二次函数奥数题练习

《二次函数易错题》练习

一、填空题

1.函数y=3+2x-V的顶点位置不动，如果把这个图像绕着顶点旋转180°,

所得，到的新图像所对应的函数解析式是

2.（2009年义乌市中考数学试题）如图，抛物线

y=ox2+bx+c与x轴的一个交点A在点（-2,0）和

（-1,0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG

上（包括边界和内部）的一个动点，则。的取值范

围是。

3.已知抛物线y=V+入+1的顶点在第一象限，且在直线y=x的下方，则左的

取值范围是.

4.若关于x的方程x2-k|x|+4=0有四个不同的解，则k的取值范围是

5.若抛物线y=4f—7x+4与y=相交于P、Q两点，若PQ=2,则方值

为.

6.（2004安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试题）已知函数

y=/+2（a+2）x+/的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则

a的取值范围是.

7.要使y=如？+（机-1的值恒为负，则机的取值范围是o

8.（2006年全国初中数学竞赛预选赛试题）已知二次函数y=a/+加:的图

象与x轴交于点（-2,0）,（x,,0）,且1VX1V2,与y轴正半轴的交点在（0,

2）的下方，下歹U结论：①a<b<0；®2a+c>0；③4a+c<0；④

2a-b+l>0.其中正确结论的序号是.

9.已知方程|f_4x+3卜如有四个不同的实数根，则实数加的取值范围

为O

10.（2005年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题）在直角坐标系中，抛物线

y=x2-vnvc——nr（m>0）与x轴交于A,B两点.若A,B两点到原点的距

4

11?

离分别为0A,OB,且满足」——-=则m的值等于.

OBOA3

11.二次函数丁=-29+（m+3卜-加+1的图象与x轴的两个交点的最短距离

是o

12.已知抛物线y=x?+x+b2经过点（a,」）和（-a,yj,则打的值是______

4

13.（2002年全国初中数学竞赛试题）已知a、6为抛物线尸（x—c）（x—c—中

-2与x轴交点的横坐标，aV。，化简|a-c|+|c-@为°

14.（1995年全国初中数学联赛试题）设x为正实数，则函数y=，—x的

X

最小值是O

15.已知抛物线y=/+h+I与x轴的正方向相交于A、B两点，顶点为C,AABC

为等腰直角三角形，则左=。

16.（2006年太原市初中数学竞赛）不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m-l

的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是.

17.已知抛物线丁=/一（左一2户+（%+1）2与x轴的两个交点为A、B.当线段AB

最大时，设抛物线的顶点为C,则NACB的度数为o

18.（2000年河北省初中数学竞赛试题）如图x=l是抛物线y=ax2+bx+c的对称

轴，则3b-2c与0比较，其大小关系是：3b-2c0

19.抛物线y=V+2蛆+加-7与x轴的两个交点分别位于点（1,0）的两旁，

那么m的取值范围是___________.

20.不论b为何实数值时，抛物线y=Y一2法+1和直线y=-;x+5总有交点，

则实数”的取值范围是o

21.（1986年全国初中数学联赛题）已知抛物线y=-f+2x+8与x轴交于B、

C两点，点D平分BC.若在x轴上方的A点为抛物线上的动点，且NBAC为

锐角，则AD的取值范围是.

22.（1994年浙江省初中数学竞赛试题）二次函数y=Y_（为+1）x7的图像与

x轴的交点为M、N,如果|施V|=26，且。（0,贝ija=。

23.（2001年河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题）若关于x的方程

（1./*+2蛆-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数加的取值范围

是o

24.将抛物线y=Y+］的图像绕原点。旋转］80,则旋转后的抛物线的函数关系

式是_____

二、选择题

25.（江苏省第二十届初中数学竞赛第1试试题）若对所有的实数x,V+ax+a

恒为正，则（）

A.a<0B.a>4C.a<0或a>4D.0<a

<4

26.（天津市中考题）二次函数y=的图象如图所示，］

现有以下结论：①abc>0;②b<a+c；③4a+2b+c>0;④2c〈3b；⑤，匕、

a+b>m（am+b）（mWl）.其中正确的结论有（）.

A.1个B.2个C.3个

D.4个

27.（2008年《数学周报》杯全国初中数学竞赛试题）把一枚六个面编号分别

为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝

上的编号分别为例n,则二次函数丁=/+,也+"的图象与x轴有两个不同

交点的概率是（）.

