反比例函数常考知识点2023年中考数学考点微

考向3.13反比例函数常考知识点专题

例1、(2021•四川内江•中考真题)如图，一次函数丫=仁犬+人的图象与反比例函数>=勺

的图像相交于A(l,2)、8(-2,〃)两点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出满足勺x+b>4的云的取值范围;

(3)若点尸在线段AB上，且又叱：“8=1：4,求点尸的坐标.

解：(1)反比例函数y=&经过41,2),

h=1x2=2,

2

，反比例函数为>=一,

2

B(-2,“)在比例函数y=士的图象上,

8(-2,-1),

・直线y=3+6经过A(l,2),B(-2,-l),

优+〃=2ffc.=1

解得「，

[-2K]=[Z?=l

・•・一次函数的解析式为

(2)观察图象，“俨+〃>与的x的取值范围是—2<x<0或x>l；

(3)设P(x,x+1),

SMOP:Sg0P=1:4

.MP:PB=1:4,

^PB=4PA,

（x+2）2+（x+1+1）2=16［（X_1）2+（x+1—2）2］,

解得玉=5，x2=l（舍去），

5

27

二尸点坐标为（g，y）.

4

例2、（2021・湖南湘潭•中考真题）如图，点A",2）在反比例函数），=最的图象上，AB//X

L

轴，且交J轴于点C,交反比例函数y=—于点8,已知AC=23C.

x

（1）求直线04的解析式；

（2）求反比例函数y=8的解析式；

X

（3）点O为反比例函数y=《上一动点，连接AO交y轴于点E,当E为AO中点时,

X

求△OAD的面积.

4

解：（1）.点A",2）在反比例函数），=［的图象上,

.•.2。=4,a=2,则A(2,2),

/.AC=2,

设直线AO为：y=如，

2m=2,则〃2=1,

所以直线A。为：丁=弘

(2)AB〃x轴，AC=2BC=2.

BC=1,

二.攵=孙=-1x2=-2,

2

所以反比例函数为：y=--.

X

（3）设而A（2,2）,E为AD的中点,

「•工£=5(2+〃)=。，

n=-2,

•s=+

♦•jOADS、ODE+SQ4f

13,

=—x，x(2+2)=3.

1、反比例函数的位置、增减性、对称性、K值与三角形面积关系是中考的必考点，此类题必须掌握；

2、反比例函数与一次函数的综合也是大题中必考点，此题型加以多练习，力求不失分；

3、设参求值是解题中常用的方法，其解题步骤为：设参数-表示点的坐标-表标线段长-建立等量关系-

建立方程-解方程消参。

4、例1考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等,

熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用；例2查的利用待定系数法求解一次函数与

反比例函数的解析式，图形与坐标，中点坐标公式，熟练应用以上知识解题是关键.

经典变式练

一、单选题

一、反比例函数定义

2

1.（2020・广西贺州・中考真题）在反比例函数y=—中，当x=-l时，y的值为（）

x

A.2B.—2C.4D.—

22

2.（2019•广西梧州•中考真题）下列函数中，正比例函数是（）

Q

A.y=-8xB.y=-C.y=Sx2D.y=8x-4

x

二、反比例函数的图象

k

3.（2021•贵州安顺・中考真题）已知反比例函数＞=一（200）的图象与正比例函数

x

y=or（aHO）的图象相交于A8两点，若点A的坐标是。,2）,则点B的坐标是（）

A.（—1,2）B.（1,-2）C.（-1,-2）D.（2,1）

4.（2021•浙江・杭州市十三中教育集团（总校）二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（ab）,

