

：.DA=DB=^AB=~^~,ZACD=ZBCD=45°,

：.BE=CE=^BC=2y/2.

在白△BOE中，DE=y/BD2-BE2=AJ~(2啦)?=平,

Z.CD=CE+DE=2啦+乎=¥.

21.⑴证明：连接。。，OE,BD.

•.•A3为半圆。的直径,

:.ZADB=ZBDC=90°.

在中，E为斜边8C的中点，：.DE=BE.

在△03E和△ODE中，

OB=OD,

OE=OE,

BE=DE,

；.AOBE乡AODE(SSS).

；./ODE=NOBE=90°.

为半圆。的切线.

(2)解：在Rt^ABC中，NBAC=30。，：.BC=^AC.

•:BC=2BE=2DE=4,/.AC=8.

易知NC=60。，DE=EC,

...△DEC为等边三角形.：.DC=DE=2.

：.AD=AC-DC=S-2=6.

22.解：（1）设经过8,。两点的直线对应的函数表达式为y=〃u:+〃（，存0且〃

为常数）.

3=n,{m=13,

分别将点3(0,3),。(1,0)的坐标代入〉=加+〃,得八,解得.

.()=«?十〃,(〃=3.

,经过8,C两点的直线对应的函数表达式为y=-3x+3.

(2)直线与。。有3种位置关系：相切、相交、相离.当BC切。0,于第二

象限时，记切点为。,易得DC=小.

'：BO=BD=b,：.BC=y[5-b.

在RtZiOBC中，易得12+〃=(小一切2,解得匕=§小

同理当BC切。。于第三象限时，可求得/>=-1小.

故当人>5小或6V—5小时，直线8C与。(7相离；

当人=5小或一5小时，直线8C与。。，相切；

当一写小VbVg小时，直线BC与0(7相交.

23.解：(1)连接QA,'：AB=AE,；.NABE=/E.

'：OA=OB,：.ZAB0=Z0AB,

：.ZOAB=ZABE=ZE.

,：AE是。0的切线，NOAE=90。.

"：ZOAB+ZABE+ZE+ZOAE=\SO0,

：.ZOAB=NABE=ZE=30°,

NAOB=180。一NOAB-NABO=120°,

ZACB=2^AOB=60°.

(2)设。。的半径为r,则0A=OD=r,0E=r+2,

VZOAE=90°,ZE=30°,

：.20A=0E,即2r=r+2,：.r=2,

故。。的半径为2.

24.解：根据题意可知，将以AB为直径的半圆形绕点A顺时针旋转60。，恰好与

以AC为直径的半圆形重合，则图中阴影部分的面积恰好为扇形崩。的面积,

所以阴影部分的面积为普票=6兀

25.(1)证明：连接0c

\"0A=0C,：.Z0AC=Z0CA.

y.'：Z0AC=ZDAC,

：.ZDAC=ZOCA,J.AD//OC.

：.Z0CF=ZA