2023届高考一轮复习通用版 磁场对运动电荷的作用 学案

第2讲磁场对运动电荷的作用

必备知识•自主排查

一、洛伦兹力的大小和方向

1.洛伦兹力：磁场对的作用力叫洛伦兹力.

2.洛伦兹力的方向

(1)判定方法：左手定则：

掌心——磁感线穿入掌心；

四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的；

拇指——指向的方向.

(2)方向特点：FVB,F±v,即F垂直于8和。决定的

3.洛伦兹力的大小

(l)o〃8时，洛伦兹力尸=.(0=0。或180。)

(2)。，8时，洛伦兹力F=.(6=90。)

(3%=0时，洛伦兹力尸=.

4.洛伦兹力的特点

(1)洛伦兹力始终与速度方向.

(2)洛伦兹力不做功，只改变速度.

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1.

若带电粒子以入射速度。做

2,若时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度。做运动.

3.基本公式

(1)向心力公式：quB=；

(2)轨道半径公式：r=.

(3)周期公式：T=

教材拓展

1.［人教版选修3-1P98Tl改编］下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电

荷的受力方向之间的关系正确的是()

XXXX

X

XXX

A

CD

2.[鲁科版选修3—IP132T2](多选)两个粒子，所带电荷量相等，在同一匀强磁场中受磁

场力而做匀速圆周运动()

A.若速率相等，则半径必相等

B.若动能相等，则周期必相等

C.若质量相等，则周期必相等

D.若动量大小相等，则半径必相等

关键能力•分层突破

考点一洛伦兹力的理解与应用

1.洛伦兹力的特点

(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷.

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化.

(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用.

(4)洛伦兹力一定不做功.

2.洛伦兹力与安培力的联系及区别

(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力.

(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功.

跟进训练

1.关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是()

A.运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力作用

B.通电导线在磁场中一定受到安培力作用

C.洛伦兹力一定对运动电荷不做功

D.安培力一定对通电导线不做功

西一►东

2.[2022•北京海淀区模拟]如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；

给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（）

A.无论小球带何种电荷，小球仍会落在。点

B.无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长

C.若小球带负电荷，小球会落在更远的6点

D.若小球带正电荷，小球会落在更远的〃点

3.如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度

为B的匀强磁场中.质量为，人电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑.在滑块下

滑的过程中，下列判断正确的是（）

A.滑块受到的摩擦力不变

B.滑块到达地面时的动能与8的大小无关

C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下

D.8很大时，滑块可能静止于斜面上

考点二带电粒子在匀强磁场中的运动

1.带电粒子在有界磁场中运动的常见情形

（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）

（3）圆形边界

①圆形边界的对称性：粒子沿半径方向进入有界圆形磁场区域时，若入射速度方向指向

匀强磁场区域圆的圆心，则出射时速度方向的反向延长线必经过该区域圆的圆心，如图甲.

②若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为仇则粒子射出磁场时速度方向

与出射点对应半径夹角也为仇如图乙.

X

甲

2.圆心的确定方法

方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力FLv,分别确定两

点处洛伦兹力尸的方向，其交点即为圆心，如图（a）；

方法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连

线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图（b）.

3.半径的计算方法

方法一由物理方法求：半径R=R；

qB

方法二由几何方法求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定.

4.时间的计算方法

方法一由圆心角求：t=~T.

2IT

方法二由弧长求：

V

\xXXx/

例1.[2021•全国乙卷，16]如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为〃?，

电荷量为40>0）的带电粒子从圆周上的“点沿直径MON方向射入磁场.若粒子射入磁场

时的速度大小为5,离开磁场时速度方向偏转90。；若射入磁场时的速度大小为。2,离开磁

场时速度方向偏转60。.不计重力，则最为（）

A-IB-TC-TD.6

命题分析

试题属于基础性题目，以带电粒子在匀强磁场中的运动为素材创设学

情境习探索问题情境

必备

考查带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动、洛伦兹力

知识

关键考查推理能力、模型建构能力.要求学生建构有界圆形磁场中的

能力匀速圆周运动模型

学科考查物理观念、科学思维.要求考生根据描述粒子各物理量间关

素养系及有界磁场范围推断结果

跟进训练

'B''',•支.

••••..2.

