导数及其经济应用

2.1〔1〕导数的概念目的重点能从极限实际及实例出发了解导数的概念了解左右导数、导函数概念难点导数定义掌握导数的几何意义与经济意义，掌握可导与延续的关系变化率的思想，导数的经济意义

2.1〔1〕导数的概念一、导数定义二、可导与延续的关系1.导数定义2.左导数与右导数3.导数与导函数引入我们知道，总本钱是产量的函数.假设由产量的微小变化引起本钱的很大变化，那么就阐明本钱随产量变化的较快；反之那么阐明本钱随产量变化的较慢．由总本钱和总收益对产量变化的快慢程度，就可知总利润的增减情况．这些问题归结到数学上就是研讨函数的变化率问题也就是导数．2.1〔1〕导数的概念一、导数定义一、导数定义一、导数定义一、导数定义

一、导数定义一、导数定义一、导数定义一、导数定义一、导数定义一、导数定义一、导数定义一、导数定义一、导数定义一、导数定义一、导数定义二、可导与延续的关系二、可导与延续的关系小结、作业小结1.导数的定义2.导数的物理、几何、经济意义3.可导性的判别4.可导与延续的关系作业P40：6；P47：22.1(2)导数的运算目的重点难点求复合函数的导数熟记导数公式和法那么求导公式和法那么能熟练求导数

2.1(2)导数的运算一、导数的四那么运算法那么二、复合函数的导数一、导数的四那么运算法那么一、导数的四那么运算法那么一、导数的四那么运算法那么一、导数的四那么运算法那么一、导数的四那么运算法那么一、导数的四那么运算法那么二.复合函数的导数二.复合函数的导数二.复合函数的导数二.复合函数的导数小结、作业小结作业P4810双号2.1〔3〕二阶导数与偏导数目的重点掌握二阶导数的求法会求二阶导数与偏导数难点二阶偏导数掌握偏导数的求法一、二阶导数一、二阶导数二、偏导数

1.偏导数的概念与计算二、偏导数

二、偏导数

二、偏导数

二、偏导数

二、偏导数

2.二阶偏导数二、偏导数

二、偏导数

小结、作业小结作业P61：41.二阶导数2.偏导数的概念与计算3.二阶偏导数2.2微分目的重点难点了解微分的概念弄清微分与导数概念与函数改动量的区别及联络掌握可导与可微的关系掌握微分的求法会用微分进展近似计算微分与导数的关系、微分近似计算微分近似计算2.2微分

一、微分的概念1、定义2、可导与可微的关系二、微分的运用一.微分的概念

一.微分的概念

一.微分的概念一.微分的概念

一.微分的概念

一.微分的概念

一.微分的概念

一.微分的概念

一.微分的概念

二.微分的运用

二.微分的运用

二.微分的运用

二.微分的运用

二.微分的运用

2.3〔1〕一元函数的极值与最值目的重点明确极值点能够是哪些点；掌握极值存在的必要、充分条件；会求函数的极值。难点弄清极值和最值的区别与联络，掌握最值的两种特殊情况，会求函数的最值。极值的求法正确求极值2.3〔1〕一元函数的极值与最值一、函数的单调性二、函数的极值三、函数的最值四、极值的运用一、函数的单调性一、函数的单调性一、函数的单调性一、函数的单调性一、函数的单调性一、函数的单调性二、函数的极值二、函数的极值二、函数的极值二、函数的极值二、函数的极值二、函数的极值二、函数的极值三、函数的最值三、函数的最值三、函数的最值三、函数的最值四、极值的运用四、极值的运用四、极值的运用四、极值的运用四、极值的运用四、极值的运用四、极值的运用1.延续函数的极值(1)极值点能够是:驻点或导数不存在的点(2)第一充分条件过由正变负为极大值过由负变正为极小值(3)第二充分条件为极大值为极小值2.延续函数的最值最值点应在极值点和边境点上找，实践问题看意义。小结与作业同步训练2.3单号题目的重点凹向与拐点的实践意义，二元函数极值的求法难点求二元函数的极值会判别曲线的凹向，会求拐点。明确最值和拐点的实践意义，能运用其处理经济问题掌握二元函数极值存在的必要、充分条件,会求二元函数极值2.3〔2〕曲线的凹向与拐点