若必>0,则称点尸为“同号点下列函数的图象不存在“同号点''的是（）

2}

A.y=-x+\B.y=x2-2xC.y=——D.y=x+—

xx

三、反比例函数的性质

5.（2021・山东济南・中考真题）反比例函数y=工0）图象的两个分支分别位于第一、三象

限，则一次函数y二"-女的图象大致是（）

6.（2021・湖南湘西•中考真题）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面

2

直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正

确的是（）

A.图象与x轴没有交点B.当x>0时y>0

图象与轴的交点是（；）

c.y0,-D.y随x的增大而减小

四、反比例函数比例系数与面积关系

7.（2021•甘肃兰州•中考真题）如图，点A在反比例函数y=g（x>0）图象上，轴于

点B,C是08的中点，连接A。，AC,若△AOC的面积为2,则左=（)

8.（2021•广西梧州•中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，直线为常数）与反

22

五、反比例函数解析式

9.（2021.广西桂林.中考真题）若点A3,3）在反比例函数产士的图象上，则大的值是（）

A.1B.2C.3D.4

10.（2021•浙江杭州•中考真题）已知％和力均是以工为自变量的函数，当时，函数值分

别为和A/?，若存在实数〃?，使得知1+”2=0,则称函数％和%具有性质P.以下函数

%和为具有性质P的是（）

2

A.%=炉+2%和y2=-x-lB.y}=x+2x和y2=-x+l

D.y=」和％=一工+1

C.yy=-x-l

]x2

六、反比例函数增减性

11.（2021•辽宁本溪•中考真题）反比例函数y=人的图象分别位于第二、四象限,

则直线

X

丫=丘+%不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.（2020.山东烟台.中考真题）如图，正比例函数yi=mx,一次函数y2=ax+b和反比例函

k

数y3=-的图象在同一直角坐标系中，若y3>yi>y2,则自变量x的取值范围是（）

X

A.x<-1B.-0.5<x<0或x>l

C.0<x<lD.x<-1或0<x<l

七、反比例函数实际应用

13.（2021・湖北宜昌・中考真题）某气球内充满了一定质量”的气体，当温度不变时，气球

777

内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：n?）的反比例函数：P=~,能够

反映两个变量P和V函数关系的图象是（）

14.（2021・四川自贡•中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：

A）与电阻R（单位：Q）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）

13

A.函数解析式为/=方B.蓄电池的电压是18V

C.当/V1OA时，R23.6QD.当R=6C时，/=4A

八、反比例函数与几何综合

15.（2021•辽宁朝阳•中考真题）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在OAB中，AO=

k

AB=5,。8=6,点A在反比例函数y=—（片0）图象上，则女的值（）

x

A.-12B.-15C.-20D.-30

16.(2020•山东淄博・中考真题)如图，在直角坐标系中，以坐标原点O(0,0),A(0,4),

B(3,0)为顶点的RSAOB,其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,且点P恰好在

反比例函数y=&的图象上，则k的值为()

X

A.36B.48C.49D.64

二、填空题

九、反比例函数定义

17.(2015•山东荷泽・中考真题)已知4(-1,%)与8(2,w-3)是反比例函数y=图

x

象上的两个点.则"?的值_____.

18.(2020•辽宁沈阳・中考真题)如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，在中，

AO=A3,AC_L。8于点C,点A在反比例函数y=±(kw0)的图象上，若OB=4,AC=3,则

X

k的值为.

十、反比例函数的图象

19.(2021•江苏淮安・中考真题)如图，正比例函数丫="式和反比例函数y=k图象相交于A、

X

B两点，若点A的坐标是（3,2）,则点8的坐标是一.

20.（2021・江苏无锡•中考真题）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于

原点对称：.

十一、反比例函数的性质

21.（2021•山东滨州•中考真题）若点A（-l,yJ、C（l,%）都在反比例函数

y=—（%为常数）的图象上，则%、％、丫3的大小关系为.

