广东省深圳市某中学2022年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.小亮家与姥姥家相距24km,小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去

姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图所示.根据图象得出下列结论,

其中错误的是（）

A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h

B.妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家

C.妈妈在距家12km处追上小亮

D.9：30妈妈追上小亮

2.计算-―二的结果是（）

X—1X—1

3.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180。后，C点的坐标是

A.(2,0)B.(3,0)C.(2,-1)D.(2,1)

4.如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD〃BE的是（）

A.N1=N2B.Z3=Z4C."=，5D./B+/BAD=180°

5.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地.甲车以的速度行驶1人后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达

8地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y（Am）与乙车行驶时间x

（/»）之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度是120hn/&；②”=160；③点”的坐标是（7,80）；④"

7.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的

概率是g,则n的值为（）

A.10B.8C.5D.3

8.如图，AB//CD,/1=30‘，则N2的大小是（）

A.30B.120。C.130°D.150"

9.下列运算正确的是()

A.2a-a=lB.2a+b=2abC.(a4)3=a7D.(-a)2»(-a)3=-a5

10.如图，将RtZ\A8C绕直角顶点C顺时针旋转9（T，得到VA'B'C,连接A,A，若4=20°，则D3的度数是（

c.60°D.55°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，。。的半径0。_1_弦48于点C,连结A。并延长交。。于点E,连结EC.若A5=8,CD=2,则EC的长

为_______

12.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在

一起，则颜色搭配正确的概率是.

13.如图，已知圆锥的母线SA的长为4,底面半径OA的长为2,则圆锥的侧面积等于.

=1的解为负数，则。的取值范围是

15.如图，等腰AABC中，AB=AC,ZDBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则NA的度数是.

则实数x的取值范围是

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，AB是。O的直径，CD切。O于点D,且BD〃OC,连接AC.

（1）求证：AC是。O的切线;

（2）若AB=OC=4,求图中阴影部分的面积（结果保留根号和兀）

C

D

18.（8分）先化简，后求值：与L：+2x+l_],其中％=&+i.

x—1x—3

19.（8分）如图所示，在中，NACB=90°,

（1）用尺规在边BC上求作一点P,使24=依；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接AP当D3为多少度时，AP平分NC4B.

20.（8分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且

获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售

量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y本，销售单价为x元.请直接写出y与x之间的函数关系式和

自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多

少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

2（x+2）〈3x+3

21.（8分）解不等式组《％x+l，并把解集在数轴上表示出来.

—<----

I34

22.（10分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸

道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表

如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

治理杨絮一一您选哪一项？（单选）

A.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量

B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树

C.选育无絮杨品种，并推广种植

D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮

E.其他

调查结果扇形统计图入绦调查结果条形统计图

根据以上统计图，解答下列问题：

（1）本次接受调查的市民共有人；

（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.

23.（12分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁

路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小

时，比原铁路设计运行时间少用16小时.

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海

的实际运行时间将增加?m%小时，求m的值.

24.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元.超市规定每盒售

价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，

每天要少卖出20盒.试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时,

每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58

元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函

数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答.

【详解】

解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，

...小亮骑自行车的平均速度为：24+2=12(km/h),故正确；

B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5,小亮到姥姥家对应的时间t=10,10-9.5=0.5(小时)，

...妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；

C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9-8=1小时，

二小亮走的路程为：lxl2=12km,

二妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；

D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；

故选D.

【点睛】

本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.

2、B

【解析】

根据同分母分式的加减运算法则计算可得.

【详解】

1-x

_-3)

x-l

=-1,

故选B.

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则.

3、B

【解析】

试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180。后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中

点，据此即可求解.

试题解析：AC=2,

则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180。后C的对应点设是C,则AC=AC=2,

则00=3,

故C的坐标是(3,0).

故选B.

考点：坐标与图形变化-旋转.

4、A

【解析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果.

【详解】

VZ1=Z2,

；.AB〃CD,选项A符合题意；

VN3=N4,

.,.AD〃BC,选项B不合题意；

VZD=Z5,

，AD〃BC,选项C不合题意；

VZB+ZBAD=180°,

.•.AD//BC,选项D不合题意，

故选A.

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.

5、B

【解析】

根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态,

得到相关未知量.

