2022-2023学年河南省焦作市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省焦作市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.古人称：“山南水北”谓之阳，焦作位于太行山之南.因此，自古以来被叫成“山阳”，下列四个汉字中，可看作轴对称图形的是(

)A.山 B.阳 C.焦 D.作2.下列运算正确的是(

)A.(−x2)3=−x53.等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是(

)A.50° B.80° C.50°或80° 4.下列各式中，不能用平方差公式的是(

)A.(m−n)(−m−n5.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是(

)A.三角形 B.六边形 C.五边形 D.四边形6.下列等式中正确的是(

)A.ab=2a2b B.a7.如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥ABA.10cm

B.6cm

C.8.如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是(

)

A.(a+b)(a−b)9.如图，从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是(

)A.400x−450x−50=1 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义______．12.已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2−b2+ac−13.2022年11月29日，中国空间站迎来了六名中国航天员同时在轨飞行的历史.已知其运行速度为7.8千米/秒.在轨运行2×102秒，用科学记数法表示路程为______米14.如图，在△ABC中，已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且△AB

15.如图，∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，OP=6cm，点E、

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

(1)计算a2⋅a3⋅a17.(本小题8分)

先化简x−3x18.(本小题8分)

如图已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,1)，B(4,2)，C(3,4)；

(1)△ABC的面积是______(每个小方格是边长为1的正方形)；

(2)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B19.(本小题8分)

如图是某模具厂的一种模具，按规定BA、CD的延长线的夹角应为60°，王师傅测得∠B=43°，∠C=77°，

(20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥A21.(本小题8分)

甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．

(1)求这种商品的单价；

(2)甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是______元/件．

(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2)的计算结果，建议按相同22.(本小题8分)

阅读材料：

求y2+4y+8的最小值．

解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4，

∵(y+2)2≥0即(y+2)2的最小值为0，

∴y2+4y+8的最小值为4．

解决问题：

(1)若a为任意实数，则代数式a223.(本小题8分)

学过三角形全等后，老师在黑板上出了这样一道题：如图1，已知D是BC的中点，∠1=∠2.求证：AB=AC.同学们猛一看很简单，AB=AC肯定成立.那么具体怎么证明呢？此时有同学发现这是典型的“边边角”条件，而三角形全等判定中没有该定理，这该怎么办？此时皮皮同学说我们可以“倍长中线”通过转化进行证明，聪明的你知道怎么写出证明过程吗？

(1)请作出辅助线，写出证明过程．

(2)如图2，点D是BC的中点，点A在线段CD上，如果∠1=∠2，求证：AB=GC．

(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意．

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．

根据轴对称图形的定义求解即可．

本题考查了轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义：沿着一条直线对折，直线两边图形能够重合的图形是轴对称图形．2.【答案】C

【解析】解：A、(−x2)3=−x6，此选项错误；

B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；

C、x3⋅x3.【答案】C

【解析】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°，底角为12(180°−80°)=50°；

当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−80°×24.【答案】C

【解析】解：∵(m−n)(−m−n)=−m2+n2，

∴选项A不符合题意；

∵(x3−y3)(x3+y5.【答案】D

【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意得

(n−2)⋅180°=360°，

解得n=4．6.【答案】A

【解析】解：A、分式的分子、分母同时乘以2，分式的值不变，故本选项正确；

B、分式的分子、分母同时减去1，分式的值不一定不变，故本选项错误；

C、分式的分子、分母同时加上1，分式的值不一定不变，故本选项错误；

D、分式的分子、分母同时乘方，分式的值不一定不变，故本选项错误．

故选：A．

根据分式的基本性质进行分析、判断．

本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．7.【答案】C

【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，

∴CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

CD=DEAD=AD，

∴R8.【答案】A

【解析】解：大正方形的面积−小正方形的面积=a2−b2，

矩形的面积=(a+b)(a−b)，

9.【答案】B

【解析】解：①②③为条件，根据SAS，可判定△BCA≌△B′CA′；可得结论④；

①②④为条件，根据SSS，可判定△BCA≌△B′CA′；可得结论③；

①③④为条件，SSA不能证明△BCA≌△B′CA′10.【答案】B

【解析】解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产(x−50)台机器，

根据题意，得450x−50−400x=1．

故选：B．

设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产(x−5011.【答案】1x2+【解析】解：∵无论字母x取何值，x2+1>0，

