电工、电子基础知识

第一篇电工、电子基础知识

第一章直流电路基础知识

一、电流、电位、电压和电动势

(-)电流的定义和单位

1.电流的定义

所有原子都是由原子核和电子构

成的，每个电子都带有1.6X10冤(库

［仑］)的电量，带有电量的电子称为电

荷。电荷在导体中作定向运动称为电流，

电流的符号用I表示。

要想电子在导体中作定向运动，必

须有定向的外力来推动它。

在没有外力作用下，导体AB中电子的运动是杂乱无章的，如图IT(a)所示。在这

种情况下，电子向哪个方向运动的都有，而且向各个方向运动的机会是均等的，流动的

作用互相抵消，显现不出电流来。

如果将导体AB两侧与直流电源相接，则导体AB中的电子受到电源力的作用，促使

导体中的电子群向右运动，形成电流，如图11(b)所示。

2.电流的方向

在导体中电子运动的方向是电流的实际方向，可是在电子理论确立之前，工程实际

中就已经沿用了正电荷的运动方向为电流方向，如图1-2所示。然而，在导体中正电荷

是不动的，电子向右运动，相当于正电荷向左运动，这就是说，工程实际中采用的电流

方向与实际电流方向是相反的。由于这种规定并不影口向电路的计算，所以至今仍被沿

用下来。

3.电流的单位

在工程中度量电流的大小采用下述方法：即以单位时间内通过导体截面电量的多少

来度量，如图1-3所示。

图1-2电流的方向图1-3度量电流大小的方法

如果在Is（秒）内，穿过导体截面S的电量为1库［仑］,则称导体中通过的电流为

1A,即

1-_1A

八一IS一

如果在Is（秒）内，穿过导体截面的电量为2c：（库），则电流为

/2=^-=2A

如果在t秒钟内，穿过导体截面的电量为Q（单位为库［仑］）,则电流为

/=?……A（1-1）

公式（1—1）可用来计算时间t内电流的平均值，即认为每秒钟内通过导体截面S的

电量方向不变、数量相等。这种大小和方向都不随时间变化的电流称为直流。

电流的单位除了采用安培之外，对于大的电流，则采用千安为单位，千安以符号kA

表示，电力系统短路电流计算中常使用这个单位。在有些情况下，嫌安培这个单位太大;

例如在通讯中和晶体管继电保护中，常以毫安和微安为单位。毫安用符号mA表示，微

安用UA表示，这些单位之间有如下的关系

=1000/1

M=1000mA

ImA=1000/zA

4.瞬时电流的表达式

为了说明瞬时电流的计算方法，在表1-1中给出了通过导体截面S（图1-3）的起始

和终了的电量，以及起始和终了的时间。例如起始时间为1s（秒），这时通过截面S的电

量为10C（库）；终了时间为1.1s,这时通过S的电量为12C。在1T.1S时间内，通过导

体AB中的电流为

表1-1通过导体截面的起始和终了电量

起始时间ti（s）起始电量6（C）终了时间t2（s）终了电量QKC）

1101.112

1101.0110

1101.0019

1101.000110.01

臀=咨=韶=20…(A)

仿此，可以计算1-1.01、1-1.001、1-1.0001s时间内导体AB中的平均电流

户磊子船=。…⑷

，3=镣=詈=储=-100-0)

，4=箫=詈=喇=1。。-(4)