【详解】

由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km,2小时后，乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h.①

正确；

由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B,用时4小时，每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4x40=160km,则m=160,

②正确；

当乙在B休息lh时，甲前进80km,则H点坐标为(7,80),③正确；

乙返回时，甲乙相距80km,到两车相遇用时80+(120+80)=0.4小时，则n=6+l+0.4=7.4,④错误.

故选B.

【点睛】

本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要

关注动点的运动状态.

6、D

【解析】

求出不等式组的解集，判断即可.

【详解】

-x+3〉2①

②，

由①得：X>-1,

由②得：x>2,

则不等式组的解集为x>2,即3是不等式组的解，

故选D.

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7、B

【解析】

•.•摸到红球的概率为：，

.2_1

・•-----=一，

2+n5

解得n=8,

故选B.

8、D

【解析】

依据AB//CD,即可得到/1=/CEF=3(F,再根据/2+/CEF=18(T,即可得到/2=180。—30°=150°.

【详解】

N1=/CEF=3O。，

又N2+/CEF=180，

.•22=180°-30°=150°，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等.

9^D

【解析】【分析】根据合并同类项，塞的乘方，同底数幕的乘法的计算法则解答.

【详解】A、2a-a=a,故本选项错误；

B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、（a4）3=a'2,故本选项错误；

D、（-a）2.（_a）3=-a5,故本选项正确，

故选D.

【点睛】本题考查了合并同类项、幕的乘方、同底数暮的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

10、B

【解析】

根据旋转的性质可得AC=A，C,然后判断出△ACA，是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得NCAA，=45。,

再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NA，B，C,最后根据旋转的性质可得NB=NA，B，C.

【详解】

解：RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90。得到AABC,

.,.AC=AC,

...△ACA，是等腰直角三角形，

...NCAA'=45°,

.•.NA'B'C=Nl+NCAA'=20°+45°=65°,

.•.NB=NA'B'C=65°.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,

熟记各性质并准确识图是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2后

【解析】

设。O半径为r,根据勾股定理列方程求出半径r,由勾股定理依次求BE和EC的长.

【详解】

连接BE,

设。O半径为r,贝！jOA=OD=r,OC=r-2,

VOD±AB,

.,.ZACO=90°,

1

AC=BC=-AB=4,

2

在RtAACO中,由勾股定理得：r2=42+(r-2)2,

r=5,

AE=2r=10,

TAE为。O的直径，

:.ZABE=90°,

由勾股定理得：BE=6,

在RtAECB中，EC=yjBE2+BC2=旧+4=2底.

故答案是：2屈.

【点睛】

考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键.

I

12、一

2

【解析】

分析：根据概率的计算公式.颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率

即可.

详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；

用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：

B

Aa、Ab、Ba、Bb.

所以颜色搭配正确的概率是L.

2

故答案为：—.

2

点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

m

那么事件A的概率P(A)=-.

n

13、87r

【解析】

圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半.依此公式计算即可.

【详解】

侧面积=4X4*2=8TT.

故答案为83T.

【点睛】

本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的

关系.

14、a>1且a+2

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，求出a的范围即可

【详解】

分式方程去分母得：2x+a=x+l

解得:x=l-a,

由分式方程解为负数，得到La<0,且LaW-1

解得:a>l且a^2,

故答案为:a>l且a,2

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析

15、50°.

【解析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得NA=NABD,然后表示出NABC,

再根据等腰三角形两底角相等可得NC=NABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：

【详解】

VMN是AB的垂直平分线，.•.AD="BD."/.ZA=ZABD.

：NDBC=15。，.•.ZABC=ZA+15°.

VAB=AC,/.ZC=ZABC=ZA+15°.

J.ZA+ZA+15°+ZA+15°=180°,

解得NA=50。.

故答案为50。.

16、-5.

【解析】

根据分母不为零分式有意义，可得答案.

【详解】

由题意，得x+5#),解得#-5,故答案是：-5.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.