[0*

4.如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为匏和8、方向均垂

直于纸面向外的匀强磁场.一质量为〃八电荷量为仪q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限,

随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限.粒子在磁场中运动的时间为

（）

AA.——57TmB-.-7T-lm-

6qB6qB

kllnm「13inn

6qB6qB

5.[2022•庆阳模拟]如图所示，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强

磁场，磁感应强度大小为B.三个相同的带电粒子从6点沿儿方向分别以速度5、S、g射

入磁场，在磁场中运动的时间分别为小及、3

且力：t2:d=3:3：1.直角边儿的长度为3不计粒子的重力，下列说法正确的是（）

A.三个速度的大小关系一定是01=。2<03

B.三个速度的大小关系可能是也<小<。3

C.粒子的比荷9=白

mBtt

D.粒子的比荷旦=含

m2BL

M

N•——・---------------------十一

;xXXXXX'

■B

；xXXXXX

IXXXXXX

P---------Q-------E----

6.［2021•山东滨州统考］（多选）如图所示，在矩形区域MNPE中有方向垂直于纸面向里

的匀强磁场，从“点沿MN方向发射两个a粒子，两粒子分别从P、Q射出.已知ME=PQ

=QE,则两粒子（）

A.两粒子的速率之比为5：2

B.两粒子的速率之比为5：3

C.在磁场中运动时间之比为53：90

D.在磁场中运动时间之比为37:90

［思维方法］

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法：

俚轨啰1确定圆心

（①轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,

即犬=器

益益-②由几何方法-----般由数学知识（勾股定

弋竽L理、三角函数等）计算来确定半径

③偏转角度与圆心角、运动时间相联系

-④粒子在磁场中运动时间与周期相联系

蒋牛顿第二定律和圆周运动的规律等，特别是

暨町弋周期公式、半径公式

考点三带电粒子在磁场中运动的临界多解问题

角度1带电粒子在磁场中运动的临界极值问题

处理临界问题的两个方法

数理利用“矢量图”“边界条件”等求临界值

结合法利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值

抓关“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等临界状态词，画出粒子的临

键词法界轨迹

例2.[2022.西安高新统考]利用磁场可以屏蔽带电粒子.如图所示，真空中有一匀强磁

场，磁场边界为两个半径分别为r和3,•的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，磁感

应强度大小为B,其横截面如图所示.一带电粒子从P点正对着圆心O沿半径方向射入磁

场.已知该粒子的比荷为"重力不计.为使该带电粒子不能进入图中实线圆围成的区域内，

粒子的最大速度为（）

A.kBrB.2kBrC.3kBrD.4kBr

角度2带电粒子在磁场中运动的多解问题

P

X、、•

N

XX•・B・

B

XXX•

b

XX上一45%,

例3.（多选）如图所示，在某空间的一个区域内有一直线PQ与水平面成45。角，在PQ

两侧存在垂直于纸面且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为8.位于直线上的a点有

一粒子源，能不断地水平向右发射速率不等的相同粒子，粒子带正电，电荷量为q,质量为

m,所有粒子运动过程中都经过直线PQ上的b点，已知必=4不计粒子重力及粒子相互

间的作用力，则粒子的速率可能为（）

ACqBdB0qBd

,6m,4m

C0qBdD>/3qBd

•2m,m

跟进训练

7.如图所示，半径R=10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点。处

相切，磁感强度8=0.33T,方向垂直纸面向里.在O处有一放射源S,可沿纸面向各方向

射出速率均为0=3.2X1。6m/s的a粒子，已知a粒子的质量机=6.6X10-27kg,电荷量q=

3.2X1019C,则该a粒子通过磁场空间的最大偏转角为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

8.[2022.江西九江统考]如图所示，在正六边形ABCDE尸的内接圆范围内存在着方向垂

直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小可以调节.正六边形的边长为/,O为正六边形的

中心点，M、N分别为内接圆与正六边形AB边和BC边的切点，在M点安装一个粒子源,

可向磁场区域内沿着垂直磁场的各个方向发射比荷为9、速率为。的粒子，不计粒子重力.

m

⑴若沿MO方向射入磁场的粒子恰能从N点离开磁场，求匀强磁场的磁感应强度B的

大小；

（2）若匀强磁场的磁感应强度的大小调节为8=雪,求粒子源发射的粒子在磁场中运动

3ql

的最长时间.

