2022-2023学年江苏省无锡市锡山区东湖塘中学九年级（上）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年江苏省无锡市锡山区东湖塘中学九年级(上)期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求1.请判别下列哪个方程是一元二次方程()A.ax²+bx+c=0B.x²+5=0D.3x+8=6x+22.在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是()3.一元二次方程x²+(k+1)x+k-5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根4.九年级1班的5名同学参加学校举办的青少年图书教育活动讲故事比赛，他们的成绩(单位：分)分别是9,8,7,8,7,这组数据的中位数和平均数分别为()A.7,7.8B.7,7.6C.8,7.85.如果将抛物线y=x²+2向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是()A.y=(x-1)²+2B.y=(x+1)²+2C.y=(x-1)²+36.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=60cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=10m,则树高AB为m.()A.5B.6.57.圆锥的底面圆半径是3cm,母线长是4cm,则圆锥的侧面积是()A.9πB.12π的动点(不与C重合),点F为CE的中点，若AD=2,CD=4,则DF的最大值A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题：本题共8小题，共30分。11.若关于x的一元二次方程(a+2)x²-2x+a²-4=0有一个根是0,则a的值为.14.如图是一个转盘，转盘共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为120°,自由转动转盘，指针指向白色区域的概率是15.如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD,则16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,BC点，过点D作DF//AB,交BC于点F,作∠BAC的平分线交DF于点E,连接3E,若△ABE的面积是2,则点C到DF的距离为,的值是17.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,0),点B(0,4),OM的半径为2.当圆心M与点O重合时，QM与直线AB的位置关系为;若圆心M从点18.二次函数y=ax²-6ax-5(a≠0),当5≤x≤6时，对应的y的整数值有4个，则a的取值范围是 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)20.(本小题8分)21.(本小题8分)2020年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2022年，家庭年人均纯收入达到了4900元.(1)求该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2)若年平均增长率保持不变，2023年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到6800元?22.(本小题8分)如图，在O0中，直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°,(2)已知圆心O到BD的距离为4,求AD的长.23.(本小题8分)某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3次数12345612a6b2(2)在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为,中位数为;(3)若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为24.(本小题8分)2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”,冬残奥会吉祥物为“雪容融”,如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩正面印有雪容融图案的卡片记为B,将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片.(2)请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率.冰墩墩A₁25.(本小题8分)冰墩墩A:雪容融B如图，在Rt△ACB中，∠C=90°,AC<BC,BC=8,点O为边AB中点.(1)请用无刻度的直尺和圆规按要求作图：在BC上作一点D,使得BD=AC+CD;(不写作法，保留作图26.(本小题10分)27.(本小题12分)已知抛物线y=ax²+4ax+4a-1(a≠0)的顶点为A,与x轴负半轴相交于点B、点C(点B在点C左侧),与y轴交于点D,连接AO交该抛物线于点E,且AE:OE=1:3.(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△BDP为直角三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存28.(本小题12分)已知正方形ABCD的边长为1,点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF,∠AEF=90°,设BE=m.图1(1)如图1,若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P,连结CF.(2)如图2,AF交CD于点Q,在△PQE中，设边QE上的高为h,求h的最大值.D.3x+8=6x+2是一元一次方程，故本选项不符合题意.利用定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程判定即可.本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是明确一元二次方程的定义.【解析】解：随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3种，随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3种，再根据概率公式求解即可.本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.【解析】解：∵△=(k+1)²-4(k-5)=k²-2k+21=(k-1)²+20>0,先计算根的判别式的值得到△>0,然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可.