三、解答题(共8题，共72分)

27rr~

17、(1)证明见解析；(2)——V3；

3

【解析】

(1)连接OD,先根据切线的性质得到NCDO=90。，再根据平行线的性质得到NAOC=NOBD,ZCOD=ZODB,又

因为OB=OD,所以NOBD=NODB,即NAOC=NCOD,再根据全等三角形的判定与性质得到NCAO=NCDO=90。，

根据切线的判定即可得证；

(2)因为AB=OC=4,OB=OD,R3ODC与R3OAC是含30。的直角三角形，从而得到

NDOB=60。，即△BOD为等边三角形，再用扇形的面积减去△BOD的面积即可.

【详解】

(1)证明：连接OD,

YCD与圆O相切，

AODICD,

.,.ZCDO=90°,

VBD/7OC,

.,.ZAOC=ZOBD,ZCOD=ZODB,

VOB=OD,

.•.ZOBD=ZODB,

，NAOC=NCOD,

在4AOC和ADOC中，

OA=OD

<Z.AOC=NCOD,

oc=oc

.♦.△AOCg△EOC(SAS),

二ZCAO=ZCDO=90°,则AC与圆O相切；

(2)VAB=OC=4,OB=OD,

ARtAODC与RtAOAC是含30。的直角三角形，

.".ZDOC=ZCOA=60°,

.•.ZDOB=60°,

.,.△BOD为等边三角形，

图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积-△DOB的面积,

笞产”专S

【点睛】

本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30。角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难

度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

2L

18、--,72

x-1

【解析】

2

分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=——,然后把*的值代入计算即可.

x-l

（X+1）2

详解:原式

x—3

_x+1x-\

X—1X—1

2

2

当x=0+1时,原式=

V2+1-1心

点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

19、(1)详见解析；(2)30°.

【解析】

(1)根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；

(2)连接PA,根据等腰三角形的性质可得=由角平分线的定义可得NQ45=NB4C,根据直角三角

形两锐角互余的性质即可得NB的度数，可得答案.

【详解】

(1)如图所示：分别以A、B为圆心，大于‘AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F,作直线EF,交BC于点P,

2

••,EF为AB的垂直平分线，

，PA=PB,

.••点P即为所求.

(2)如图，连接AP,

VPA=PB,

:.ZPAB=ZB，

：AP是角平分线，

...NPAB=APAC,

:.NPAB=^PAC=4B,

'：ZACB=90°,

：.ZPAC+ZPAB+ZB=90°,

.*.3ZB=90°,

解得：ZB=30°,

...当ZB=30。时，AP平分NC4B.

【点睛】

本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线

上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键.

20、(1)y=-10x+740(44<x<52)；(2)当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；(3)将足球

纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元.

【解析】

(1)售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨(x-44)元，每天销售量减少10(x-44)本，所

以y=300-10(x-44),然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；

(2)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x-40)(-lOx+740)=240(),然后解方程后利用x的范围确定销

售单价；

(3)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到、丫=(x-40)(-lOx+740),再把它变形为顶点式，然后利用二次函

数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可.

【详解】

(1)y=300-10(x-44),

即y=-lOx+740(44<x<52)；

(2)根据题意得(x-40)(-lOx+740)=2400,

解得xi=50,X2=64(舍去)，

答:当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；

(3)w=(x-40)(-10x+740)

=-10x2+1140x-29600

=-10(x-57)2+2890,

当xV57时，w随x的增大而增大，

而44<x<52,

所以当x=52时，w有最大值，最大值为-10(52-57)2+2890=2640,

答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的

解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.

21、不等式组的解集为l4x<3,在数轴上表示见解析.

【解析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.

【详解】

由2(x+2)<3x+3,可得：x>l,

,Xx+1一工

由一<----,可得：XV3,

34

则不等式组的解为：1qV3,

不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

-5-4-3-2-1012i45>

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,N向右画；V,W向左画)，数轴上的点把

数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有

几个就要几个.在表示解集时“N”，“W”要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.

22、(1)2000；(2)28.8°；(3)补图见解析;(4)36万人.

【解析】

分析：(1)将A选项人数除以总人数即可得；

(2)用360。乘以E选项人数所占比例可得；

(3)用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；

(4)用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得.

详解：(1)本次接受调查的市民人数为300+15%=2000人，

(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360。、」”=28.8。，

2000

(3)D选项的人数为2000x25%=500,

补全条形图如下：

调查结果扇形统计图入纵调查结果条形统计图

(4)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90x40%=36(万人).

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问

题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

23、(1