28.（1983年天津市初中数学竞赛试题）已知方程f-2|X+2=机-1的实数根恰

有3个，则实数，"的值等于（）

A.1B.73C.3D.-

2

29.（2007年广东省初中数学竞赛初赛试题）小莉与小明一起用A、B两枚均匀

的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）玩游戏，

以小莉掷的A立方体朝上的数字为x,小明掷的B立方体朝上的数字为y,来

确定点P（x,y），那么他们各掷一次所确定的点P（x,y）落在已知抛物线

y=—f+4x上的概率为（）

11

A.B.

D.-

6

30.（1999年全国初中数学竞赛试题）如果抛物线y=x2-（k-l）x-k-l与x轴的交

点为A,B,项点为C,那么三角形ABC的面积的最小值是（）.

31.对任何实数x,不等式履2一履—ivo恒成立，则（

A.-4V左W0B.-4WY0C.-4<k<0D.-4Wk

<0

,j9

32.（1991年希望杯第二届初中二年级第二试试题）方程旨一1卜历正）的

实根个数为（）

A.4

D.1

33.（福州市中考题）如图所示，二次函数y=axL，+bx+c（a#»

0）的图象经过点（一1,2）,且与x轴交点的横坐标分别为不、

X2，其中一2Vxi<—1,0<x2<l,下列结论：①4a—2b+c/

2

<0；②2a-bV0；③aV-l；@b+8a>4ac0其中正确的-21-i,

有（）

A.1个B.2个C.3个

D.4个

34.（2010年广东省初中数学竞赛初赛试题）设a,b,。为实数，且¥0,抛

物线产与x轴交于A,6两点，与y轴交于点C,且抛物线的顶点

在直线产-1上。若△/a'是直角三角形，则面积的最大值是（）

B.73

3

35.（2006年全国初中数学竞赛试题）RtZSIBC的三个顶点A,B,。均在抛物

线y=V上，并且斜边46平行于x轴.若斜边上的高为〃，则（）

A.h<1B.h=lC.\<h<2

D.h>2

36.（2003年芜湖市普通高中理科实验班招生考试数学试题）函数

y=x|x|-（4cos30o）x+2的图象与x轴的交点个数是（)

A.0B.1C.3D.4

三、解答题

37.求实数％的值，使函数y=&+（4+1）%+（左一1）的图象与x轴的交点均为整

点？

38.对满足OWpW4所有实数p,求使不等式V+px>4x+p-3成立的x的取

值范围.

39.已知关于x的方程2/+以+3=0有大于2的根，求实数女的取值范围。

40.（2006年合肥一中理科实验班招生数学素质测试试题）已知二次函数

y=x2-2nn+l.记当x=c时，函数值为％,那么，是否存在实数创使得对

于满足的任意实数a,6,总有”+%21。

41.如果对任意实数x,不等式（竺心二（"2万+"+1>力恒成立,求。

x+X+1

应满足的关系.

42.（2009年全国初中数学延边州赛区预赛试题）若正整数”,名厂使得二次方程

px?-gx+r=0的两个根a,4满足0＜。＜a＜1,求p的最小值。

43.设丫=纨2+H+C的图像如图所示，若0A=0D,且D点坐标为（o,-4），求丹的

取值范围.

44.试求实数a,人，使得函数y=x~+ax+b,y=x2'-,rbx+a^xi^

的四个交点中相邻两点的距离都相等.

45.（浙江省1999年竞赛题）若a/为整数，方程+以+[=。的两个不同正

实根都小于1，求。的最小值.

46.（2007年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷）已知a,仇。是正整数，且二

次函数y=依2+云+。的图像与x轴有两个不同的交点A,B,若A,B两点到原

点0的距离都小于1,求。+匕+。的最小值。

二次函数奥数题2

1V已知二次函数y=a/+/?x+c(a#O)的图象如图所示，有下列5个结论：①

abc>0;②b<a+c;③4a+2i>+c>0;④2c<3bi⑤a+b>m(am+b),

的实数）其中正确的结论有（).

A.2个B.3个C.4个D.5个

2、在同一坐标系中一次函数y=or+。和二次函数丫=加+法的图象可能为

().

3、如图，二次函数y=ax2+〃龙+c的图象开口向上，图像经过点（T,2）和（1,

0）且与y轴交于负半轴.（1）：给出四个结论：①。>0；②b>0；③c>0；

④a+b+c=0其中正确的结论的序号是.

（2）：给出四个结论：①abcVO；②2a+b>0；③a+c=1；@a>1.其中正确

的结论的序号是__________________________

4.二次函数y=ax2++c,当％=5时，有最大

值25,而方程or?+〃%+c=0的两根。、0,满足