i「"尽管都是电流的平均值，但是时间间隔取的越短，计算出来的电流值越接近某

个特定时间的瞬时值。从计算的数据可以看出：电流不但有大小的变化，而且还有正负

方向的变化，这种既有大小又有正负方向变化的电流称为交流，其计算公式为

，二胃…⑷

(-)电位

1.电场对试验电荷的做功情况

在图1-4中，给出了带有负电的带电体M所产生的电场和带有正电的试验电荷A受

力的图形。因为M和A的电荷性质相异，根据库仑定律，M对A有吸引作用，图中M四

周的电力线皆指向M,则表示这种吸引作用。吸引力可一直从离M很远处将A吸引到M

的边界处，M对A的吸引力为电场力，以F1表示。M在吸引A的过程中，M对A要做功。

今如果想把A从M的边界处拉开，必须有

外力9的作用。把A拉得离M越远，F做的功

越大，这个功变成了试验电荷A的位能。这就

是说，A离M越远，所具有的位能越大，在M

边界处，A的位能等于0。

这完全类似于重力场中将重物提高一样，

图1-4带电体所产生的电场

用外力来提高重物时，提升得越高，外力做

功越大，这个功变成重物的位能。重物离地平面越高，所具有的位能越大。

2.物理学中对电位的定义

在物理学中，将带有负电的带电体M的周界取为参考点，如果外力F移动单位正电

荷至图1-4电场中的B处，则单位试验电荷+q在B处必然具有位能，这个位能或者外力

F所做的功称为B点的电位。电位的符号为。，电位的单位为V(伏)。

如果移动的不是单位试验电荷，而是Q个单位正电荷，这时外力所做的功为W,

则B点电位可以写成

9=券母)(1-3)

因此，电位的概念是一个能量的概念，这一点是值得注意的。

3.在电力工程中电位参考点是怎样选取的

在电力工程中选取电位的参考点从下述两方面来考虑：第一是方便；第二是安全。

在电路计算中主要着眼于第一点，即怎样选取参考点对解题方便，就取哪一点为参

考点，即设该点电位为零。

在电力系统中，通常选取大地为参考点，在仪器设备中，取壳体的电位为参考点，

因为运行人员、操作人员总是与大地和壳体接触的。

4.怎样计算电路中的电位

在计算电路中各点的电位时，应注意掌握下述要点：

(1)选取电位的参考点，电路中各点电位的高低都是相对参考点而言的；

(2)在确定每个电阻元件两端电位高低时，应观察电阻中电流的方向，电流总是从

高电位一端流向低电位一•端；

(3)在求电路中各点电位时，应该先求出电位低的一点的电位大小，然后逐次求出

电位高的各点电位。这种方法称为“爬高法”；

(4)电路中如果含有电池元件，电池的正极的电位总是比电池的负极的电位高出该

电池的电动势。

为了印证上述各点，现举出下述算例。

［例1T］在图1-5(a)中有三个电阻，R产10Q,R2=15Q,R3=20Qo这三个电阻串

联连接，R的一端接地。流过三个电阻R、兄、Rs中的电流为5Ao试求电路中A、B、C

三点的电位。

解：取大地E为参考点，即设“E=OV。

C点的电位：因为在电阻R中，电流自上而下流动，所以C点电位比大地E高，所

高的数值为电阻R1的压降，即

=<PE+IR1=0+5X10=50V

同理，在电阻R2、Ra中电流都是自上而下的流动，因此，B点电位比C点高，所高

数值为R2上的压降；A点电位比B点高，所高数值为R3上的压降，故A、

B两点电位为

0A=225V

<PB=%+IR2=50+5X15=125(V)

-08=125V

<pA=VB+IR3=125+5X20=225(V)

—]0c=50V

点A、B、C的电位阶梯见图1-5(b)。

［例1-2］在图1-6电路中,R,=60Q,

(b)

图1-5例1-1图

R?=50Q,R;i=20Q,I,=14A.L=6A、I3=20A,

电动势EH=20V。求电路中A、B、C、D各点

电位。各电流的方向如图1-6所示。

ARiCDR2B

解：取大地电位E=0V.—o

I2

R3I

,Pc=+I；iR3=0+20X20=400(V)I

E

0A=124OVI

0B=72OV

<PA=<PC+1^^400+60X14=1240(V)

0D=426V

0C=4OOV

<PD=%+Eu=400+20=420(V)

图1-6例1-2图

<pB=<PD+I2R2=420+6X50=720(V)

各点的电位阶梯示于图中。

(三)电压

1.电场中不同点的电位差

在图上7中给出了带负电荷的带电体M所形成的电场，在电场中给出了A、B两点。

如果没有外力F的支持，处在A点的正电荷必然被带电体M吸引至B点，最后达M的周

界处。可见如、必然大于6B，A、B两点之间的电位之差称为A、B两点之间的电压，以

字母U表示，其单位为V,即

%-%(V)(1-4)

公式(1-4)为计算电场中两点之间电压的基本公式。

从图卜6可见，若以球体M的球心做许多球面，则这些球面便是一些等电位面，称

为等位面。等位面上任何一点的电位都是相等的，它类似于重力场中的等高线，将同…

物体放在等高线上任何一点，其位能都是相等的。

另外需要强调一点就是电压的实际方向是由

高电位指向低电位,在图1-7中是由A点指向B点。

若=巴-外，则UliA=<Pn-<PA,且

UAB=-UBA(1-5)

