广东省佛山市顺德区2021年中考数学四模试卷附答案

中考数学四模试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.4的算术平方根是（）

A.-^5B.2C.±2D.±

2.细胞的直径只有1微米，即0.000001米，数0.000001科学记数法表示为（）

A.1x106B.10x107C.O.lxlO_5D.lxlO6

3.下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱是（）

4,若方程x2+kx-2=0的一个根是-2,则k的值是（）

A.-1B.1C.0D.-2

5已.知点冤—电警与点•关于式轴对称，则◎点的坐标为（）

c.—D.&-3：

6.下列计算正确的是（）

A,x2*x3=x6B.（x3）2=x9C.(x+1)2=x2+lD.2X2T-X=2X

7已.知NA=30。，则这个角的余角是（）

A.30°B.60°C.90°D.150°

8•分式熹有意义的条件是（）

A.xw3B.XH9C.x*±3D.xw-3

9.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=3.将矩形绕点A顺时针旋转90。，到达AB'C'D，的位置，则点C和点

C之间的距离为（）

口霹D.4&

10.如图，四边形ABCD为菱形，BFIIAC,DF交AC的延长线于点E,交BF于点F,且CE：AC=1：2.则

下列结论：空其中正确结

①AABEAADE；②NCBE=NCDF；③DE=FE；④SABCE:SWa®ABFD=l：10.

论的个数是（）

D

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共7题；共7分）

11.比较大小：抵_______2（填">"或或"="）

12.如果一个正多边形的外角为30。，那么这个正多边形的边数是.

14.如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米的矩形.当水面触

到杯口边缘时，水面宽度BE=12厘米，此时杯子的倾斜角a等于度.

15.如图，正五边形ABCDE内接于0。，点F在方金上，则NCFD=度.

16.计算：声一瑞通网喧一朗-的值为------

17.对于实数m、n,定义一种运算"※"为：mXn=mn+n.如果关于x的方程（aXx）Xx=5有两个相等

上

的实数根，则实数a的值.

三、解答题（共8题；共78分）

18.先化简，再求值：（1+鸟）+:咚驾斗，其中a=£-2.

19.某学校开展"垃圾分类知识"竞赛，七年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩按照从低到高排列为：80,

82,85,90,90,96,99,99,99,100；八年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩中，有3人的成绩低于

90分，有4人的成绩高于95分，还有3人的成绩是：94,90,94.

根据以上信息，结合七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表，解答下列问题：

年轻七年级八年级

平均数9292

中位数93a

众数b98

方差5250.4

（1）直接与出表中a,b的值为：a=，b=；

（2）该校七、八年级共200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数

是:

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条

理由即可）.

20.如图，一艘货船由西向东行驶，在点B处测得灯塔A位于北偏东60。，航行12海里后到达点C处，测

得灯塔A位于北偏东30。，货船不改变航向继续向东航行，求灯塔与货船的最短距离？（结果保留根号）

21.如图，点E是。ABCD对角线BD上的一点.

（1）请用尺规作图法，过点E作EGIICD；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，在直线EG上截取EF=CD且点F在点E的下方，连接AE、BF、CF,若NABE+NBFC

=180。，求证：四边形ABFE是菱形

22.如图，一次函数y=x+l的图象与反比例函数的图象交于点A（1,n）.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点P(m,0)在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN_Ly轴，求出△MNP

的面积；

(3)在(2)的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由.

23.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，若同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1600名学生就餐；

若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2000名学生就餐.

(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？

(2)按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%,每个小餐厅只能容纳原来就

餐人数的30%,若同时开放7个餐厅，能否供返校的1800名毕业生同时就餐？请说明理由.

24.如图，四边形ABEC是平行四边形，过A、B、C三点的。。与CE相交于点D.连接AD、OD,DB是

NADE的角平分线.

(1)判断ABDE的形状，并说明理由；

(2)求证：BE是。。的切线：

(3)如果AB=4,DE=2,求。。的面积.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x?+2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y

轴交于点C,抛物线的顶点为D,对称轴交x轴于点E.点P为抛物线对称轴上一点.

