2023北京东直门中学初二（上）期中数学试卷含答案

2023北京东直门中学初二(上)期中一、选择(每题3分，共30分)1.对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是()2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.5,8,12B.2,3,6C.3,3,63.一个七边形的内角和度数为()A.360B.720°C.900°4.下列计算正确的是()A.a+2a²=3g³B.a³·a²=q⁶C.(a³)2=q⁶D.5.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是()A.15°B.20°C.25°7.如图1,在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为()A.(a-3)²=a²-6a+9B.(a+3)²=aC.a(a+3)=a²+3aD.(a+3)(a-3)=a²-9A.∠B=∠CB.AD=AE9.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是()A.AF=BFB.∠AFD+∠FBC=90°C.DF⊥AB10.已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C,点A关于直线OB对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°,则∠OED的度数为()A.35°B.30°C.25°二、填空(每题2分，共16分)13.点A(2,-1)关于x15,已知等腰三角形的周长为20,其中一边的长为6,则底边的长为16.如图，已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D,DE//BC交AC于点E,若DE=2,AE=17.已知q²x=2,则q⁶x=18.如图，长方形ABCD中，AB=4,BC=2,以长方形的顶点D为坐标原点，DC边所在的直线为x轴建立如图所示坐标系，在长方形ABCD的对称轴1上存在点P,使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形.请写出一个符合的点P坐标：;满足条件的点P共有个.三、解答(19、20题每小题8分，21、22、25、27、28每题5分，23题6分，24题4分，26题3分)19.(8分)计算：20.(8分)分解因式：21.(5分)已知3x²-x-1=0,求代数式(2x+3)(2x-3)+2x(x-1)的值.22.(5分)画图题：(1)请画出△ABC关于直线x=-1对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点，不写画法);(2)直接写出A,B′,C′三点的坐标：(3)△A’B’C′的面积为23.(6分)数学课上，王老师布置如下任务：如图，已知∠MAN<45°,点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C,使∠ACB=2∠A.下面是小路设计的尺规作图过程.作法：①作线段AB的垂直平分线l,直线1交射线AN于点D;②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C,则点C即为所求.根据小路设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明：证明：连接BD,BC,∵直线1为线段AB的垂直平分线，∴DA=,()(填推理的依据)∴/ACB=/,(_)(填推理的依据)24.(4分)已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，DF=BE,∠B=∠D,AD//BC.(1)求证：△ADF≌△CBE.25.(5分)如图，在Rt△ABC中，DE垂直平分AC,交AB于D,垂足为E,连接CD,CD平分线，若ED=1,DC=2,求AB的长.我们已经学习过完全平方公式a²±2ab+b²=(a±b)².对于多项式x²+2x+2,虽然不能写成某个代数式的平方形式，但是可以写成x²+2x+1+1=(x+1)²+1,即一个含x的代式.更一般的，对于二次项系数不为1的二次三项式a²+bx+c(a≠0),它总是可以化为a(x+h)²+k的形式，我们把这种代数式的恒等变形叫做配方.例如：2x²+4x-3=2(x²+2x+1)-5=2(x+1)²-5,这就是一个配方的过程.根据以上内容回答下列问题：(1)将代数式x²-4x+1配方；(2)已知4a²+4(q-b)+b²+5=0,那么gb的值为27.(5分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，将线段AB沿AD所在直线翻折，得到线段AB′,作CE//AB交直线AB′于点E.(1)依题意补全图形；(2)用等式表示线段AB,AE,CE之间的数量关系，并证明.28.(5分)对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形W,给出如下定义：图形W关于经过点(m,0)垂直于x轴的直线的对称图形为W,若点P恰好在图形W上，则称点P是图形W关于点(m,0)(1)若点P是点Q(3,2)关于原点的“关联点”,则点P的坐标为(2)如图，在△ABC中，A(1,1),B(6,0),C(4,-2).①点C关于x轴的对称点为C,将线段BC沿x轴向左平移d(d>0)个单位长度得到线段EF(E,F别是点B,C的对应点),若线段EF上存在两个△ABC关于点(1,0)的“关联点”,则d的取值范围②已知点M(m+1,0)和点N(m+3,0),若线段MN上存在△ABC关于点(m,0)的“关联点”,求m的取值范围.参考答案一、选择(每题3分，共30分)D.中是轴对称图形，故此选项符合题意.【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可以重合是解题的关2.【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解.【解答】解：A、因为5+8>12,所以能构成三角形，符合题意；B、因为2+3=5<6,所以不能构成三角形，不符合题意；D、4+7=11,所以不能构成三角形，不符合题意.【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第【解答】解：七边形的内角和=(n-2)×180°=(7-2)×180°=900°.整数).4.【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可.【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.5.【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上.【解答】解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上.所以点M到∠AOB两边的距离相等.故选A.【点评】本题主要考查平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键.6.【分析】根据等腰三角形的性质可得到AD是BC边的垂线，再数.