2.电路元件两端电压怎样表示

图1-8给出了电源的电动势E=20V,供给电阻

R电能的电路，电源的正端接于A,负端接于B。为

计算A、B两点之间的电位差，可取6B=0,即将点B

接地，这时

夕,=<pB+E=0+20=20(V)

“B=<PA-<PB=20-0=20(V)

在标注电压UAB时，应由A指向B,正如

图卜8所示。这种标注法应该成为一种习惯，

它表示A端电位高于B端，在外电阻R中电流

应由A流向Bo

3.电路中各点之间的电压与参考点的选取无关

以下举例说明。

ARicR2B

[例1-3]在图1-9中，R,=20Q,

1

11111P12

R2=30Q,R;i=60Q,IFIOA.L=5A、'厂

I=5A,方向如图中所示。试确定A、B

3图1-9例1-3图

两点之间的电压。

解：第一种算法：取大地E为参考点时，(PE=0V,

C点电位<pc=VE+I:)R3=0+15X60=900(V)

B点电位<pB=<pc+I2R2=900+5X30=1050(V)

A点电位<PA=<PB+1^1=900+10X20=1100(V)

A、B两点之间的电压

UAB=UA-UB=1100-1050=50(V)

第二种算法：取C点为参考点，即设外=0

B点电位

<pB=<Pc+I2R2=0+5X30=150(V)

A点电位

<pA=<Pn+I1Ri=0+10X20=200(V)

AB两点之间的电压

UAB=^-^=1100-1050=50(V)

从计算结果可以清楚地看出：电压心的数值与参考点选取在E点或者C点无关。

掌握这一点对简化电路两点之间电压的计算很有用处。从算例可知，第二种算法比第一

种简单。

4.关于电位概念的举例

［例1-4］图1T0中示出了直流220V电源供给灯泡(电阻RJ的电路，R中的电流

I=10A,RL=20Q,两根导线的电阻均为R=1Q。试求：

(1)开关S接通时，电路中各点的电位和电压UM、UCD、UgUCB；

(2)S断开时，电路中各点的电位和电压Ik、US八、UCBO

解：设夕B=0,S接通，电路中有电流流过,，而且电流方向从A点到B点。

方向前进可求出各点的电位值

As_R1-10A

+•------------------------0-------------—

<Pc=<PB+IR=0+10X1=10(V)

L

UCB=UC-UB=10-0=10(V)R(

BR

D点电位1口

<pD=<Pc+IRi.=10+10X20=210(V)图1-10例1-4图

D、C两点之间的电压

UDc=<PD-<Pc=210-10=200(V

c点电位

Vc=<Po+IR=210+10X1=220(V)

C、D两点之间的电压

UCD=Pc-%=220-210=10（V）

因为S闭合，故%=%=220V,所以A、C两点之间的电压

UAC=%-Vc=220-220=0（V）

当S开断时，电路中没有电流流过，导体是等电位的，因此

<PB=V>G-<PD-<PC=0

而A点的电位以=220V,所以开关S的A、C两端的电位差

UAC=<PA-<PC=220-0=220(V)

可见，当S断开时，电源电压全部加在S的两端。

这就说明，不论S开断或是闭合，S左端始终处于高电位，是一个危险的所在，在

使用中应十分注意。

（四）电动势

如图ITl（a）所示，当正电荷从正极板a经导体（导线和灯泡）移动到负极板b时，

正负电荷要中和，两极板上的电荷逐渐减少，最后电荷停止流动。要使电流继续流动，

就必须使从正极板出发的正电荷在到达负极板后又重新回到正极（经另一路径），具有这

种功能的装置就是电池、发电机等，它们总称电源。

正电荷由负极板b移至正极板a是逆电场力而上，正电荷必须克服电场对它的作用

力。电源能产生一种力来克服电场力，这种力叫做电源力。在电池内部，由于化学反应

能够产生电源力，正电荷在消耗化学能的同时获得了位a

能。在发电机内部，由于导体切割磁力线也能够产生电

a++下++1

源力，正电荷在消耗原动机的机械能的同时获得了位能。

E,

正电荷在到达正极板时的位能要比在负极板时的位能Ai领力T

bI++t++】

高，所增加的位能都由化学能或机械能转换而来。

为了衡量电源力推动正电荷做功的能力，(a)