X

22.（2021.甘肃武威・中考真题）若点4（-3,丹）,8（工%）在反比例函数y=丝出的图象上，

x

则％y2（填“>”或y域』"）

十二、反比例函数比例系数与面积关系

23.（2021•贵州铜仁•中考真题）如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y=（的图象上，

X

矩形ABOC的面积为3,则欠=______________；

24.（2021•湖北鄂州•中考真题）如图，点A是反比例函数y=］（x>0）的图象上一点，过点

A作轴于点C,AC交反比例函数y=：（x>0）的图象于点B,点尸是丫轴正半轴上一

点.若此43的面积为2,则左的值为.

十三、反比例函数与一次函数

25.（2021•内蒙古呼和浩特•中考真题）正比例函数），=5与反比例函数y=幺的图象交于A,

X

8两点，若A点坐标为（6,-2月），则尤+k2=.

k

26.（2021•北京・中考真题）在平面直角坐标系直勺中，若反比例函数y=—（k*0）的图象经

x

过点A（l,2）和点8（—1,⑼，则m的值为.

27.（2020•湖南永州•中考真题）如图，正比例函数>=t与反比例函数y=-9的图象交于A,

X

C两点，过点4作A3,X轴于点8,过点C作轴于点。，则的面积为

3

28.（2020•江苏南通•中考真题）将双曲线y=土向右平移1个单位长度，再向下平移2个

x

单位长度，得到的新双曲线与直线y=fcv-2-氏（E>0）相交于两点，其中一个点的横坐标

为a,另一个点的纵坐标为6,则（。-1）（匕+2）=.

十四、反比例函数与实际应用

29.（2021•山东青岛•中考真题）列车从甲地驶往乙地.行完全程所需的时间〃h）与行驶的

平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示.若列车要在2.5h内到达，则速度至少需

要提高到km/h.

◎)

30.(2015•山东青岛•中考真题)把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块

铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为

十五、反比例函数与几何综合

-36

31.(2021•江苏徐州•中考真题)如图，点AO分别在函数>=上与=2的图像上，点氏C在

xx

X轴上.若四边形A3C。为正方形，点。在第一象限，则。的坐标是.

