2023学年完整公开课版第七章

大一轮复习讲义§7.1不等关系与不等式1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景.最新考纲以理解不等式的性质为主，本节在高考中主要以客观题形式考查不等式的性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合.属低档题.考情考向分析基础落实回扣基础知识训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究课时精练内容索引INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实1.两个实数比较大小的方法知识梳理>＝<>＝<2.不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔_____⇔传递性a>b，b>c⇒_____⇒可加性a>b⇔___________⇔可乘性注意c的符号b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bc同向可加性⇒同向同正可乘性⇒可乘方性a>b>0⇒

(n∈N，n≥1)a，b同为正数可开方性a>b>0⇒(n∈N，n≥2)a，b同为正数a＋c>b＋dac>bdan>bn概念方法微思考2.两个同向不等式可以相加和相乘吗？提示可以相加但不一定能相乘，例如2>－1，－1>－3.(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变.(

)1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a<b三种关系中的一种.(

)基础自测题组一思考辨析√×××题组二教材改编A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件√解析由同向不等式具有可加性可知C正确.3.设b<a，d<c，则下列不等式中一定成立的是A.a－c<b－d B.ac<bdC.a＋c>b＋d D.a＋d>b＋c√解析∵c<d<0，∴0<－d<－c，又0<b<a，∴－bd<－ac，即bd>ac，题组三易错自纠4.若a>b>0，c<d<0，则一定有√解析若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；5.设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件√所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要条件.故选A.得－π<α－β<0.(－π，0)典题深度剖析重点多维探究题型突破比较两个数(式)的大小题型一师生共研A.p<q B.p≤q

C.p>q D.p≥q√因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0.若a＝b，则p－q＝0，故p＝q；若a≠b，则p－q<0，故p<q.综上，p≤q.故选B.(2)已知a>b>0，比较aabb与abba的大小.又abba>0，∴aabb>abba，∴aabb与abba的大小关系为aabb>abba.比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④结论.(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论.思维升华SIWEISHENGHUA跟踪训练1

(1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为________.解析因为M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，所以M>N.M>N(2)若a>0，且a≠7，则A.77aa<7aa7

B.77aa＝7aa7C.77aa>7aa7

D.77aa与7aa7的大小不确定√综上，77aa>7aa7.不等式的基本性质题型二师生共研例2

(1)(2019·武汉部分市级示范高中联考)下列命题中正确的是√解析对于A选项，当c＝0时，不成立，故A选项错误；当a＝1，b＝0，c＝1，d＝0时，a－c＝b－d，故C选项错误，故D选项正确.A.a2<b2 B.ab<b2C.a＋b<0 D.|a|＋|b|>|a＋b|√解析由题意可知b<a<0，所以A，B，C正确，而|a|＋|b|＝－a－b＝|a＋b|，故D错误.判断不等式的常用方法：一是用性质逐个验证；二是用特殊值法排除.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.思维升华SIWEISHENGHUA跟踪训练2

(1)(2019·天津市河北区模拟)若a，b，c∈R，给出下列命题：①若a>b，c>d，则a＋c>b＋d；②若a>b，c>d，则b－c>a－d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④a>b，c>0，则ac>bc.其中正确命题的序号是A.①②④ B.①④ C.①③④ D.②③√解析①∵a>b，c>d，由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d，故①正确；②由①正确，可知②不正确；③取4>－2，－1>－3，则4×(－1)<(－2)×(－3)，故③不正确；④∵a>b，c>0，∴ac>bc.故④正确.综上可知，只有①④正确.故选B.①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④ab<b2中，正确的不等式有______.(填序号)所以a＋b<ab，|a|<|b|，在b<a两边同时乘以b，因为b<0，所以ab<b2.因此正确的是①④.①④不等式性质的综合应用题型三多维探究命题点1判断不等式是否成立例3设a，b，c，d，x为实数，且b>a>0，c>d，下列不等式正确的是√解析取a＝2，b＝4，c＝3，d＝2，d－a＝0，c－b＝－1，此时d－a>c－b，A错误；命题点2求代数式的取值范围例4已知－1<x<4,2<y<3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________.解析∵－1<x<4,2<y<3，∴－3<－y<－2，∴－4<x－y<2.由－1<x<4,2<y<3，得－3<3x<12,4<2y<6，∴1<3x＋2y<18.(－4,2)(1,18)若将本例条件改为－1<x＋y<4,2<x－y<3，求3x＋2y的取值范围.引申探究解设3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，又∵－1<x＋y<4,2<x－y<3，(1)判断不等式是否成立的方法①逐一给出推理判断或反例说明.②结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断.(2)求代数式的取值范围一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围.思维升华SIWEISHENGHUA跟踪训练3

