不定积分典型例题

常用微分公式编辑课件例2.求解:编辑课件例3.求解:编辑课件例4.求f(x)=x2+1,x<0.解:F(x)=编辑课件而要使F(x)成为f(x)在R上的原函数，必须F(x)连续，从而C1＝0，C2＝1，因此满足条件的函数为F(x)=故编辑课件例5．例6．例7．编辑课件例8．编辑课件解：因为总本钱是总本钱变化率y的原函数，所以当x=0时，y=1000，

例9．某厂生产某种产品，每日生产的产品的总成成本为1000元，求总成本与日产量的函数关系。因此有C=1000，作业：P137：5(2)〔5)(10)(15).编辑课件例2.解：观察中间变量u=x2+1但u=x2+1的导数为u

=2x在被积函数中添加2个因子u因此编辑课件例3.解:uuduu=

(x)编辑课件例4.解：能想出原函数的形式吗？记得这个公式吗？如何用这个公式？编辑课件例5.求解：编辑课件例6解：编辑课件例7求解编辑课件例8求解熟练以后就不需要进行转化了编辑课件例9求解编辑课件例11求解正弦余弦三角函数积分偶次幂降幂,齐次幂拆开放在微分号编辑课件解例12求编辑课件例13求编辑课件例14求解编辑课件例15求解说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.编辑课件例16求解利用积化和差公式，得编辑课件解类似地可推出例17求编辑课件[解]ò+xxdx1例18编辑课件[解]dxxxò-4cos42sin]19[例编辑课件[解]dxxxxò+ln12ln]21[例编辑课件[解]dxxexxxò++)1()1(]22[例编辑课件例1解编辑课件编辑课件编辑课件例2求解编辑课件例3求解令注三角代换的目的是化掉根式.编辑课件例4解编辑课件例1求解令考虑到被积函数中的根号是困难所在，故编辑课件例2解编辑课件例3解编辑课件例4解编辑课件例5解配方编辑课件3.倒数代换例1求令解编辑课件例2求解令分母的次幂太高编辑课件编辑课件例3解编辑课件编辑课件例4解编辑课件例1求积分解由万能公式编辑课件编辑课件例3求积分解〔一〕编辑课件解〔二〕变形万能公式,令编辑课件解〔三〕不用万能公式.结论万能代换不一定是最正确方法,故三角有理式的计算中先考虑其它手段,不得已才用万能置换.编辑课件例4求积分解编辑课件编辑课件例5解编辑课件例6解编辑课件例7解利用恒等变换编辑课件5双曲代换积分中为了化掉根式还可用双曲代换.令编辑课件例3求积分解编辑课件例4求积分解若被积函数是幂函数和对数函数的乘积，就考虑设对数函数为.编辑课件例5求积分解令假设被积函数是幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设反三角函数为u.编辑课件例6求积分解编辑课件例7求积分解编辑课件复原法(回归法,循环法)!编辑课件例7’解消去(超越函数)法!编辑课件例8解递推关系可以由低次幂函数的积分计算出高次幂函数的积分.编辑课件编辑课件例9解编辑课件例10求积分解用分部积分法，当编辑课件积分过程常要兼用换元法与分部积分法。例11求积分解编辑课件[解]编辑课件编辑课件解两边同时对求导,得编辑课件连用分部积分法解：同理可求不定积分例14.编辑课件[解]编辑课件例16解编辑课件例17解编辑课件那么记编辑课件编辑课件把真分式化为局局部式之和，再把上面的待定的常数确定，这种方法叫待定系数法例1通分比较分子：编辑课件代入特殊值来确定系数取取取并将值代入例2编辑课件例4求积分解编辑课件例6求积分解令编辑课件编辑课件例10求积分解令编辑课件例11求积分解令说明无理函数去根号时,取根指数的最小公倍数.编辑课件例1例2三、其他典型例题编辑课件解：解：〔分子是分母的导数〕凑导数法!!例3编辑课件解：方法1例4例5ux=sin令被积函数为余弦的奇函数,采用正弦换元编辑课件方法2本例也可以直接采用凑微分的方法编辑课件例7编辑课件例8编辑课件例9解编辑课件例10解编辑课件例11解凑导数法!!编辑课件例12解(倒代换,尽管可采用割换)编辑课件例14