2.4〔1〕二元函数的极值2.3〔2〕曲线的凹向与拐点2.4〔1〕二元函数的极值一、曲线凹凸性及拐点的概念二、曲线凹凸性的判别三、曲线凹凸性的实践意义四、二元函数的极值一、曲线凹凸性及拐点的概念二、曲线凹凸性的判别二、曲线凹凸性的判别二、曲线凹凸性的判别二、曲线凹凸性的判别三、曲线凹凸性的实践意义三、曲线凹凸性的实践意义三、曲线凹凸性的实践意义三、曲线凹凸性的实践意义三、曲线凹凸性的实践意义四、二元函数的极值四、二元函数的极值四、二元函数的极值四、二元函数的极值四、二元函数的极值四、二元函数的极值四、二元函数的极值四、二元函数的极值四、二元函数的极值四、二元函数的极值四、二元函数的极值1.曲线凹凸与拐点的判别+–拐点—延续曲线上有切线的凹凸分界点总结、作业2.二元函数极值与一元函数极值充分条件区别作业：同点训练2.4，双号题2.4〔2〕二元函数极值的运用目的重点难点会用二元函数极值处理相关经济问题会用最小二乘法建立阅历公式正确运用最小二乘法建立阅历公式解运用题正确运用最小二乘法建立阅历公式解运用题2.4〔2〕二元函数极值的运用一、无条件极值二、最小二乘法一、无条件极值一、无条件极值一、无条件极值一、无条件极值一、无条件极值二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法总结、作业总结用最小二乘法建立阅历公式的步骤合理选择求二元函数极值的方法作业同步训练2.4，后三题2.5导数在经济分析中的运用一、边沿分析二、弹性分析熟练掌握边沿函数、弹性函数的定义、经济意义、求法，能处理经济领域中的实践问题。目的：重点：难点：处理有关边沿及弹性的运用题弹性的运用题的计算，正确表述经济意义边沿分析就是分析经济函数我们把经济变量x在一定的程度下，x有一个单位变动时，所引起的经济变量y的变动量称为边沿量．反映到数学上，就是将函数均有改动量Δx和Δy时，中，当变量x与变量y其变动量之间的关系．在经济学中，，在Δx=1时,Δy的值称为边沿值.引言一、边沿分析定义设函数在可导，那么导数称为的边沿函数，记作或是的边沿值，反映该点的变化速度.意义改动一个单位，改动个单位.时，当常用的有：边沿本钱、边沿收益、边沿利润等。一、边沿分析1．边沿本钱求边沿本钱，并分析其经济意义.即边沿本钱普通地，线性本钱函数是增函数，即消费本钱随产品产量的添加而添加，即例1知产量为Q时的本钱函数C为解常数阐明：产品产量为任何程度时，产量每添加一个单位，消费本钱均匀添加0.3.一、边沿分析指出固定本钱、可变本钱；〔1〕略〔3〕无影响，例如，每月固定税收200，只是固定本钱添加了200，总本钱求导后，边沿本钱没变。例2某企业消费Q个产品的总本钱解当Q=100时，产量每添加一个单位，消费本钱就添加个单位.么？举例阐明.Q为100时的边沿本钱，并分析经济意义，问对其收固定税收对其边沿本钱能否有影响？为什〔2〕一、边沿分析可变本钱为当产量是50件时，平均本钱>边沿本钱，此时继续提高产量是合理的。例3某厂消费某产品固定本钱解问该厂消费50件商品时的总本钱、平均本钱、边沿本钱是多少？此时继续提高产量能否适宜？一、边沿分析小结：〔1〕当边沿本钱小于平均本钱时，应继续增产；〔2〕当边沿本钱等于平均本钱时，得到平均本钱的最优值；〔3〕当边沿本钱大于平均本钱时，那么不应继续增产．假设继续增产必进展技术革新，以降低本钱，使平均本钱变小．由以上的结论还可得到，当在直角坐标系中分别画出平均成本曲线与边沿本钱曲线的图形时，平均本钱曲线与边沿本钱曲线假设相交的话，必交在平均本钱曲线的最低点处．一、边沿分析例4设某产品的需求函数为解2.边沿收益求：销量为10单位时的总收益、平均收益与边沿收益；销量由10单位添加到20单位时收益的平均变化率。一、边沿分析解3.边沿利润企业运营处于最优形状是利润最大，由存在极值的必要条件，得企业最优运营条件是：边沿利润为零，总利润最大；或边沿收益等于边沿本钱例5某公司总利润L(元)与每天产量Q〔吨〕关系为试确定每天消费10t、20t、25t、30t时的边沿利润，并予以经济解释.一、边沿分析解当日产量为10t时，再多消费1t，总利润约添加150元；当日产量为20t时，再多消费1t，总利润约添加50元；当日产量为25t时，再多消费的话，利润不增，反而开场减少，此时是最优产出；当日产量为30t时，再多消费1t，总利润约减少50元。一、边沿分析从经济学中的需求关系可知：当商品价钱上涨时，会导致需求量下降；当价钱下跌时，会导致需求量上升；但是它并没有指出价钱与需求量变动的对应关系。对某些商品而言，需求量对价钱变动具有敏感性，某些商品的需求量对价钱变动不具有敏感性．我们非常想知道需求量对价钱变动的灵敏度，即价钱每变动%时，需求量随之变动的百分数，决议这一要素的经济学量是需求弹性．引言二、弹性分析边沿函数是函数的绝对变化率.在实践问题中，仅研讨函数的绝对变化率是不够的.如，商品甲价钱10元/个，涨价1元；商品乙价钱100元，涨价1元。两种商品的绝对改动量都是1元，但各与其原价相比，两者涨价的幅度〔百分比〕大不一样，甲涨了10%，乙涨了1%。边沿值是函数的绝对变化率，看不出变化的幅度，有必要研讨函数的相对变化率，即为函数的弹性。二、弹性分析定义设函数在点处可导，函数的相变化率，即两点间的弹性.与自变量的相对改动量之比对改动量称为函数从到两点的相对变化率，简称弹性.记为当时，的极限称为在的相对二、弹性分析反映在点x处，f(x)随x变化幅度的大小，也就是f(x)对x反映的剧烈程度或灵敏度。时，f(x)改动假设y表示市场对某商品的需求量，P为价钱，称为该商品的需求弹性.弹性的经济意义：表示在点处，当x改动1%二、弹性分析得由那么由价钱微小变动而引起销售收益R=yP的改动量为又因于是有所以：当时(称为高弹性)，降价可使总收益添加〔薄利多销多收益)，提价将使总收益减少.时(称为低弹性)，降价使总收益减少，提价将使总收益添加.时(称为单位弹性)，无论降价或提价，对总收益没有明显影响.当当二、弹性分析例6某种商品市场的需求量D〔件〕是价钱P〔元〕假设这种商品的价钱是每件的函数20元，试求此时需求量对价钱的弹性解于是阐明：当商品价钱为20元/件时，价钱上涨1%，市场需求量将相应地