引入电动势这一物理量。电动势是电源力把图1-11电源的电动势

单位正电荷从电源的负极（低电位端）经电源内部移到正

极（高电位端）所做的功。电动势

用大写字母E表示，即

八等……(1-6)

式中Wba一一电源力把正电荷q从负极b移到正极a所做的功，Jo

如果电源力把1Q正电荷从负极移到正极所做的功为1J,则电源的电动势便为IVo

电动势和电压的单位相同，但两者的物理概念是不同的。

电源电动势的方向规定为在电源内部由负极(低电位端)指向正极(高电位端)，也就

是电位升高的方向。

电池的图形符号如图1—11(b)所示，

长线代表正极，短线代表负极，电动势的

方向由短线指向长线，一般无须再标上表

示电动势实际方向的虚线箭头。

与电压一样，电动势也有参考方向。如

果取电动势的参考方向由负极指向正极，取

图1T2

端电压的参考方向由正极指向负极，如

图上12(a)所示，当不考虑电源内部还有其他能量损耗时，根据能量守恒定理，应有

U=E

如果选取电动势和端电压的参考方向相反时，如图112(b)所示，则两者的关系为

U=-E

电动势使电源两端产生电位差(电压)，用电压表可以测出电源两端的电压，从而间

接确定出电源的电动势。

二、欧姆定律

(一)导体的电阻

1.导体的电阻

衡量导体导电性能的物理量称为电阻。导体是由分子构成的，平时分子总是杂乱无

章的运动着。当电子在导体中运动时，势必要与分子发生碰撞，这将阻碍电子的前进，

形成对电流的阻力，称为电阻，电阻的单位为Q(欧)。导体温度越高，分子运动越快，

电子在前进中与分子碰撞的次数越多，所呈现的电阻就越大。

2.与导体电阻有关的因素

(1)与导体长度L成正比。导体越长，电子在前进中与分子碰撞的次数越多，电阻

越大。

(2)与导体截面S成反比。导体越粗，电子在前进中与分子碰撞的机会越少，电阻

越小。

(3)与导体的材料有关。在工程上为了反映材料对电阻的影向，引入了电阻率P。

P的物理意义是：长度为1m,截面为Inin?的导体所具有的电阻值，因为只有在限定了

导体的长度和截面之后，才能比较导体材料的导电性能。P越小，导电性能越好。常用

材料的P值，列在表1—2中。

表1一2几种常用材料在200cd的电阻率和电阻温度系数

材料电阻率P(Q•mm2/m)电阻温度系数a(1/r)材料电阻率P(Q,mm2/m)电阻温度系数a(1/-C)

银0.01650.0038锡0.1140.00438

铜0.01750.004铅0.2220.00387

铝0.02830.004康铜0.480.00004

铁0.10.0057

概括上述三点，得电阻计算公式

R=0……(1-7)

式中L——导体长度，m；

S---导体截面，mm"；

P----电阻率，Q•mm*/m。

(4)与导体的温度有关。电流通过导体时，其温度增高；导体的环境温度增高时，

其温度也增高。温度升高，导体中分子运动加快，电子与分子碰撞机会增多，致使导体

的电阻增大。表卜2中所列的P值为20℃的数值，温度增高，P值增大。为了考虑温度

对导体电阻的影响，引入了温度系数a,其物理意义是：温度每升高1℃时，1Q电阻的

变化量。

设温度为3时电阻的数值为R”若温度由3增加到tz,则电阻的变化量为

△R=Ria(tati)

由此，在T℃时电阻的总值应为电阻的原值R,加上变化值AR,即

RT=Rt+Rta(t2—1))=Rt[1+a(t2-ti)]

常用的材料a值列在表1-2中。

3.绝缘体和半导体的电阻与温度的关系

绝缘体和半导体的电阻不但不随温度升高而升高，反而下降。绝缘电阻通常是以M

Q(兆欧)为单位，数值是很大的，例如低压电机的绝缘电阻最低限度要求在0.5MQ以

±o绝缘体的电阻很大的原因是在绝缘体中的电子被原子核牢固地束缚着，因此，其导

电能力很差。可是当温度增加后，热能使绝缘体中的电子易于脱离原子核束缚，变成自

由电子，增加了绝缘体的导电能力，致使绝缘电阻下降。

半导体也是这样，其差别是半导体随温度增加，其阻值的下降比绝缘体还要显著，

半导体对温度影响比较敏感是它的一个特点。

[例『5]截面S=25mm:长度L=lkm的铝导线，求其当温度土2=75℃时的电阻。

解：查表厂2知，铝导线的P=0.0283,a=0.0040当温度3为20°C时的电阻为

R=25=0.0283曙=1.132………

当温度为75c时，其阻值为

RT=Rt[1+a9一3)]=L132[l+0.004(75-20)]=1.38(Q)