32.(2013•湖北武汉•中考真题)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB,A,B

两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数y=A(x<0)的图象上，则k

十六、反比例函数定义

一、单选题

1.（2020・湖南长沙•中考真题）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案,

该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送

大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为1（自??土石方的任务，该运输公司平均运送土

石方的速度V（单位：加3天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系

式是（）

］（）61

A.v=——B.v=106C.v=D.v=106/2

2.（2020.湖北咸宁.中考真题）在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好

点下列函数的图象中不存库“好点”的是（）

2

A.y=-xB.y=x+2C.y=-D.y=x2-2x

x

十七、反比例函数的图象

3.（2021.浙江宁波・中考真题）如图，正比例函数凹=左次匕<0）的图象与反比例函数

k

%=；化<0）的图象相交于A,B两点，点8的横坐标为2,当X>），2时，x的取值范围是

（）

B.-2<工<0或x>2

C.xv—2或0vxv2D.-2<%<0或0v%v2

4.（2012・四川广安・中考真题）平面直角坐标系xOy中，如果有点P（-2,1）与点Q（2,

-1）,那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关

7

于原点对称；④点P与点Q都在y=-3的图象上，前面的四种描述正确的是（）

X

A.①@B.②③C.①④D.③④

十八、反比例函数的性质

5.（2021.湖南娄底.中考真题）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的

求法以及生活体验等，判定下列有关函数y=±（a为常数且a>0,x>0）的性质表述中,

a+x

正确的是（）

①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③0<y<l；④04y41

A.①③B.①④C.②③D.②④

6.（2018・广西河池・中考真题）关于反比例函数y=°的图象，下列说法正确的是（）

X

A.经过点（2,3）B.分布在第二、第四象限

C.关于直线y=x对称D.X越大，越接近X轴

十九、反比例函数比例系数与面积关系

7.（2021.黑龙江牡丹江.中考真题）如图，矩形0ABe的面积为36,它的对角线与双曲

k

线丫=—相交于点。，且O。：OB=2：3,则上的值为（）

x

A.12B.-12C.16D.-16

8.（2021•山东淄博・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形AO8O的边08与x轴

的正半轴重合，AD//OB,轴，对角线A8,。。交于点〃.已知AO:O8=2:3,.AMD

的面积为4.若反比例函数丫=七的图象恰好经过点则人的值为（）

X

二十、反比例函数的一次函数、二次函数综合

9.（2021.山东青岛•中考真题）已知反比例函数y=2的图象如图所示，则一次函数>

X

和二次函数>=依2+尿+。在同一直角坐标系中的图象可能是（）

©④

A.①@B.②③C.②④D.③④

二十一、反比例函数的应用

11.（2019・湖北孝感・中考真题）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后

来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力x阻力臂=动力x动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头,

已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,则动力F（单位：N）关于动力臂1（单位：m）

的函数解析式正确的是（）

6000.5

A.B.Fc.tD.F

12.（2018・山东聊城・中考真题）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视

的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，

先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍lOmin,然后打开门窗进行通风，室内每立方米

空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通

风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是

B.室内空气中的含药量不低于8,咫/〃广的持续时间达到了11min

C.当室内空气中的含药量不低于5,昭/加且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传

染病毒.此次消毒完全有效

D.当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药

量达到2,咫//开始，需经过59min后，学生才能进入室内

二十二、反比例函数与几何综合

13.(2021•西藏・中考真题)如图.在平面直角坐标系中，AAOB的面积为2子7，BA垂直x

O

轴于点408与双曲线>=人相交于点C,且8C：OC=1：2,则k的值为()

42

14.(2021•吉林长春•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A、8在函数y=k£(Q0,x>0)

X

的图象上，x过点4作x轴的垂线，与函数"q(x>0)的图象交于点C,连结BC交x轴于

X

点。.若点A的横坐标为1,BC=3BD,则点B的横坐标为(

三、填空题

二十三、反比例函数的定义

15.（2017・四川达州•中考真题）从-1,2,3,-6这四个数中任选两数,分别记作m,n,

那么点（m,n）在函数y=9图象上的概率是一.

X

16.（2014•江苏常州•中考真题）已知反比例函数〉=上2，则自变量x的取值范围是；

x

若式子在行的值为0,则》=_______

二十四、反比例函数的图象

17.（2021・广西河池•中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=2x与反比例函数

y=：（%H0）的图象交于A&，X）,8伍,力）两点，则乂+必的值是.

18.（2020•陕西•中考真题）在平面直角坐标系中，点A（-2,1）,8（3,2）,C（-6,m）

分别在三个不同的象限.若反比例函数y=七（厚0）的图象经过其中两点，则，〃的值为.

X

二十五、反比例函数的性质

19.（2021・广东广州•中考真题）一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，点

A（x”x）、6缶,%）是反比例函数y=：上的两个点，若芭<々<0,则％必（填”

或或

20.（2019・四川资阳•中考真题）给出以下命题：

①平分弦的直径垂直于这条弦；

②已知点A（-lj）、8（1,必）、C（2,%）均在反比例函数y=K（A<0）的图象上，则当<K<M；

X

[x<—1

③若关于x的不等式组无解，则

\x>a

④将点4（1,〃）向左平移3个单位到点A,再将A绕原点逆时针旋转90。到点&,则为的坐标

为（-〃,-2）.

其中所有真命题的序号是.

二十六、反比例函数比例系数与面积关系

21.（2021・辽宁锦州•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，QOA8C的顶点4,8在第一

象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y=幺U>0）的图象交8c于点D.若

X

CD=2BD,0OABC的面积为15,则k的值为.

22.（2021・四川广元・中考真题）如图，点A（-2,2）在反比例函数尸K的图象上，点M在x

轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OM=ON=5.点尸（x,y）是线段MN上一动点,

过点4和P分别作x轴的垂线，垂足为点。和E,连接OA、OP.当时，x的

取值范围是.

