数学教学课件-6第二章-一元二次方程复习课(应用题)-1

列一元二次方程解应用题的一般步骤1、审2、列出等量关系式，设求知数3、列4、解5、检6、答列一元二次方程解决实际问题应注意什么？在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化为数学问题）第一页第二页，共32页。考点透视面积类应用题：1.（09年甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米

A第二页第三页，共32页。考点透视面积类应用题：2.（08十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?BADC墙第三页第四页，共32页。考点透视增长率类应用题：3.（09兰州）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是()A.200(1+a％)2=148;B.200(1-a％)2=148;C.200(1-2a％)=148;D.200(1+a2％)=148;B第四页第五页，共32页。星星超市物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克７元，也不得低于每千克２元．经市场调查发现，销售单价定为每千克７元时，日销售量为６千克；销售单价每降低０经销某品牌食品，购进该商品的单价为每千克２元，．１元，日均多售出０．２千克．当该商品销售单价定为每千克多少元时，该商品利润总额为３０元。补充：当该商品销售单价定为每千克多少元时，才能使所赚利润最大？并求出最大利润．利润问题（x-2）[6+2（7-x）]=30第五页第六页，共32页。例2、某商场的音响专柜,每台音响进价4000元,当售价定为5000元时,平均每天能售出10台,如果售价每降低100元,平均每天能多销售2台,为了多销售音响,使利润增加12%,则每台销售价应定为多少元?解:法一：设每台降价x元(1000－x)(10+×2)=10000(1+12%)解得:x=200或x=300每台的利润×售出的台数=总利润解:法二：设每天多销售了x台。（10+x)(1000-50x)=10000(1+12%)第六页第七页，共32页。ABCPQ（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。考点透视其它类型应用题：4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为x秒。第七页第八页，共32页。考点透视其它类型应用题：5.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向点B运动.点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒.问:当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？ADBCPQ分类讨论思想或第八页第九页，共32页。例3、如图所示，已知一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20√10海里的圆形区域（包括边界）均会受到台风的影响，当轮船到A处时测得台风中心移动到位于点A正南方向的B处，且AB=100海里，若这艘轮船自A处按原速原方向继续航行，在途中是否会受到台风的影响？若会，试求出轮船最初遇台风的时间；若不会，请说明理由。AB第九页第十页，共32页。学以致用某军舰以20海里/时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/时的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里)范围内的目标。如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里。如果军舰和侦察船仍按原速沿原方向继续航行，则航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时侦察到？如果不能，请说明理由。AB第十页第十一页，共32页。解:设底边边长应增加xcm,由题意,可列出方程_________________1、如图,礼品盒高为10cm,底面为正方形,边长为4cm,若保持盒子高度不变,问底边边长应增加多少厘米才能使其体积增加200cm3?10(x+4)2=10×42+200相信自己第十一页第十二页，共32页。80cm50cmxxxx2、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果使整个挂图的面积是5400cm2，设金边的宽为xcm，则列出的方程是

.（80+2x）（50+2x）=5400相信自己第十二页第十三页，共32页。3、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（）A、(1+x)2=2 B、(1+x)2=4 C、1+2x=2 D、（1+x）+2（1+x)=4B关键是理解“翻两番”是原来的4倍，而不是原来的2倍。相信自己第十三页第十四页，共32页。相信自己第十四页第十五页，共32页。第十五页第十六页，共32页。国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需交税8元（即税率为8%)，德清经济开发区某工厂计划生产销售这种产品M吨，每吨2000元。国家为减轻工厂负担，将税收调整为每销售100元缴税（8-X)元（即税率为（8-X）%），这样，工厂扩大了生产，实际销售量比原计划增加2X%。要使调整后税款等于原计划税款（销售量M吨，税率8%)的78%，求X的值。相信自己第十六页第十七页，共32页。小结：

这节课你有哪些收获？要用数学的眼光去观察生活第十七页第十八页，共32页。说一说，议一议有错必纠第十八页第十九页，共32页。案例1：关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解：∵△＞０解得k＞０＞０∴又∵k-1≠0∴k＞０且k≠0说一说忽视二次项系数不为0第十九页第二十页，共32页。案例2：已知k为实数，解关于x的方程解：∴当k=0时，方程为3x=0,x=0将原方程左边分解因式，得当k≠0时，说一说忽视对方程分类讨论第二十页第二十一页，共32页。案例3：已知实数x满足求：代数式解：∵，，∴

的值。或又∵无实根，

∴说一说忽视根的存在条件！第二十一页第二十二页，共32页。案例4：已知关于x的一元二次方程有两个实根，求k的取值范围。解：由△≥0，可得解得k≥-2又∵k+1≥0,∴k≥—1∴k的取值范围是k≥—1说一说忽视系数中的隐含条件第二十二页第二十三页，共32页。案例5：已知，是方程的两根，求解：∵∴的值。说一说忽视讨论两根的符号！第二十三页第二十四页，共32页。案例6：已知方程的两个实根为、，设,求:整数时S的值为1。解：原方程整理∴，∵=为非负整数。取什么∵∴∴∴∴由△=—4a+1≥0得，由得∴说一说忽视系数中的隐含条件与判别式。

∴取整数0。第二十四页第二十五页，共32页。案例7：在Rt△ABC中，∠C=，斜边c=5,的两根，求m的值。解：在Rt△ABC中，

∵∠C=∴∵∴∴∴检验:当时，△都大于0两直角边的长a、b是又因为直角边a,b的长均为正所以m的值只有7。。说一说忽视实际意义!第二十五页第二十六页，共32页。理一理一元二次方程中几个容易忽视问题：重视二次项系数不为0；重视对方程分类讨论；重视系数中的隐含条件；重视根的存在条件△≥０

；重视讨论两根的符号；重视根要符合实际意义。

说一说系数根第二十六页第二十七页，共32页。1、某人将2000元人民币按一年定期储蓄存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及利息又全部按一年定期储蓄存入银行，若银行存款的利率不变，到期后得本利和共1320元（不计利息税），求一年定期存款的年利率。做一做解：设一年定期存款年利率为x，得：[2000（1+x）-1000]（1+x）=1320第二十七页第二十八页，共32页。2、某人购买了1500元的债券，一年到期兑换后他用去了435元，然后把其余的钱又购买这种债券定期一年（利率不变），再到期后他兑换到1308元，求这种债券的年利率做一做解：设这种债券的年利率为x，得：[1500（1+x）-435]（1+x）=1308第二十八页第二十九页，共32页。3、某玩具厂第一年出品精致玩具5万件，以后逐年增长，第三年出品14万件，后两年平均每年的增长率是多少?4、某服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均