(二)外电路欧姆定律

1电路的定义

电路通常由电源、负载、连接导

线和开关设备组成，如图1T3所示。

(1)电源。电源是供给电能

的设备。常用的电源有干电池、

蓄电池、发电机。电池是把化图1一13电路的组成

(a)发电机向灯泡供电的电路；(b)用电路符号表示的电路

学能转变为电能的设备、发电

机是把机械能转变为电能的设备。

(2)负载。负载又叫负荷，是消耗电能的设备，如电灯、电动机、电炉、电视机等。

(3)导线和开关设备。导线是将电源的电能传给负载。在电力工程中常用的导线有

铜线、铝线、钢绞线、铝绞线、钢芯铝绞线等，开关是控制电能传送的设备，小的有手

电筒电键、微动开关，大的有断路器、隔离开关等。

2.有关电路的几个名词

(1)支路。--条没有分支的电路称为支路。图1T4的电路共有3条支路。

(2)节点。三条或三条以上支路的连接点称为节点。图1T4的电路共有2个节点。

(3)回路。电路中的一个闭合路径称为回路。图1T4的电路共有3个回路。

(4)网孔。没有被支路穿过的回路称网孔。图1T4的电路共有左、右两个网孔。

3.外电路欧姆定律

所谓外电路欧姆定律讨论的是图1T4中虚框外部端电压U、电流I、负载电阻Rm

者之间的关系，而不涉及发电机内部的物理现象，故称为外电路欧姆定律。

外电路三个量之间的关系是

U=IRI(1-8)

图|一14电路的名词

例1-6］在继电保护中使用的中间

继电器，其线圈两端直流电压U=220V,

线圈的电流为22mA。求线圈的直流电阻。

解：因为U=220V,1=0.022A,所以

直流电阻为

R=素=微=10000=10…(⑼图1-15例1-7图

［例1-71在图1-15中，已知电压U为220V,铝导线单程长度为100m；负

载电阻R为3.55Q,截面S=25mm%试求：

(DR中电流和其两端电压；

(2)导线的电压降落。

解：导线的电阻

%=2/?5=2x0.0283x啜=0.45…⑻

电路总电阻

RT=RI+R=0.45+3.55=4(◎)

电路中电流

图1-16实际电源与理想电源

，=含=隼=55…⑷

负载电阻R两端的电压

UR=IR=55X3.55=195.25

线路的压降

△U=IRi=55X0.45=24.75

(三)全电路欧姆定律

所谓全电路欧姆定律就是不但考虑外部电压U与电路中的阻流I、电阻R的关系,

而且还要考虑电源内部的情况。

任何电源，不论是蓄电池还是发电机，除了能产生一定的电动势之外，还具有一定

的内阻，如图1T6所示。若发电机或电池的电动势为E,其内阻为r,今将内阻r抽出

来单独加以考虑，则发电机或电池就变成了没有内阻r的电源，这种电源称为理想电源,

如图1T6中的符号E所示。经过上述处理之后，再将发电机与负载电阻及连接起来,

便形成了图1T7所示的电路。

图1-17的电路表示了发电机内部和外电路的全貌，因此称为全电路。全电路欧姆

定律是处理电动势召和电路中电流以及全电路电阻之间关系的。

这时电动势召所发出的功率被分成两部分

(1)UI供给外电路功率；

(2)12r供给电池内电阻消耗的功率。

于是EI=UI+I2r

将上式两边除以电流I,得故有

E二U+Ir=IR+Ir=I(R+r)(1-10)

故有

，=看..........(1-H)