二十七、反比例函数与一次函数

23.（2021.江苏南京•中考真题）如图，正比例函数>=去与函数丫=9的图像交于A,8两

X

点，8C//X轴，AC〃y轴，则5ABe

24.（2021•广东深圳•中考真题）如图，已知反比例函数过A,B两点,A点坐标（2,3）,直线

A8经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90。得到线段BC,则C点坐标为.

二十八、反比例函数性质综合

25.（2020•山东东营・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+l和双曲线

y=--,在直线上取一点，记为A，过用作x轴的垂线交双曲线于点及，过用作y轴的垂

X

线交直线于点&,过&作X轴的垂线交双曲线于点与，过冬作y轴的垂线交直线于点

Aj,……，依次进行下去，记点4的横坐标为%,若q=2,则％必=.

26.（2013•广西柳州•中考真题）有下列4个命题:

①方程x?-（夜+班卜+#=0的根是应和石.

_9

②在△ABC中，ZACB=90°,CDJ_AB于D.若AD=4,BD=一，则CD=3.

4

③点P（x,y）的坐标x,y满足x?+y2+2x-2y+2=0,若点P也在y="的图象上，则k=-1.

x

④若实数b、c满足l+b+c>0,1-b+cVO,则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等

的实数根，且较大的实数根xo满足-1VXO<1.

上述4个命题中，真命题的序号是一.

二十九、反比例函数的几何综合

27.（2021・山东日照•中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、

分别在X轴和y轴上，。4=10,点。是边48上靠近点A的三等分点，将△045沿直线

0。折叠后得到△04'。，若反比例函数y=?心0）的图象经过4点，则左的值为.

28.（2021・湖北荆门•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，RfVOAB斜边上的高为1,

ZAOB=30a,将用VOAB绕原点顺时针旋转90。得到必△OCE>,点A的对应点C恰好在函数

），=K（AHO）的图象上，若在y="的图象上另有一点M使得NMOC=30。，则点M的坐标

XX

为.

参考答案

1.B

【分析】

把x=-l代入函数解析式可得y的值.

【详解】

2

把x=T代入y=_得：y=-2,

X

故选：B.

【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是关

键.

2.A

【分析】

直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案.

【详解】

解：A、y=-8x,是正比例函数，符合题意；

Q

B、是反比例函数，不合题意；

x

C、y=8d,是二次函数，不合题意；

D、y=8x-4,是一次函数，不合题意；

故选A.

【点拨】考核知识点：反比例函数.理解反比例函数定义是关键.

3.C

【分析】

根据正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，可得A8关于原点中心对称，进而即可求

解.

【详解】

解：•••反比例函数y=*k*0)的图象与正比例函数y=ax(an0)的图象相交于AB两点，

，48关于原点中心对称，

•.•点A的坐标是(1,2),

...点B的坐标是(―L—2).

故选C.

【点拨】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握正比例函数与反比例函数图像的

中心对称性，是解题的关键.

4.C

【分析】

根据题意可知图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，由此分析判断即可.

【详解】

解：由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，

函数y=-4的图象在二四象限，不满足条件，

X

故选：C.

【点拨】本题考查反比函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质.可以用特值法进行

快速的排除.

5.D

【分析】

根据题意可得%>0,进而根据一次函数图像的性质可得y=的图象的大致情况.

【详解】

,反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，

:.k>0

一次函数y=的图象与)，轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限.

观察选项只有D选项符合.

故选D

【点拨】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得%>0是解题

的关键.

6.A

【分析】

根据函数图象可直接进行排除选项.

【详解】

解：由图象可得：X—1H0,即XHI,

A、图象与x轴没有交点，正确，故符合题意；

B、当0<x<l时、y<0,错误，故不符合题意；

C、图象与y轴的交点是(0,-2),错误，故不符合题意；

D、当x<l时，y随x的增大而减小，且y的值永远小于0,当x>l时，y随x的增大而减小,

且y的值永远大于0,错误，故不符合题意；

故选A.