【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，关键是熟悉等腰三角形三线合一的性质.7.【分析】用代数式分别表示图1、图2中阴影部分的面积即可.【解答】解：图1中，阴影部分的面积可以看作是两个正方形的面积差，即a²-3²=a²-9,图2是长为a+3,宽为a-3的长方形，因此面积为(a+3)(a-3),【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提.8.【分析】根据三角形全等的判定方法一一判断即可.B、根据SAS即可证明三角形全等，本选项不符合题意.D、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意.【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.9.【分析】由作图可知DF垂直平分线可.【解答】解：由作图可知DF垂直平分线段AB,BE平分∠ABC,∴∠AFD+∠FBC=90°,故选项B正确.【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.10.【分析】先根据平行线的性质求出∠AOB的度数，由直角三角形的性质得出∠BOC的度数，再根据点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上得出OB是线段AD的垂直平分线，故可得出∠BOD的度数，进而得出∠DOC的度数，由点E与点O关于直线BC对称可知BC是OE的垂直平分线，故可得出∠DOC∵BC⊥x轴于点C,∠OBC=35°,∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，∴OB是线段AD的垂直平分线，∵点E与点O关于直线BC对称，【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键.二、填空(每题2分，共16分)11.【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案.【点评】此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握定义是解题关键.【解答】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的内容.13.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案.【解答】解：点A(2,-1)关于x轴对称的点的坐标是(2,1),故答案为：(2,1).【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.=1.故答案为：1.【点评】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题关键.15.【分析】由于长为6的边可能为腰，也可能为底边【解答】解：当腰为6时，另一腰也为6,则底为20-2×6=8,底边的长为8,当底为6时，腰为(20-6)÷2=7,故答案为：8或6.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.16.【分析】根据角平分线的定义可得∠BCD=∠DCE,再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠CDE,然后求出∠DCE=∠CDE,再根据等角对等边可得CE=DE,然后根据AC=AE+CE代入数据计故答案为：5.【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记性质并求出CE=DE是解题的关键.17.【分析】先根据幂的乘方得出a⁶x=(a²*)³,再代入求出答案即可.=8.故答案为：8.【点评】本题考查了幂的乘方，能根据幂的乘方得出a⁶x=(a²t)³是解此题的关键.18.【分析】设直线1交AD于点E,交BC于点F,先确定E(0,1),F(4,1),则点P的纵坐标为1,点P在线段EF上，由勾股定理得PF=√PB²-BF²=√15,则PE=4-√15,若点P在线段EF的延长线上，则P(4+√15,0);三是△PAB是等腰三角形，且PA=AB=4,点P在线段EF上，则PE=√PA²-AE²=√15,【解答】解：∵直线1是矩形ABCD的对称轴，且与AC、BC相交，∴直线1垂直平分AD且垂直平分BC,∴直线1上的所有点P都满足PA=PC、PB=PC,且直线l//x∴如图1,设直线1交AD于点E,交BC于点F,∴点P的纵坐标为1,当点P为EF的中点时，则点P在矩形ABCD的另一条对称轴上，如图2,△PAB是等腰三角形，且PB=AB=4,点P在线段EF上，如图3,△PAB是等腰三角形，且PA=AB=4,点P在线段EF上，综上所述，满足条件的点P共有5个，故答案为：(2,1),5.图1图2图3【点评】此题重点考查图形与坐标、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，根据勾股定理正确地求出PE或PF的长是解题的关键.三、解答(19、20题每小题8分，21、22、25、27、28每题5分，23题6分，24题4分，26题3分)(2)根据多项式除以单项式的运算法则求解即可.=3.²-4x+2.【点评】本题考查单项式乘以单项式、多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答的关键.(2)先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可解答.【解答】解：(1)4m²-n²21.【分析】利用多项式乘多项式、多项式乘单项式进行计算，然后再合并同类项，化简后，再代入求值即可.【解答】解：原式=4x²-9+2x²-2x∴原式=2(3x²-x)-9=-7.【点评】本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是关键.22.【分析】(1)首先找出A、B、C三点关于直线x=-1的对称点，再顺次连接即可；(2)根据图形写出坐标即可；(3)把三角形的面积考查矩形的面积截取周围的三个三角形面积即可.【解答】解：(1)如图，△A′B'C'即为所求；(2)A'(0,3),B'(1,1),C'故答案为：0,3;1,1;-3,-2;故答案为：5.5.【点评】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确找出关键点的对称点，再画出图形.23.【分析】(1)根据要求作出图形即可；(2)利用线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质解决问题即可.【解答】解：(1)补全的图形如图所示；(2)连接BD,BC,∴DA=DB(线段垂直平分线上的点到线∴∠ACB=∠BDC(等边对等角),【点评】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.24.【分析】(1)由平行线性质可得∠A=∠C,由“AAS”可证△ADF≌△CBE;(2)由△ADF≌△CBE可得AF=CE,即可得结论.【解答】(1)证明：∵AD//BC,(2)∵△ADF≌△CBE(已证),【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键.25.【分析】由角平分线的性质可求出DB,由线段垂直平分线的性质，可求出出AB的长.【点