公式便是在考虑电源内阻情况下，计算

电路中电流的公式。

由公式(1-10)可见，如果外电压U等于外电路

搬运单位正电荷所做的功，内电阻压降Ur等于在

图1-17全电路欧姆定律

内电阻上搬运单位正电荷所做的功，则电动势E等

于在全电路上搬运单位正电荷所做的功。这是在电路中对电动势E的又一种定义方法。

(四)电能和功率

1.电能

电能是电流通过导体时所做的功。当电流流过电阻时，如果其两端电压越高，电流

越大，通电时间越长，则所做的功越大。所以，电流所做的功与电压U、电流I、通电

时间t成正比。若以W表示电流所做的功，则

W=UIt(J)(1—12)

式中U——电压，V；

I----电流，A；

T——时间，so

利用外电路欧姆定律，可将公式（1-12）改写成下述形式:

W=IRlt=l2Rt

*（1-13）

AK

如果电压为IV,电流为1A,时间为Is,其所做的功便是1J。有时功或电能用千瓦

小时来表示，其符号为kW«holkW•h（l千瓦小时）的电量俗称1度电。

IklW•h=36X105（J）

2.功率

单位时间内所做的功称为功率，用符号P表示。功率的单位是W（瓦），功率的计算

公式如下

p=卞=UI=1次=吟……（W）.....（1-14）

引入功率这个概念的目的，是用来比较不同电气设备做功能力的。每秒或每小时做

功能力越强的设备，即功率越大的设备，其做功的本领就越大。例如，甲、乙两台电动

机，甲在8h（小时）内所做的功为320kW・h,乙在0.5h（小时）内所做的功为160kW・h。

问哪台电动机的做功能力强。

甲台的功率

%=粤=等=40……（kW）

乙台的功率

尸乙=等=墨=32°……（W）

这就是说，乙台的做功能力比甲台强8倍。可见，衡量一台电气设备的做功能力、

用功的多少是不能够度量的，而必须用单位时间内做功的多少，即功率的大小才能解决

问题。这就是有些电气设备用功率来标定的原因。例如，灯泡用W来标定，电动机和电

炉用kW来标定。

（五）电能和热能的关系

1.焦耳定律

电流通过电阻及时要产生热量。焦耳定律说明电流和热量的关系，这个关系是

Q=0.24Ult=0.24I2Rt=0.24VA^=0-24Pt(1-35)

式中：Q——热量，J；

U——电压，V；

I——电流，A；

t----时间，s；

P——功率，W；

0.24——热功当量，它说明1J的电能与0.24cal的热量相当。

2.电流热效应在生产和生活中的应用

除此之外，由于电流通过导体要产生热量，这就促使输电线路、变压器、电机、母

线在工作时要发热，致使设备的温度升高，绝缘老化。在电流过大时，会发热起火，烧

毁电气设备，造成火灾。因此，在选择导线、电机、变压器、开关设备以及母线时，常

要作热稳定校验。

［例卜8］某用户有日光灯两只，每只功率R=40W；有B=60W和P:i=15W白炽灯各一只；

电视机一台，功率Pi=60W；录音机一台，功率P5=15W。这些设备每天工作5h,若电费每

千瓦小时(度)为0.52元，问该用户一个月(按30天)需交电费为多少？

解：用户所需总功

PkPi+Pz+Ps+Pi+Ps

=2X40+60+15+60+15=230(W)=0.23(KW)

一个月消耗的电能

A=PTt=0.23X30X5=34.5(KW.h)

应交电费图I-IH［例1-9］图

D=34.5X0.52=17.94(元)

［例1-9］某一用电区有80个电灯并联工作。每只灯电流H=0.51A,电阻R=198Q,

两根导线电阻Rz=0.13Q,如图1T8所示。试计算:

(1)干线总电流;

(2)灯两端电压;

⑶线路上的电压降;

⑷灯所需功率;

(5)线路上的功率损失；

(6)每分钟内电流产生的热量；

(7)每分钟内线路上所产生的热能

解：(1)干线上总电流

1=80X0.51=408(A)

(2)灯两端电压

U=LXR=0.51X198=101

(3)线路上的电压降

UI=IR2=40.8X0.13=5.3

(4)电灯所消耗的功率

P=UI=101X40.8=4.12(kW)=4120(W)

(5)线路上的功率损失

22

P=IR2=40.8X0.13=0.216(kW)

(6)电灯每分钟的发热量

Q,=0.24Pt=0.24X4120X60=59.328[kcal(千卡)]

(7)导线每分钟发热量•

Q2=0.24Pt=0.24X216X60=3.11(kcal)