【点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题

的关键.

7.B

【分析】

根据三角形中线的性质得出=4,然后根据反比例函数Z的几何意义得解.

【详解】

解：,••点C是。8的中点，△AOC的面积为2,

,*S&AOB~4,

•・•45，入轴于点8,

二-AB0B=4^

2

JABO5=8,

k=8,

故选：B.

【点拨】本题考查了反比例函数攵的几何意义以及三角形中线的性质，熟知反比例函数左的

几何意义是解本题的关键.

8.C

【分析】

由反比例函数y=4中的左的几何意义直接可得特定的三角形的面积，从而可得答案.

X

【详解】

解：如图，记直线y=f与y轴交于点M,

由反比例函数的系数2的几何意义可得:

SOBM=gx|-l|=g，S0AM=gx|4|=2,

-'-SAOB=；+2=|,

故选：C.

【点拨】本题考查的是反比例函数的系数％的几何意义，掌握反比例函数的系数2与特定的

图形的面积之间的关系是解题的关键.

9.C

【分析】

利用待定系数法把（1,3）代入反比例函数丫="得到关于左的一元一次方程，解之即可.

X

【详解】

解：把（1,3）代入反比例函数y=&得：

X

K，

解得：k=3,

故选择C.

【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确掌握待定系数法求反比例函数解

析式方法，把图象上点的坐标代入是解题的关键.

10.A

【分析】

根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项.

【详解】

解：当―时，函数值分别为加1和若存在实数旭，使得”1+“2=0，

对于A选项则有〃/+机_1=0,由一元二次方程根的判别式可得：匕2-4*=1+4=5>0,

所以存在实数〃?，故符合题意；

对于B选项则有〃22+机+1=0,由一元二次方程根的判别式可得：b2-4ac=l-4=-3<0,

所以不存在实数〃?，故不符合题意；

对于C选项则有-'-机-1=0,化简得：nr+m+\=Q,由一元二次方程根的判别式可得:

m

从一4〃c=l一4=一3vO,所以不存在实数m，故不符合题意；

对于D选项则有-工-机+1=0,化简得：1-相+1=0,由一元二次方程根的判别式可得:

m

Z，2-4ac=l-4=-3<0.所以不存在实数"?，故不符合题意；

故选A.

【点拨】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，熟练掌握

一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键.

11.A

【分析】

先根据反比例函数产"的图象在第二、四象限内判断出火的符号，再由一次函数的性质即

X

可得出结论.

【详解】

解：：反比例函数产幺的图象在第二、四象限内，

X

：.k<0,

工一次函数尸丘+人的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限.

故选：A.

【点拨】本题考查的是反比例函数的性质和一次函数的性质，注意：反比例函数产人中，

X

当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限.

12.D

【分析】

根据图象，找出双曲线y3落在直线yi上方，且直线yi落在直线yz上方的部分对应的自变量

x的取值范围即可.

【详解】

解：由图象可知，当xV-1或时，双曲线y3落在直线yi上方，且直线yi落在直

线y2上方，即y3>yi>y2,

.•.若y3>yi>y2,则自变量x的取值范围是xV-1或0<x<l.

故选：D.

【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键.

13.B

【分析】

根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断.

【详解】

解：当，〃一定时，。与M之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数.

故选：B.

【点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,

解答该类问题的关健是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象

限.

14.C

【分析】

将将（4,9）代入/=§求出U的值，即可判断A,B,D,利用反比例函数的增减性可判断C.

A

【详解】

解：设/=与，将（4,9）代入可得/专，故A错误；

...蓄电池的电压是36V,故B错误；

当/V10A时，/?>3.6Q,该项正确；

当当R=6C时，/=6A,故D错误，

故选：C.