∴x2+1≠0，

∴1x2+1是一个分式，并无论字母12.【答案】等腰三角形

【解析】解：已知等式变形得：(a+b)(a−b)+c(a−b)=0，即(a−b)(a+13.【答案】1.56×【解析】解：7.8×2×102=15.6×102千米，15.6×102千米=1.56×106米，

故答案为：1.56×106．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<1014.【答案】1c【解析】解：∵点D是BC的中点，

∴S△ACD=12S△ABC=12×8=4，

∵点E是AD的中点，

∴S15.【答案】6

【解析】解：作点P关于OA对称的点P1，作点P关于OB对称的点P2，连接P1P2，与OA交于点E，与OB交于点F，此时△PEF的周长最小．

从图上可看出△PEF的周长就是P1P2的长，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=60°．

∵OP1=OP2，

∴△OP1P2是等边三角形．

∴P116.【答案】解：(1)原式=a8+a8【解析】(1)根据幂的运算公式计算即可．

(217.【答案】解：原式=x−3(x+1)(x−1)⋅(【解析】先计算乘法及括号内的加减法，再化简，最后代入x=0即可．18.【答案】92

4

−2

−4【解析】解：(1)△ABC的面积是4×3−12×3×3−12×1×4−12×1×2=92；

故答案为：92

(2)如图所示，△A′B′C′即为所求，

B′的坐标为(4,−2)；

∴B′关于y轴对称的点的坐标为(−4,−2)；

故答案为：4；−2；−4；−2；

(3)当点P在x轴上时，

设点P的坐标为(a,0)，则OP=|a|，

∵△OCP与△ABC的面积相等，

∴12×|a|×4=92，

解得：a=±94，

∴此时点19.【答案】符合．

【解析】解：(1)∵BA、CD的延长线的夹角应为60°，

∴∠AED=60°，

∵∠B=43°，∠C=77°，

∴∠AED+∠B+∠C=180°．

符合三角形内角和定理即符合．

故答案为：符合．

(2)三角形内角和等于180°(或三角形内角和定理)．

故答案为：三角形内角和等于180°；

(3)已知：△ABC，

求证：∠A+∠B+∠C=180°，

证明：如图，过点A做直线m，使m//BC，

∵m//20.【答案】证明：连接PB，PC，

∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，

∴PM=PN，∠PMC=∠PNB【解析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=P21.【答案】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．

由题意得：3000x−2400x=10，

解得：x=60，

经检验：x=60是原方程的根．

答：这种商品的单价为60【解析】(1)见答案；

答：这种商品的单价为60元/件．

(2)解：第二次购买该商品时的单价为：60−20=40(元/件)，

第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷40=60(件)，第二次购买该商品时乙购买的总价为：(3000÷60)×40=2000(元)，

∴甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷(240060+60)=48(元/件)，乙两次购买这种商品的平均单价是：(3000+2000)÷(300060×22.【答案】(1)−2

；

(2)4−x2+2x

=−x2+2x+4

=−(x2−2x+1)+【解析】解：(1)a2−2a−1=(a−1)2−2，

∵(a−1)2≥0，即(a−1)2的最小值为0，

∴a2−2a−1的最小值为−2．

故答案为：−2；

(2)4−x2+2x

=−x2+2x+4

=−(x2−2x+1)+5

=−(x−1)2+5，

∵(x−1)2≥0，

∴−(x−1)2≤0，

∴−(x−1)2+5≤5，即4−x2+2x的最大值为5；

(23.【答案】(1)证明：如图1所示，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，

∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

在△ABD和△ECD中，

AD=ED∠ADB=∠EDCBD=CD，

∴△A