(1)若点(m,4)在抛物线上，则代数式-2m的值

(2)连接PC、PB,当NPCB=NPBC时;求点P的坐标；

（3）以BP为边在BP的下方作等边三角形△BPQ,当点P从点D运动到点E的过程中，求出点Q经过路

径的长度是多少？

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2,故答案选B.

【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案。

2.【解析】【解答】解：0.000001=1x106.

故答案为:A.

【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axion,与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【解析】【解答】解：A是圆柱，B比棱柱的侧面缺少一个长方形，D比三棱柱的侧面多出一个长方形，

故答案为：C.

【分析】根据棱柱的特点作答.

4.【解析】【解答】解：把x=-2代入方程x2+kx-2=0得(-2)2-2k-2=0,

解得k—1.

故答案为：B.

【分析】直接把x=-2代入方程x2+kx-2=0求解即可.

5.【解析】【解答】解：由题意，得与点具:一禺多关于式轴对称点^的坐标是工一思一怎，

故答案为：B.

【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征"横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数"可求解.

6.【解析】【解答】解：A、X2・x3=x5,故此选项不合题意；

B、(x3)2=x6,故此选项不合题意；

C、(x+1)2=x2+2x+l,故此选项不合题意；

D、2X2H-X=2X,故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据同底数暴的乘法、幕的乘方、完全平方公式、单项式的除法法则计算即可求解.

7.【解析】【解答】解：・「NA=30。，

ZA的余角是90°-30°=60%

故答案为：B.

【分析】NA的余角是90。-NA,代入求出即可.

8.【解析】【解答】解：当X2-9—0时，分式有意义，

由x2-9*0得：x2#9,

则XH±3,

故答案为：C.

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出关于x的不等式，解之可得.

9.【解析】【解答】解：连接CC,延长CB交WC于E,

・•・将矩形绕点A顺时针旋转90。，到达AB，CD，的位置，

,AB=AB'=1,BC=B'C=3,

ZB'=ZBAB'=ZBAE=90",

四边形ABEB'是矩形，

BE=AB'=1,B'E=AB=1,

CE=4,C'E=2,

cc，=就;岁斗E，艮=抨T学’='

故答案为：C.

【分析】连接CC',延长CB交B'C于E,由旋转的性质可求AB=AB'=1,BC=B'C=3,由勾股定理可求解.

10.【解析】【解答】解：1.四边形ABCD为菱形，

AB=AD,ZBAE=ZDAE,

AE=AE,

ABE合△ADE(SAS)；故①符合题意;

，BE=DE,NAEB=NAED,

CE=CE,

:&BCE合△DCE(SAS),

•.ZCBE=ZCDF,故②符合题意；

BFIIAC,

二NFBE=NAEB,NAED=NF,

ZFBE=ZF,

BE=EF,

DE=FE；故③符合题意;

连接BD交AC于O,

AO=CO,

VCE：AC=1：2,

.・.AO=CO=CE,

设SABCE=m,

**•SAABE—SAADE=3m,

SABDE=4m,

SABEF~SABDE=4m,

S四边形ABFD=10m,

.4'SABCE：S四边彩ABFD=1:10,故④符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据菱形的性质得到AB=AD,ZBAE=ZDAE,根据全等三角形的判定定理得到△ABE2&ADE

（SAS）；故①符合题意；根据全等三角形的性质得到BE=DE,NAEB=NAED,根据全等三角形的性质

得到NCBE=NCDF,故②符合题意；根据等腰三角形的性质得到BE=EF,等量代换得到DE=FE；故③

符合题意；连接BD交AC于。，推出AO=CO=CE,设SABCE=m,求得S瞰1aABFD=10m,于是得到结论.

二、填空题

11.【解析】【解答】解：.•,2=育＜蓝,

后＞2，

故答案为：＞.