(六)电路的工作状态和电气设备的额定值

由于电源和负载之间连接方式及工作要求的不同，电路可能处于开路(空载)、短路、

带负载等不同工作状态。下面分别分析这三种工作状态下电路中电流、电压和功率。

1.开路工作状态/=os

电源和负载之间不接通，即电路断开，这称为

开路。如负载不用电时，将电源开关打开，这时电

路就处于开路，如图『19所示。开路时电路中的

电流、电压、功率可用下列各式计算图1-19开路工作状态

电流1=0、

电压U=E}

(1-16)

功率P=0-

式(1T6)表明了电路处于开路状态时的工作特征，即：电路中电流为零；电源的端

电压U等于电源的电动势E；电源不向外电路输出功率，电源不带负载，这也称为电源

处于空载状态。

2.短路工作状态

电源和负载之间由于某种事故而造成电源两端的两根导线直接相连，这称为短路，

如图卜20所示。短路时电路中电流、电压和功率可用下列各式计算

式（1T7）表明了电路处于短路工作状态的特征，即：电源流过的电流很大，因电源

内电阻r很小，这时的电流称为短路电流，用，表示；电源端电压U为零；电源向外电

路输出功率P等于零，电源产生的功率全部被电源内电阻厂所消耗。电路处于短路时，

电源流过电流太大，使电源和短路电流所经过的线路有被烧毁的危险。为避免这种危险

状态持续下去，一般在电源开关后面安装熔断器，一旦发生短路，大电流立即将熔断器

的熔丝烧断，迅速切断电路。

3,带负载工作状态

电源和负载接通，如用电设备的电源开关闭合，电源和负载就构成通路，这称为电

路有负载工作状态。如图1-21所示，开关S闭合，电源和负载接通。这时电路中电流、

电压和功率可用下列各式计算

PE=PO+PRO-----'

式（1T8）表明电路带负载工作状态的特征，即：电源端电压U等于电源电动势E减

去电源内电阻r上压降；电源产生的电功率PE等于电源向外电路输出功率P与电源内电

阻r上消耗功率之和。

三、电路的计算

(一)简单电路的计算

所谓简单电路系指用串、并、混联连接和欧姆定律所能处理的电路。

1.串联电路

图L22所示的为两个电阻Ri、R2的

串联电路，其特点是：

(1)两个电阻R、后首尾相接，没有

分支；图1-22串联电路

(2)电路总电压等于R、L上的分电压5、口之和;

(3)所有电阻流过相同的电流。

处理串联电路的计算问题，可采用等效电路的方法，即将图122(a)、(b)两个虚框

等效。所谓等效只是一种处理方法，它不应该改变未被等效部分的电压和电流。这就是

说，若用图L22(a)、(b)两种电路求出的电流I是相等的，则图『22(b)中的R便与图

「22(a)的&、Rz作用等效。

由图「22(a)可知

U=U1+U2=IR1+IR2=I(R1+R2)

I=-U—

与+%

由图「22(b)可知

若使两个电路所求电流i相等，则有

R=RI+R2

推广到n个电阻串联时，则有

R=R1+R2+••••+Rn

即串联电路总电阻等于所有参加串联的电

阻之和。

2.并联电路

图1-23并联电路

如图1-23所示的并联电路的特点是：

(1)所有参加并联电阻的首端并接在一起，末端并接在•起，所有电阻受相同电

压的作用。

(2)联电路总电流I等于各个并联电阻的电流L、L、…、In之和。

如果用图1-23(b)来等效图『23(a),就是用R来代替R、R?的作用。

对图l-23(a)的总电流，应等于所有电阻的各个分电流之和

/=/1+/2=言+为=。&+9=£

青+房

而对图1-23(b),该电流应为

令上述电流I相等，则有

若参加的并联电阻为n个，则

4二春+古+……亡....J"2)

当R尸R尸…=R，对，则

尺=牛.......(1-23)

即是说，并联电路的总电阻R的倒数，等于所有参

加并联电阻的倒数和。

3.混联电路

含有串联和并联两种连接的电路称为混联电路。处

丁^5^1A

理混联电路方法是：先用串、并联电路的等效方法逐次(/L.二一-神二_

IOOQ

5OQ

将电路简化，最后化成具有一个电阻的电路。OCZ1-------------------------------

'Wiiu()