考点四“数学圆”方法在电磁学中的应用

素养提升

角度1“放缩圆”模型法的应用

粒子射入方向确定，但速率0或磁感

“放缩应强度B变化时，以入射点为定点，

圆”法作出半径不同的一系列轨迹，从而探

索出临界条件

例4.（多选）如图所示，在一等腰直角三角形AC。区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，

磁场的磁感应强度大小为B,一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）从AC边

的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2/,则下列关于

粒子运动的说法中正确的是（）

A.若该粒子的入射速度为。=理，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为

m

I

B.若要使粒子从8边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为。=迹曲

C.若要使粒子从CD边射出，则该粒子从。点入射的最大速度应为。=逊

m

D.当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为？

角度2“旋转圆”模型法的应用

粒子速率0一定，但射入的方向变

“定圆化时，以入射点为定点，将轨迹圆

旋转”法旋转，作出一系列轨迹，从而探索

\：d'--y\°

3出临界条件

xx\P

\XX；

•XX\

A.

•XXI

\xx!

XX\Q

例5.如图所示，平行边界MM尸。间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度

大小为从两边界的间距为d,MN上有一粒子源A,可在纸面内沿各个方向向磁场中射入

质量均为〃?、电荷量均为+“的粒子，粒子射入磁场的速度大小。=胃瞿，不计粒子的重力，

则粒子能从PQ边界射出的区域长度与能从MN边界射出的区域长度之比为（）

A.1：1B.2：3

C.V3：2D.V3：3

角度3“平移圆”模型法的应用

粒子源发射速度大小、方向一定，入

射点不同，但在同一直线的带电粒子

XXXXXXX进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运

“平移

动的半径相同，若入射速度大小为

圆”法

111%,则半径R=黄，如左图所示（粒

子带负电）

例6.（多选）如图所示，在I、n两个区域内存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，磁

场方向分别垂直于纸面向外和向里，A。、AC边界的夹角/D4C=30。，边界AC与边界MN

平行，II区域宽度为".质量为机、电荷量为+g的粒子可在边界AO上的不同点射入，入射

速度垂直AO且垂直磁场，若入射速度大小为理，不计粒子重力，则（）

m

A.粒子在磁场中的运动半径为2

B.粒子在距A点0.5d处射入，不会进入H区域

C.粒子在距A点1.54处射入，在I区域内运动的时间为？

D.能够进入II区域的粒子，在n区域内运动的最短时间为粤

跟进训练

9.如图所示，匀强磁场垂直于纸面，磁感应强度大小为B,一群比荷为巨、速度大小为

m

。的离子以一定发散角a由原点。出射，y轴正好平分该发散角，离子束偏转后打在x轴上

长度为L的区域MN内，则cos三为（）

A.1—现B.2一眈

4mv24mv

D.1—眈

cTmv

温馨提示：请完成课时分层作业（二十八）

第2讲磁场对运动电荷的作用

必备知识店主排查

、

1.运动电荷

2.(1)垂直反方向洛伦兹力(2)平面

3.(1)0Q)qvB(3)0

4.(1)垂直(2)方向

--、

1.匀速直线

2.匀速圆周

3•⑴击Q黑-瑞

教材拓展

1.答案：B

2.答案：CD

关键能力•分层突破

1.解析：本题考查对安培力、洛伦兹力的理解与认识.运动电荷在磁场中运动，若速

度方向与磁场方向平行，则所受洛伦兹力为零，即不受洛伦兹力作用，选项A错误；通电

导线在磁场中若电流方向与磁场方向平行，则所受安培力为零，即不受安培力作用，选项B

错误；若安培力方向与通电导线运动方向不垂直，会对通电导线做功，选项D错误；由于

洛伦兹力方向永远垂直于速度方向，根据功的定义可知，洛伦兹力一定对运动电荷不做功,

选项C正确.

答案：c

2.解析：地磁场在赤道上空水平由南向北，从南向北观察，如果小球带正电荷，则洛

伦兹力斜向右上方，该洛伦兹力在竖直向上的方向和水平向右方向均有分力，因此，小球落

地时间会变长，水平位移会变大；同理，若小球带负电，则小球落地时间会变短，水平位移

会变小，故D正确.

答案：D

3.解析：根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，故C正确；随着滑

块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大

小发生变化，故A错误；8越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦

力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，故B错误；由于开始滑块不受

洛伦兹力时能下滑，说明重力沿斜面方向的分力大于摩擦力，8很大时，若滑块速度很小,

则摩擦力小于重力沿斜面的分力，滑块不会静止在斜面上，故D错误.

答案：C

例1解析：设圆形磁场区域的半径为R,沿直径MON方向以速度s射入圆形匀强磁

场区域的粒子离开磁场时速度方向偏转90。，则其轨迹半径为八=凡由洛伦兹力提供向心

力得亚出=优空，解得力=型；沿直径用ON方向以速度力射入圆形匀强磁场区域的粒子

离开磁场时速度方向偏转60。，由几何关系得tan30。=二，可得其轨迹半径为/'2=8凡由

「2

洛伦兹力提供向心力得W#=7n去，解得。2=噜，则葭=羹=今选项B正确.