【点拨】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.

15.A

【分析】

过A点作AC，。8,利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题.

【详解】

解：过A点作ACJ-08,

'：AO=AB,ACLOB,0B=6,

：.0C=BC=3,

在必AAOC中，04=5,

•••AC=1o曾一0。==4，

...A(-3,4),

把4(-3,4)代入v=可得k=-12

x

故选：A.

【点拨】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解

题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

16.A

【详解】

过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E,如图，利用勾股定理计算出AB

=5,根据角平分线的性质得PE=PC=PD,设P(t,t),利用面积的和差得到gxtx(t-4)

+；x5xt+Jxtx(t-3)+；x3x4=txt,求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y="中

222x

求出k的值.

【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E,如图,

VA(0,4),B(3,0),

.'.OA=4,OB=3,

*'•AB=+42=5,

VAOAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,

・・・PE=PC,PD=PC,

・・・PE=PC=PD,

设P(t,t),则PC=t,

,­,SAPAE+SAPAB+SAPBD+SAOAB=S矩形PEOD,

—xtx(t-4)+—x5xt+—xtx(t-3)+—x3x4=txt,

2222

解得t=6,・・・P(6,6),

把P(6,6)代入y=K得k=6x6=36.

x

故选：A.

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析

式.也考查了角平分线的性质和三角形面积公式.

17.2

【详解】

试题分析：(-1,m)与B(2,m-3)是反比例函数y=人图象上的两个点，-1)

x

xm=2x(m-3),解得m=2.故答案为2.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

18.6

【分析】

由等腰三角形的性质可得C点坐标，结合AC长即可得到A点坐标，进而可得k值.

【详解】

VAO=OB

•••△AOB为等腰三角形

又・・・AC_LOB

，C为OB中点

VOB=4,AC=3

AC（2,0）,A（2,3）

kk

将A点坐标代入反比例函数y=—（ZwO）得，3二:

x2

k=6

故答案为：6.

【点拨】本题主要考察反比例函数与等腰三角形的综合，利用等腰三角形的性质求得反比例

函数上点的坐标是解题关键.

19.（-3,-2）

【分析】

由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、8两点关于原点对称，由关

于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可.

【详解】

解：：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，

；.A、B两点关于原点对称，

VA的坐标为（3,2）,

的坐标为（-3,-2）.

故答案为：（-3,-2）.

【点拨】本题主要考查了关于原点对称点的坐标关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知

识进行求解.

20.y=—（答案不唯一）

X

【分析】

根据反比例函数图像和性质，直接写出答案即可.

【详解】

解：•.•函数图象在第二、四象限且关于原点对称，

•••函数可以是反比例函数且比例系数小于0,

函数表达式可以是：y=—（答案不唯一）.

X

故答案是：y=—（答案不唯一）.

X

【点拨】本题主要考查反比例函数的图像和性质，掌握反比例函数图像是中心对称图形，是

解题的关键.

21.必<%<为

【分析】

根据反比例函数的性质和&2+1>0,可以得到反比例函数y=Z的图象所在的象限和在

X

每个象限内的增减性，然后即可判断斗、力、丫3的大小关系.

【详解】

解：反比例函数二二日伙为常数），炉+1>0，

x

该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，

•.•点4-l，X）、B（-1,*）、C（1，M）都在反比例函数y=为常数）的图象上，-l<-7-

4X4

点A、B在第三象限，点C在第一象限，

必<%<%，

故答案为：必<%<%.

【点拨】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，会用反比

例函数的性质判断函数值的大小关系，注意第三象限内点的纵坐标始终小于第一象限内点的

纵坐标.

22.<

【分析】

先确定y=《■也的图像在一，三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，再利用反比

X

例函数的性质可得答案.

【详解】

解：,6f24-1>0,

21

y=的图像在一，三象限，且在每一象限内，y随X的增大而减小，