(1)(2019·衡水第十三中学质检)设b>a>0，c∈R，则下列不等式中不一定成立的是解析因为y＝

在(0，＋∞)上是增函数，所以√当c＝0时，ac2＝bc2，所以D不成立.故选D.√令3x－y＝s(x＋y)＋t(x－y)＝(s＋t)x＋(s－t)y，又－1≤x＋y≤1，

①1≤x－y≤3，∴2≤2(x－y)≤6. ②∴①＋②得1≤3x－y≤7.课时精练基础保分练123456789101112131415161.对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是A.若a>b，c≠0，则ac>bc

B.若a>b，则ac2>bc2解析对于选项A，当c<0时，不正确；对于选项B，当c＝0时，不正确；对于选项C，∵ac2>bc2，∴c≠0，∴c2>0，∴一定有a>b.故选项C正确；对于选项D，当a>0，b<0时，不正确.√2.设a，b，c为实数，且a<b<0，则下列不等式正确的是12345678910111213141516√对于B，当c＝0时，则ac2＝bc2＝0，故B错误；对于D，∵a<b<0，∴a2>ab且ab>b2，故D正确，故选D.3.若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是12345678910111213141516解析取a＝2，b＝1，排除B与D；√所以，当a>b>0时，g(a)>g(b)未必成立，即C不一定成立，故选A.√12345678910111213141516同理，当c>0时，A，B，C也正确.故选D.解析由题意知，b<a<0，12345678910111213141516√∵b<a<0，∴ea>eb>0，－b>－a>0∴－bea>－aeb，∴aeb>bea，故选D.12345678910111213141516√12345678910111213141516123456789101112131415167.若a<b<0，则下列不等式关系中，成立的是________.(填序号)根据幂函数的单调性可知③正确；①②③∵a＋b>0，(a－b)2≥0，123456789101112131415169.(2019·广西壮族自治区玉林高中模拟)近来鸡蛋价格起伏较大，每两周的价格均不相同，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为更优惠)_____.(在横线上填甲或乙即可)12345678910111213141516乙12345678910111213141516即乙的购买方式更优惠.12345678910111213141516解析由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件；②当c<0时，a<b；③当a<0，b<0时，a<b，故②③不是a>b的充分条件.①1234567891011121314151612345678910111213141516证明∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0.12345678910111213141516解因为1<a<4,2<b<8，所以－8<－b<－2.所以1－8<a－b<4－2，即－7<a－b<2.技能提升练1234567891011121314151613.已知a，b，c，d为实数，则“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件√解析因为c>d，所以c－d>0.又a>b，所以两边同时乘(c－d)，得a(c－d)>b(c－d)，即ac＋bd>bc＋ad.若ac＋bd>bc＋ad，则a(c－d)>b(c－d)，也可能a<b且c<d，所以“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的充分不必要条件.12345678910111213141516A.m－n>mn>m＋n B.m－n>m＋n>mnC.mn>m－n>m＋n D.m＋n>m－n>mn√12345678910111213141516解析因为m＝log0.30.6>log0.31＝0，所以mn<0，m－n>0，而log0.60.25>log0.60.3，因为(m－n)－(m＋n)＝－2n>0，所以m－n>m＋n，所以m－n>m＋n>mn.故选B.拓展冲刺练1234567891011121314151615.设0<b<a<1，则下列不等式成立的是A.alnb>blna B.alnb<blnaC.aeb<bea D.aeb＝bea√123456789101112131415161234567891011121314151616.(2019·长沙市长郡中学调研)长沙市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“队伍构成满足以下条件：(1)有中学高级教师；(2)中学教师不多于小学教师；(3)小学高级教师少于中学中级教师；(4)小学中级教师少于小学高级教师；(5)支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中