2022-2023学年河北省保定市清苑区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河北省保定市清苑区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos30°A.12 B.32 C.2.下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是(

)A. B. C. D.3.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的(

)

A.图形的平移 B.图形的旋转 C.图形的轴对称 D.图形的相似4.已知一元二次方程x2−6x+cA.2 B.3 C.4 D.85.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发，沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第12秒时，点

A.18° B.36° C.72°6.“六⋅一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是(

)

转动转盘的次数n

100

150

200

500

800

1000

落在“铅笔”区域的次数m

68

108

140

355

560

690

落在“铅笔”区域的频率m

0.68

0.72

0.70

0.71

0.70

0.69

A.当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70

B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70

C.如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次

D.转动转盘10次，一定有3次获得文具盒7.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是(

)A.②③ B.①② C.③④8.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为(

)A.1.25尺

B.57.5尺

C.6.25尺

D.56.5尺

9.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为

(

)A.y=60(300+20x) 10.若点P(1,3)在反比例函数y=k+A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定11.如图，面积为23的Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABOA.−23

B.23

12.如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(−4,0)，交y轴于点C(0A.35

B.−34

C.3

13.下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据CD=10m设铁塔顶端到地面的高度FE为xm，根据以上条件，可以列出的方程为A.x=(x−10)tan

50° B.x=(x−14.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C(1,c)，D(2,d)，E(e,1)，P(mA.在BC上

B.在CD上

C.在DE上

D.15.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位：m3)与旋钮的旋转角度x(单位：度)(0°<x≤90°)A.18° B.36° C.41°16.已知抛物线y=ax2+bx…−−−−0…y…−m10−…有以下几个结论：

①抛物线y=ax2+bx+c的开口向上；

②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−2；

③关于A.①④ B.②④ C.②③二、填空题：本题共3小题，共10分。17.小敏在今年的校运动会跳高比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t−4.9t2(t的单位：s18.如图是一可调节座椅的侧面示意图，靠背AO与地面垂直，为了使座椅更舒适，现调整靠背，把OA绕点O旋转到OA′处，若AO=m，∠AOA′=α，则调整后点A′比调整前点

19.如图，四边形ABCD是菱形，点E是CD边上的一动点，过点E作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，

(1)四边形OGEF的形状是______

三、解答题：本题共7小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题20分)

(1)计算：|1−3|+2sin60°+(1−21.(本小题8分)

如图，已知线段AB，用尺规作图法按如下步骤作图．

(1)过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC=12AB．

(2)连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E．

(22.(本小题8分)

在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角(即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP)时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时(如图2)时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．

(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE23.(本小题8分)

某初中初三年级开展数学课题学习，设置了“视力的变化”，“哪种方式更合算”，“设计遮阳棚”三种课题供学生选择，每名同学只选择一项课题进行学习，根据初三(一)班学生的选择情况，绘制了如下表格：课题选择次数频率A“视力的变化”4aB“哪种方式更合算”b0.4C“设计遮阳棚”200.5请综合上述信息回答下列问题：

(1)a=______；b=______；

(2)若该校有400名初三学生，请估计选择“设计遮阳棚”课题学习的学生人数；

(3)某班有24.(本小题8分)

已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

(1)25.(本小题9分)

如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象(如图)：

(1)分别写出当0≤x≤4与x>4时，y与x的函数关系式：

(2)求出所输出的y的值中最小一个数值；

(26.(本小题10分)

如图(1)，在矩形ABCD中，AB=6cm，tan∠ABD=43，E、F分别是AB、BD中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动，连接PQ，设运动时间为t s(0<t<4)，解答下列问题：

(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：cos30°=32，

故选：B．

根据特殊角的三角函数值可得答案．2.【答案】B

【解析】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，

选项B中的图形比较符合题意；

故选：B．

根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案．

本题考查平行投影的意义，掌握平行投影的特征和性质是正确判断的前提．3.【答案】D

【解析】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，

故选：D．

根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可．

本题考查了相似三角形的应用、图形的变换等知识，解题的关键是了解物高与影长成正比，难度不大．4.【答案】C

【解析】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，

解得α=4．

故选：C．

利用根与系数的关系来求方程的另一根．

本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x25.【答案】C

【解析】解：如图，连接OE，

∵射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，

∴第12秒时，∠ACE=3°×12=36°，

∵∠ACB=90°，

∴点C在以AB为直径的圆上，即点C在⊙O上，

∴∠6.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查用频率估计概率，掌握频率与概率的关系是解题的关键．