时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根.【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7,7,8,8,9,根据中位数和平均数的计算公式分别进行解答，即可得出答案.本题考查了中位数和平均数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数根据平移的原则：“左加右减”,即可得出答案.本题考查了二次函数与几何变换，掌握抛物线的平移原则：上加下减先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC根据扇形面积公式计算即可.【解析】解：∵OB=0C,故选D.本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.【解析】解：如图，∴DF最大做=0C,根据勾股定理得，OD²+CD²=0C²,∴DF的最大值为5,故选C.先判断出点O,D,C,F四点共圆，判断出DF的最大值为OC,再求出OC即可求出答案.此题主要考查了垂径定理，四点共圆，勾股定理，作出辅助线判断出点O,D,C,F四点共圆是解本题的关键.【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∵△DEF是等腰直角三角形，∵△DEF,△ADC是等腰直角三角形，当点F与点B重合时，点E与点O重合；当点F与点C重合时，点E与点D重合，综上所述：正确的结论是①②,共2个.根据等腰直角三角形的性质可以判断①;根据△DEF,△ADC是等腰直角三角形，可得AC=√2AD,AF=√2AE,所l,因为∠CAF=∠DAE,所以△CAF∽△DAE,进而可以判断②;证明△∠ADC,得点E是△ADC角平分线的交点，进而可以判断③;根据正方形的性质可得当点F与点B重合时，点E与点O重合；当点F与点C重合时，点E与点D重合，点E的运动轨迹为线段OD,点F的运动轨迹是线段BC,BC=CD=√20D,且点F与点E的运动时间相同，进而可以判断④.本题属于几何综合题，是中考选择题的压轴题，考查了三角形的内切圆与内心，质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，正方形的性质，勾股定理，点的运动轨迹，解决本题的关键是确定点E的运动轨迹.解得a=±2,∴a的值为2.故答案为：2.把x=0代入一元二次方程(a+2)x²-2x+a可.此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程解的意义是解本题的关键.即可求得答案.的解题此题考查了比例的性质.此题比较简单，解题的关键是掌握比例变形与设a=2k,b=3k,c=4k的解题方法.【解析】解：连接OC,设0C=0A=r,即OA的长为10.故答案为：10.4,根据勾股定理得方程解答.本题主要考查垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理以及勾股求出白色区域面积是整个圆形转盘面积的几分之几即可求出自由转动转盘，停止【解析】解：因为五边形ABCDE是正五边形，根据正五边形的性质和内角和为540°,求得每个内角的度数为108°,再结合等腰三可解答.本题考查了正五边形.解题的关键是掌握正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°.熟记定义是解题的关键.在Rt△ABC中，点C到AB的距离2,再根据角平分线的定义和平行线的性质得AD=DE=1,从而解决问题.本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的定义等知识，熟练掌握相似三角形对应线段的比等于相似比是解题的关键.【解析】解：作OC⊥AB于点C,∴当圆心M与点O重合时，圆心M到直线AB的距离大于OM的半径，当点M在点A的左侧，设OM与直线AB相切于点D,连接MD,则AB⊥MD,当点M'在点A的右侧，设OM'与直线AB相切于点E,连接M'E,则AB⊥M'E,∴△AEM'≌△ADM(AAS),,求得可知OM与直线AB相离；当点M在点A的左侧，设OM与直线AB相切于点D,连接MD,则△ADM∽△AOB,,求得.则0M=OA-,于是得到问题的答案.,键.∵当5≤x≤6时，对应的y的整数值有4个，分别是-5,-6,-7,-8,:当5≤x≤6时，对应的y的整数值有4个，分别是-5,-4,-3,-2,依题意得：2500(1+x)²=4900,(2)4900×(1+40%)=6860(元),∴2023年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到6800元.【解析】(1)设该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x,利用该贫困户2022年家庭年人均纯收入=该贫困户2020年家庭年人均纯收入×(1+增长率)²,即可得出关于x的一元二次方(2)利用该贫困户2023年家庭年人均纯收入=该贫困户2022年家庭年人均纯收入×(1+增长率),可求出该贫困户2023年家庭年人均纯收入，再将其与6800比较后即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方找出等量关系：该贫困户2022年家庭年人均纯收入=该贫困户2020年家庭年人均纯收入×(1+增长率)²是解题的关键.(2)过点O作OE⊥BD于点E,则圆心O到BD的距离OE=4,(2)过点O作OE⊥BD于点E,则OE=4,根据直径所对的圆周角是直角，以及平行线的判定知OE//AD;又由O是直径AB的半径可以判定O是AB的中点，由此可以判定OE是△ABD的中位线，最后根据三角形的中位线定理计算AD的长度.本题主要考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键.23.【答案】解：(1)4;5;答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人.【解析】【分析】此题考查了频数分布表，众数、中位数，样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数),众数是一组数据中出现次数最多的数.(1)由题中的数据即可求解；(2)根据中位数、众数的定义，即可解答；(3)根据样本估计总体，即可解答.【解答】解：(1)由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a=4,b=5,故答案为：4,5;(2)该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：∴众数为4,中位数为第10和第11个数的平均数，即故答案为：4,4;(3)见答案.;;开始开始A₁A₂BA₁A₂B共有9个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个