【分析】根据2=育V后即可得出答案.

12.【解析】【解答】解：这个正多边形的边数：360。-30。=12.

故答案为：12.

【分析】正多边形的外角和是360。，这个正多边形的每个外角相等，因而用360。除以外角的度数，就得到

外角的个数，外角的个数就是多边形的边数.

13.【解析】【解答】解：随机闭合开关冬1、朴•触中的两个出现的情况列表得：

开关就:峋$:&熊

直

结果不亮亮冗

共三种等可能结果，其中正确的有两种

所以能让灯泡发光的概率为：|,

故答案为：

.a

【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的

概率.

14.【解析】【解答】由题意得：BEII桌面，

Za=ZABE,

V四边形ABCD是矩形，

ZC=90°,ABIICD,

...ZBEC=ZABE,

•・.BC=6,BE=12,

•1•BC=4BE,

ZBEC=30°,

Za=ZABE=ZBEC=30°,

故答案为：30.

【分析】先由平行线的性质得Na=NABE,再由矩形的性质得NC=90。，ABHCD,则NBEC=NABE,求出

ZBEC=30。,即可得出答案.

15.【解析】【解答】如图，连接OC,OD.

V五边形ABCDE是正五边形，

ZCOD=:鸳2=72。，

ZCFD=COD=36°,

二,

故答案为：36.

【分析】连接OC,OD.求出NCOD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题.

16.【解析】【解答】解：原式专一斗=善一Y

故答案为：—1.

【分析】先计算立方根、代入三角函数值、计算负整数指数暴，再计算乘法，最后计算加减可得.

17.【解析】【解答】•「a)Kx=ax+x,

(ax+x)※乂=(ax+x)x+x

(aXx)※乂=：4,

/、1

(ax+x)x+x=守，

整理得(a+1)x2+x-4=0

A=支广一4©居=心-匈淮+工馆;j-年j=Q，

根据题意得品声;Q且

挈

我=一常.

故答案为:

【分析】利用新定义得到（ax+x）x+x=I，再把方程化为一般式，然后根据判别式的意义得到a+lxO且

A=&某一斗前=心闻的：一加;（一看j：=Q,然后解关于a的方程即可.

三、解答题

18.【解析】【分析】先算小括号的加法，再算除法，化简后将a的值代入计算可得.

19.【解析】【解答】（1）•.•八年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩中，有3人的成绩低于90分，有4

人的成绩高于95分，还有3人的成绩是：94,90,94.

二从低到高排，排在第5和第6位的是94,94,

中位数a=94；

,•・七年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩为:80,82,85,90,90,96,99,99,99,100；

99出现的次数最多，二众数为99,则b=99；

故答案为：94,99；

（2）1•七、八年级抽取的10名学生竞赛成绩中，不低于90分的学生人数均是7人，

.•.200人中，估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是：200x需%=140（人），

104-Iff

故答案为：140；

【分析】（1）中位数是指将数据从小到大排列之后，如果总个数是奇数个，则中间的那个为中位数：如

果总个数是偶数个，则中间的两个相加再除以2为中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个

数.据此可解；

（2）用200乘以抽样中低于90分的比率即可；

（3）从中位数或众数或方差角度选取一个回答即可.

20.【解析】【分析】过A作AD±BC于点D,根据方向角的定义及余角的性质求出NABC=30°,ZACD=60°,

证NBAC=3CT=NABC,根据等角对等边得出AC=BC=12,然后解RtAACD,求出AD即可.

21.【解析】【分析】（1）根据平行线的判断，只需利用尺规作NBEG=NBDC即可；

（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.

22.【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入y=x+l得：n=l+l=2,故点A（1,2）,进而求解；

（2）MN_Ly轴，故MNIIx轴，则△MNP的面积S=SAOMN=守k=l；

（3）由（2）知△MNP的面积为1,为常数，即可求解.

23.【解析】【分析】（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据“若同时

开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1600名学生就餐；若同时开放2