答案：B

2

4.解析：由的8=巴二得粒子在第二象限内运动的轨迹半径/•=詈，当粒子进入第一象

1rBq

限时，由于磁感应强度减为匏，故轨迹半径变为2々轨迹如图所示.由几何关系可得cos。

=-,。=60。，则粒子运动时间，=上个上+工答^=^^,选项B正确.

24Bq6尹q6qB

答案：B

5.解析：由于八：玄：勾=3：3：1,作出粒子运动轨迹图如图所示，它们对应的圆心

角分别为90。、90。、30。，由几何关系可知轨道半径大小分别为&<&,R\<R3=2L,由于5、

2

02大小关系未知,R1、R2大小无法确定，由qvB=v■可知三个速度的大小关系可能是V2<Vi<V3,

K

故A错误，B正确；粒子运动周期7=陋=笔，则八=》=察，解得9=高，故C错误；

vqB42qBm2BtI

由*3B=m条及R=2L,解得粒子的比荷2=端，故D错误.

答案：B

6.解析：根据题述情景，可画出两个a粒子在矩形区域匀强磁场中的运动轨迹，如图

所示

设则相=。；对从P点射出的粒子，由几何关系，r3=（2a）2+S-a）2,解得八

=2.5”；带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，qvB^—,可得。=则，两粒

rm

子的速率之比为5：。2="：，2=2.5：1=5：2,选项A正确，B错误.从P点射出的粒子

在磁场中运动轨迹所对的圆心角正弦值sina=算=0.8,01=53°,在匀强磁场中运动时间

2.5a

。=誉=智；从。点射出的粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角&=90。，在匀强磁场中

运动时间,2=咕=呼；在磁场中运动时间之比为h:，2=¥:驾=53:90,选项C正确，

v2qBqBqB

D错误.

答案：AC

例2解析：当速度最大时，粒子轨迹圆会和实线圆相切，如图

设轨迹圆的半径为R,在△AOO,中，根据勾股定理有K+(3r)2=(/?+r)2,解得R=4r,

根据洛伦兹力提供向心力有又知2=A，联立解得最大速度为。=4小「，故选D.

答案：D

例3解析：由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示

所有圆弧的圆心角均为90。，所以粒子运动的半径三在(〃=1,2,3,…)，由洛伦兹

力提供向心力得卬8=*，则。=誓=零3("=1，2,3…)，故A、B、C正确，D错误.

答案：ABC

7.解析：放射源发射的a粒子的速率一定，则它在匀强磁场中的轨道半径为定值，

mv6.6X10-27x3.2x106

即r=m=0.2m=20cm

qB3.2x10-19x0.33

a粒子在圆形磁场区的圆弧长度越大，其偏转角度也越大，而最长圆孤是两端点在圆形

磁场区的直径上，又/'=2R,则此圆弧所对的圆心角为60。，也就是a粒子在此圆形磁场区

的最大偏转角为60。.轨迹如图所示.选项C正确.

答案：C

8.解析：（1）粒子以速率力沿方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，轨迹如图：

由几何条件可知磁场圆的半径为R若I

设轨迹圆半径为“，贝

2K

解得：n=?

由牛顿第二定律可得88=若

（2）磁感应强度变化以后，大量此类粒子从M点射入磁场由牛顿第二定律可得

r2

解得：-2=遍/

粒子射入方向任意，粒子在磁场中运动时间最长时，弧长（劣弧）最长，对应的弦长最长

（磁场圆的直径，轨迹如图：

ED

/，产•

-〈：•Or：---------为《一设三

\\:/?小

AMB

由几何关系得：。=三

_T

粒子在磁场中运动的最长时间fmax-~2

答案：(1甯(2噜

例4解析：若粒子射入磁场时速度为。=押，则由可得「=/,由几何关系可

知，粒子一定从CO边上距C点为/的位置离开磁场，选项A正确；因为r=R,所以。=

qB

吧，因此，粒子在磁场中运动的轨迹半径越大，速度就越大，由几何关系可知，当粒子在

m

磁场中的运动轨迹与三角形的4。边相切时，能从CD边射出的轨迹半径最大，此时粒子在

磁场中做圆周运动的轨迹半径，•=(&+1