［例1-10］在图1-24电路中，U=220V,各电阻b

的数值标注在图中。求电路的总电流。o__________CZ!~2-

-y*50Q

u

为了简化电路，先处理、两点间三个电阻，

AB50Q

o-------------------------tI-----------

虚框中［图l—24(a)］两个电阻之和为100Q,故(C)

100x100—cn

RAB100+100-J"图1-24混联电路

于是,图1-24(a)化成图1-24(b)0在图1-24(b)

虚框中两个电阻之和也是100Q,故

R=」QQx］Q()=5()(Q)

^CB~1OO+IOO-DU("J

如此，图1-24(b)化成图1-24(c),电路中总电流为

；=50750=^00=2.2…(A)

m1-11］图1-25是混联电路，电

_____佟__________________

阻的数值标注在图中，若L消耗的功率为

25n80Q

15W,问电动势E为多少伏？()£300Q||3O1II60QII

解：因为LV15W,所以

d

A=展=展=85…⑷

图I-25［例I-IJ］图

根据欧姆定律，cd两端电压

Ucd=I5R5=0.5X60=30(V)

L中的电流

4得=瑞=1…⑷

R：,中的电流

I3=I.t+I5=l+0.5=1.5

be两端电压Ubc

Ubc=80X15=120(V)

bd两端的电压

加=几+几=120+30=150(V)

R?中的电流

A=^=3OT=0-5-"(y4)

R中的电流

L=l2+L=0.5+1.5=2(A)

ab两端的电压

U疝=IR=2X25=50(V)

E的数值

E=£+八=50+150=200(V)

［例1T2］图1-26中有两个电源El、E2,电阻RI、R2、R3、R4,电动势和电阻的

数值标注在图中。求R2中的电流为多少安?

解：先求R2、R3的等效电阻

R述320x6015……(Q)

%+小20+60

总电动势

E=E1—E2=12O—65=55(V)

电路中总的电流

T=___£_=_55__］...(/

1R\+R〈+R"-10+30+151V

fc两端的电压

Ufc=lX15=15(V)1-26［例I42］图

R2中的电流

=与=0・75…⑷

（二）基尔霍夫定律

1.基尔霍夫第一定律

基尔霍夫第一定律的内容是：在网络中，汇聚于电路节点所有电流的代数和等于零。

例如，对于图1一27的节点A有

II+l2=l3

11+12-13=0

或者写成

Z/=0（1-24）

A

式中X号下的字母A表示节点Ao

图1-27基尔霍夫

基尔霍夫第一定律又称为节点电流定律。节点电流的方第一定律

向如果假定流人为正，则流出为负，或者相反。第一定律说明流

人节点的电流等于流出节点的电流，它实质上是电荷不灭定律，即在节点处电荷既不能

消失，也不能再生，更不能贮存，流出的电荷等于流人的电荷。

2,基尔霍夫第二定律

基尔霍夫第二定律的内容是：对任一闭合回路，在任何时刻，沿回路绕行一周，所

有电动势的代数和等于回路中所有电阻压降的代数和。现利用图1-28来证明这个结论。

今假定点a（图1-28）为参考点，即<1>=0,则b点的电位M=6,一I/

c点的电位<=<1）b+Ei

Ra

d点的电位6,i=<l>c+LRz

e点的电位4>t.=<1>d-E2

f点的电位t=4>f-LRj

g点的电位<1>s=4>,+E:i

a点的电位,,=<l>II

6-I.R.图1-28基尔霍夫第二定律

将上述所有方程式左边的相加，右边的也相加，将所

有的电位都消去，再将剩余部分经过移项后，得

EI+E：；—E?=Ril「R2I2+R3I3+R1L

即

SE=ZIR（1-25）

公式（1-25）就是第二定律的内容，式中符号的选取应遵循下述原则：凡与绕行方向

（回路方向）一致的电动势、电流取正号，相反的取负号。这个绕行方向也是任意选取

的。

（三）基尔霍夫定律的应用

下面用几个例题来说明基尔霍夫两个定律的应用o

［例1-13］求图1-29接地支路的电流Io

在由&、E2,R组成的回路中，电流

4=字=附=3—（4）

对节点E,应用基尔霍夫第一定律有

1-1-1=0图1-29［例1T3］图

故1=0.

可见，电路如果只有一点E接地，则流入地中的电流I为0。

［例1T4］图卜30中的电动势和电阻的数值标注在图中求节点ab连线中的电流I。

解：电流…⑷也丁|◎