第9讲(电气及其自动化专业)

第9讲静态误差系数与稳态误差计算系统的开环传送函数知识点一：系统的类型普通方式为m个零点n个极点v个积分环节放大增益系统按开环传送函数中所含有的积分环节个数v来分类。问题：假设R(s)=1/s,系统的稳态误差？上课没听，不会求误差传送函数终值定理忘了，记不住能否经过开环传送函数得知系统类型，再经过系统类型来直接求稳态误差，从而防止运用误差传送函数和终值定理？〔套公式〕结论：知识点二：静态位置误差系数Kp〔1〕Kp的大小反映了系统在阶跃输入下消除误差的才干，Kp越大，稳态误差越小；〔2〕0型系统对阶跃输入引起的稳态误差为常值，大小与K有关，K越大，稳态误差越小，但总有差，所以把0型系统成为有差系统；〔3〕在阶跃输入下，假设要求系统稳态误差为零，那么系统至少为I型或高于I型系统。问题：假设输入信号不是阶跃信号，那么系统稳态误差怎样求？结论：知识点三：静态速度误差系数Kv〔1〕Kv的大小反映了系统在斜坡输入下消除误差的才干，Kv越大，稳态误差越小；〔2〕0型系统在稳态时，无法跟踪斜坡输入信号；〔3〕I型系统在稳态时，输出与输入速度相等，但有一个与K成反比的常值位置误差；问题：假设输入信号是加速度信号，那么系统稳态误差怎样求？〔4〕II型或II型以上系统在稳态时，可完全跟踪斜坡信号。结论：〔1〕Ka的大小反映了系统在加速度信号输入下消除误差的才干，Ka越大，稳态误差越小；〔2〕0型、I型系统无法跟踪加速度输入信号，稳态时误差无限大；〔3〕II型系统在稳态时，输出与输入加速度相等，但有一个与K成反比的常值位置误差；〔4〕III型或III型以上系统在稳态时，可完全跟踪加速度信号。知识点四：静态加速度误差系数Ka问题：假设输入信号是r(t)=sin(t),还能用稳态误差系数法断定吗？前提条件：稳态误差系数法仅适用于给定信号为1(t),t,...,tn/n方式的输入信号。减小和消除设定输入信号作用引起的稳态误差的有效方法是：提高系统的开环放大倍数和提高系统的型别数，但这两种方法都影响甚至破坏系统的稳定性，因此遭到运用的限制。留意：运用终值定理时，全部极点除坐标原点外应全部分布在s平面的左半部。

，例1：如图是一个由电阻与电容构成的RC低通滤波电路，其中Ui为输入电压，UC为输出电压。当Ui(t)=1(t)时，求出该低通滤波电路的稳态误差。解题步骤：〔3〕利用公式，有假设R(s)=1/s2，稳态误差会有什么变化？例2：知某单位负反响系统的开环传送函数为试求系统输入为1(t),10t,3t2时系统的稳态误差。解题步骤：〔1〕判别系统稳定〔省略〕例3：知两个系统如图(a)(b)所示。输入试分别计算两个系统的稳态误差。解题步骤：〔1〕判别系统稳定〔省略〕例4：系统构造如下图，求当输入信号r(t)=2t+t2时，求系统的稳态误差ess。解题步骤：〔1〕判别系统稳定根据劳斯判据知闭环系统稳定。干扰信号作用下的稳态误差与系统构造的关系

扰动信号n(t)作用下的系统构造图如图所示扰动信号n(t)作用下的误差函数为稳态误差假设，那么上式可近似为由上可得，干扰信号作用下产生的稳态误差essn除了与干扰信号的方式有关外，还与干扰作用点之前(干扰点与误差点之间)的传送函数的构造及参数有关，但与干扰作用点之后的传送函数无关。改善系统稳态精度的途径从上面稳态误差分析可知，采用以下途径来改善系统的稳态精度：＊1.提高系统的型号或增大系统的开环增益，可以保证系统对给定信号的跟踪才干。但同时带来系统稳定性变差，甚至导致系统不稳定。＊2.增大误差信号与扰动作用点之间前向通道