根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘10次，一定有3次获得文具盒．

【解答】

解：A.由表格中数据可以看出频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故A选项正确；

B.由A可知B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项正确；

C.指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000×0.3=600(次)，故C选项正确；

D.随机事件，结果不确定，故7.【答案】A

【解析】解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故原命题错误，不符合题意；

②位似图形一定有位似中心，正确，符合题意；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形，正确，符合题意；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，错误，不符合题意，

故选：A．

利用位似图形的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解位似图形的定义，难度不大．8.【答案】B

【解析】解：依题意有△ABF∽△ADE，

∴AB：AD=BF：DE，

即5：AD=0.4：5，

解得AD=62.5，

BD9.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列函数解析式．

根据降价x元，则售价为(60−x)元，销售量为(300+20x)件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．

【解答】

解：降价x元，则售价为(6010.【答案】A

【解析】解：∵点P(1,3)在反比例函数y=k+1x的图象上，

∴k+1=1×3=3，

∴k=2，

∴关于x的二次方程为x2+2x−11.【答案】D

【解析】解：作AD⊥OB于D，

∵Rt△OAB中，∠ABO=30°，

∴OA=12OB，

∵∠ADO=∠OAB=90°，∠AOD=∠BOA，

∴△AOD∽△BOA，

12.【答案】A

【解析】解：连接BC，如图，

∵B(−4,0)，C(0,3)，

∴OB=4，OC=3，

∴BC=32+4213.【答案】A

【解析】解：过D作DH⊥EF于H，

则四边形DCEH是矩形，

∴HE=CD=10m，CE=DH，

∴FH=(x−10)m，

∵∠FDH=α=45°，

14.【答案】B

【解析】解：如图，过点C作CH⊥x轴于点H，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥x轴于点F，

∵C(1,c)，D(2,d)，E(e,1)，

∴OH=1，OG=2，EF=1，

∵OC=OD=OE=2，∠CHO=∠DGO=∠EFO=90°，

∴c=CH=OC2−15.【答案】C

【解析】解：由题意可知函数图象为开口向上的抛物线，由图表数据描点连线，补全图可得如图，

∴抛物线对称轴在36和54之间，约为41°，

∴旋钮的旋转角度x在36°和54°之间，约为41°时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气．

故选：C．

根据已知三点和近似满足函数关系y=ax216.【答案】C

【解析】解：由表格可知，

抛物线的对称轴是直线x=−4+02=−2，故②正确；

抛物线的顶点坐标是(−2,1)，有最大值，故抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，故①错误；

由抛物线关于直线x=−2对称知，当y=0时，x=−117.【答案】514【解析】解：∵h=3.5t−4.9t2=−4.9(t−514)2+245192，18.【答案】m−【解析】解：如图，A′B⊥AO于B，

根据题意OA=OA′=m，∠AOA′=α，

作A′B⊥AO于B，19.【答案】矩形

4【解析】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AD=DC，

∵EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，

∴四边形OGEF是矩形，

故答案为：矩形．

(2)连接OE，则OE=GF，

当OE⊥DC时，GF的值最小，

∵BD=42，A20.【答案】解：(1)原式=3−1+2×32+1

=23；

(2)原式=2×22+12×12+3×33

=2+5【解析】(1)先将绝对值和三角函数值化简，再进行计算即可；

(2)先将三角函数值化简，再进行计算即可；

(3)21.【答案】解：设BC长为x，则AB长为2x，

∵BC⊥AB，

∴AC=AB2+BC2=【解析】设BC长为x，则AB长为2x，利用勾股定理可得AC=AB2+B22.【答案】解：(1)由已知得AP=BP=12AB=16cm，

在Rt△APE中，

∵sin∠AEP=APAE，

∴AE=APsin∠AEP=16sin18∘≈160.3≈53cm，

答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE【解析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．

(1)由已知得AP=BP=12AB=16cm，根据锐角三角函数即可求出眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；

(223.【答案】0.1

16

【解析】解：(1)∵被调查的总人数为20÷0.5=40(人)，

∴a=4÷40=0.1，b=40×0.4=16，

故答案为：0.1男1男2男3女男1男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3女，男3女男1，女男2，女男3，女∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种，

∴这两人正好是1男1女的概率是612=12．

(1)先根据C课题的次数及频率求出总人数，再根据次数=频数÷总数求解即可；

(2)用总人数乘以样本中选择“设计遮阳棚”课题学习的学生人数所占比例即可；

(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符